1、精選優質文檔-傾情為你奉上等比數列專題基礎達標(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.在等比數列an中，a1=12，q=12，an=132，則項數n為()A.3B.4C.5D.6C【解析】由等比數列通項公式可知an=a1qn-1，則132=12×12n-1=12n，解得n=5.2.2016·重慶五月調研已知等比數列an中，a1+a2=2，a4+a5=274，則a1=()A.15B.45C.43D.32B【解析】設等比數列an的公比為q，則q3=a4+a5a1+a2=278，q=32，則a1+a2=a1+32a1=52a1=2，解得a1=45.3.2016&#

2、183;湖北部分重點中學聯考等比數列an的前n項和為Sn，若a3=6，S3=03 4xdx，則公比q的值為()A.1B.-12C.1或-12D.-1或-12C【解析】S3=03 4xdx=2x2 03=18，所以當q=1時，符合條件.當q1時，聯立方程組a3=6，S3=18，即a1q2=6，a1+a1q+6=18，解得q=-12.所以公比q的值為1或-12.4.2017·寧夏銀川一中月考已知x，y為正實數，且x，a1，a2，y成等差數列，x，b1，b2，y成等比數列，則(a1+a2)2b1b2的取值范圍是()A.RB.(0，4C.4，+)D.(-，04，+)C【解析】由x，

3、a1，a2，y成等差數列得a1+a2=x+y，由x，b1，b2，y成等比數列得b1b2=xy，所以(a1+a2)2b1b2=(x+y)2xy=2+yx+xy2+2=4.5.2016·江西南昌二中、臨川一中四月聯考等比數列an中，a3=5，a8=2，則數列lg an的前10項和等于()A.2B.5C.10D.lg 50B【解析】由等比數列的性質知a3a8=a1a10=a2a9=a4a7=a5a6，所以數列lg an的前10項和為lg a1+lg a2+lg a10=lg a1·a2··a10=lg(a3a8)5=lg(5×2)5=5.6.2016

4、·黃山第二次質檢等比數列an滿足a2+8a5=0，設Sn是數列1an的前n項和，則S5S2=()A.-11B.-8C.5D.11A【解析】設等比數列an的公比為q，則q3=a5a2=-18，q=-12，則數列1an也是等比數列，且公比為1q=-2，所以S5S2=1-1q51-1q2=33-3=-11.二、填空題(每小題5分，共20分)7.2016·常州期末測試已知等比數列an的各項均為正數，且a1+a2=49，a3+a4+a5+a6=40，則a7+a8+a99的值為. 117【解析】設等比數列an的公比為q(q>0)，則a3+a4+a5+a6=(a1+a2)

5、(q2+q4)=49(q2+q4)=40，解得q=3.所以a1+a2=a1+a1q=4a1=49，a1=19，則a7+a8+a99=36+37+389×9=32+33+34=117.8.2016·廣西南寧三中、柳鐵一中、玉林高中聯考已知數列an是遞減數列，且對任意的正整數n，an=-n2+n恒成立，則實數的取值范圍為. (-，3)【解析】an是遞減數列，an+1<an，an=-n2+n恒成立，即-(n+1)2+(n+1)<-n2+n，<2n+1對任意nN*恒成立.而2n+1在n=1時取得最小值3，<3.9.2016·廣東華附、省實

6、、廣雅、深中四校聯考已知數列an為等差數列，首項a1=1，公差d0，若ak1，ak2，ak3，akn，成等比數列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數列kn的通項公式kn=. 3n-1+12【解析】由題意可得a1，a2，a5成等比數列，則a22=a1·a5，即(a1+d)2=a1(a1+4d)，又d0，所以化簡得d=2a1=2，所以等比數列的公比q=a2a1=3，則akn=a1qn-1=a1+(kn-1)d，即3n-1=1+2(kn-1)，解得kn=3n-1-12+1=3n-1+12.10.設an是等比數列，公比q=2，Sn為an的前n項和.記Tn=17Sn-S2nan+1

7、，nN*，設Tn0為數列Tn的最大項，則n0=. 4【解析】Tn=17a11-(2)n1-2-a11-(2)2n1-2a1(2)n=11-2·(2)2n-17(2)n+16(2)n=11-2·(2)n+16(2)n-17，因為(2)n+16(2)n8，當且僅當(2)n=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值.三、解答題(共10分)11.(10分)2016·黑龍江綏化一中期中測試設數列an的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2.(1)設bn=an+1-2an，證明數列bn是等比數列；(2)求數列an的通項公式.【解析】(1)由a1

