1、正弦定理與余弦定理1 .已知ABC中，a=4,b=4%'3,A=309則B等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2 .已知銳角ABC的面積為3y3,BC=4,CA=3則角C的大小為（）A.75°B.60°C.45°D,30°3 .已知|MBC中，a,b,c分別是角AB,C所對(duì)的邊，若（2a+c）cosB+bcosC=0,則角B的大小為（）74 .在ZiABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊.若snC=2,b2_a2=3ac,則NB=（）sinAA.30

2、0B.600C.1200D.15005 .在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知a=5J,c=10,A=30°,則B等于（）A.105°B,60°C.15°D,105°或15°6 .已知|AABC中，BC=6,AC=8,cosC=75,則,ABC的形狀是（）96A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D,鈍角三角形7 .在,ABC中，內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 B=2C, 2bcosC2ccosB = a，則角 A 的大小為（A.8 .A.9 .在 ABC中，若 sin 2A+ sin 2B< s

3、in 2C,則4 ABC的形狀是（銳角三角形在MBC中,).不能確定A.B.410 .在 MBC 中,則此三角形B .直角三角形C .鈍角三角形 D4日A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11 .在ABC中，cos=亙七，則ABC為（）三角形.2A.正B.直角C.等腰直角D.等腰12 .在ABC中，A=60°,a=4行，b=4,則B等于（）A. B=45°或135°B. B=135C. B=45°D.以上答案都不對(duì)13.在&ABC,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.asinBcosC十csinBcosA=1b

4、,且a>b,則/B=（2nA. 6B.ji3C.5614 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,A.銳角三角形 B.直角三角形C. 鈍角三角形若 bcosC+ccosB = asin A,則4ABC的形狀為(D. 不確定15 .已知在AABC中，cos2 - = blc ,則AABC的形狀是（）2 2cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角）16 .已知|MBC內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別是a, b,A. /15B.25C.17.在 ABC中，角 A B、C的對(duì)邊分別為 a、鄉(xiāng)C.正三角形D.等腰直角三角41c,若 cosB =，b = 2,sin C =2sin

5、A,則 AABC的面積為(4b、c,已知 A= , a = 33 , b=1,則 c=().1、解答題（題型注釋）18.在AABC中，內(nèi)角|A, |B, C所對(duì)的邊分別是a,b , c.已知 A= 4,22b - a（1）求tanC的值；（2）若MBC的面積為3,求b的值.19.在ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,（1）求B;（2）若b=2,ABC的周長(zhǎng)為2；+2,求ABC的面積.ABCA,B,Ca,b,ca二bcosCcsinBBb=2ABC21.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知3(b2+c2)=3a2+2bc(1)求sinA;一43.2一一，、一(2)右a

6、=-,ABC勺面積S=,且b>c,求b,c.2222 .已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足sn2&畫=2+2cos(A+B).sinA(I)求b的值；a(n)若a=1,c=J7,求ABC的面積.cosB =523 .在MBC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空題24 .已知在中，8c=15|,|./C三10,M三6。°,則co5三.22225 .ABC中，右a=b+c-bc,則A=a3.B=壬-8-26 .在3BC中,角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若一6-4,則b=.27 .在A

7、ABC中，已知AB=4邪,AC=4,/B=30o,則AABC的面積是.28 .在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,設(shè)S為ABC的面積，S=Y3(a2+b2c2),則C的4大小為.29 .在AABC中，已知_a_=_=_c_,則這個(gè)三角形的形狀是cosAcosBcosC參考答案1. D【解析】試題分析:a bsin A sin BsinB 二土二延 sin300 =45L費(fèi) a442Qa<b, a B a A=30°二 B =60° 或 B =120° ,選 D.考點(diǎn)：正弦定理、解三角形2. B【解析】-1 -試題分析：S年BC =萬AC BC

8、 sinC =2222c a c -b-2a1cos B =2 = 一2ac4a22又 BW (0,n ),所以 NB =120"考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理.5. D0v Cv 兀,1.J3c一34sinC=3/3,則sinC=J,所以C=60022考點(diǎn)：三角形面積公式3. C【解析】試題分析：由已知和正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,展開化簡(jiǎn)得2sinAcosB+sinA=0,由_._12江于A為二角形內(nèi)角，所以A#0,sinA#0,所以cosB=,B=，選C.23考點(diǎn)：1.正弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.已知三角函數(shù)值求角.4. C【解析

9、】試題分析：由正弦定理可得，s!C=c=2=c=2a,又b2a2=3ac=b2=7a2,由余弦定理可得，sinAa./C=45或135°,.B=105或15°,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.解題的過程中一定注意有兩個(gè)解，不要漏解.6. D【解析】試題分析：由余弦定理得22275AB2 =62 82 - 2 6 82596,所以最大角為B角，因?yàn)閏osB = 62 25一8二。2 6 5所以B角為鈍角，選D.考點(diǎn)：余弦定理【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本

10、步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果.7. A【解析】試題分析：由正弦定理得2sinBcosC2sinCcos=sinA=sin(B+C)=sinBcosC十cosBsinCc-2-2-2-