8、=1及Sn+1=4an+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，b1=a2-2a1=3，由于Sn+1=4an+2，則當n2時，有Sn=4an-1+2.-得an+1=4an-4an-1，an+1-2an=2(an-2an-1)，又bn=an+1-2an，bn=2bn-1，數列bn是首項b1=3，公比為2的等比數列.(2)由(1)可得bn=an+1-2an=3·2n-1，an+12n+1-an2n=34，數列an2n是首項為12，公差為34的等差數列.an2n=12+34(n-1)=34n-14，an=(3n-1)·2n-2.高考沖關(25分鐘40分)1.(5分)2

9、016·合肥一中模擬設實數列an和bn分別是等差數列與等比數列，且a1=b1=16，a5=b5=1，則以下結論正確的是()A.a2<a3B.a3>b3C.a3<b3D.b2>b3B【解析】由an是等差數列，且a1=16，a5=1，得公差d<0，所以a2>a3，A錯誤；a3=a1+a52=b1+b52>b1b5=b3，B正確，C錯誤；由bn是等比數列，且b1=16，b5=1，得公比q=12或-12，當q=-12時，b2=-8<b3=4，D錯誤.2.(5分)已知數列cn，其中cn=2n+3n，且數列cn+1-pcn為等比數列，則常數p的值為

10、()A.2B.3C.2或3D.5C【解析】由數列cn+1-pcn為等比數列，得(c3-pc2)2=(c2-pc1)(c4-pc3)，即(35-13p)2=(13-5p)(97-35p)，解得p=2或p=3.3.(5分)2016·深圳第一次調研數列an滿足an=n2(an-1<n2)，2an-1(an-1n2)(n2)，若an為等比數列，則a1的取值范圍是. 92，+【解析】由題意可得當an為等比數列時，an-1n2，n2恒成立，此時an=2n-1a1，所以2n-1a1(n+1)2，即a1(n+1)22n-1，nN*恒成立，則a1(n+1)22n-1max，nN*.令b

11、n=(n+1)22n-1，則bn+1-bn=(n+2)22n-(n+1)22n-1=2-n22n，所以b1<b2>b3>，則(bn)max=b2=92，故a192.4.(12分)2016·哈爾濱六中期中測試已知數列an的前n項和Sn滿足：Sn=2(an-1)，數列bn滿足：對任意nN*有a1b1+a2b2+anbn=(n-1)·2n+1+2.(1)求數列an與數列bn的通項公式；(2)記cn=bnan，數列cn的前n項和為Tn，證明：當n6時，n|2-Tn|<1.【解析】(1)當n=1時，S1=a1=2(a1-1)，所以a1=2.當n>1時，a

12、n=Sn-Sn-1=2(an-an-1)，即an=2an-1，所以數列an是首項a1=2，公比q=2的等比數列，通項公式為an=2n(nN*).由題意有a1b1=(1-1)·22+2=2，得b1=1.當n2時，anbn=(a1b1+a2b2+anbn)-(a1b1+a2b2+an-1bn-1)=(n-1)·2n+1+2-(n-2)·2n+2=n·2n，所以bn=n，顯然b1=1滿足該式，故數列bn的通項公式為bn=n(nN*).(2)因為Tn=b1a1+b2a2+bnan=12+222+n2n，所以12Tn=122+223+n2n+1，兩式相減得12Tn

13、=12+122+123+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-n+12n+1，所以Tn=2-n+22n，即|2-Tn|=n+22n.下證：當n6時，n(n+2)2n<1，令f(n)=n(n+2)2n，f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+3)2n+1-n(n+2)2n=3-n22n+1，當n2時，f(n+1)-f(n)<0，即當n2時，f(n)單調遞減，又f(6)<1，所以當n6時，f(n)<1，即n(n+2)2n<1，即當n6時，n|2-Tn|<1.5.(13分)已知函數f(x)=log3(ax+b)的圖象經過點A(2，1)和B(5

14、，2)，記an=3f(n)，nN*.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn=an2n，Tn=b1+b2+bn，若Tn<m(mZ)，求m的最小值；(3)求使不等式1+1a11+1a21+1anp2n+1對一切nN*均成立的最大實數p.【解析】(1)由題意得log3(2a+b)=1，log3(5a+b)=2，解得a=2，b=-1，f(x)=log3(2x-1)，an=3log3(2n-1)=2n-1，nN*.(2)由(1)得bn=2n-12n，Tn=121+322+523+2n-32n-1+2n-12n，12Tn=122+323+2n-52n-1+2n-32n+2n-12n+1.-得12Tn=121+222+223+22n-1+22n-2n-12n+1=121+121+122+12n-2+12n-1-2n-12n+1=32-12n-1-2n-12n+1.Tn=3-12n-2-2n-12n=3-2n+32n，設f(n)=2n+32n，nN*，則由f(n+1)f(n)=2n+52n+12n+32n=2n+52(2n+3)=12+12n+312+15<1，得f(n)=2n+32n，nN*隨n的增大而減小，T(n)<3，又Tn<m(mZ)恒成立，mmin=3.(3)由題意得p12n+11+1a11+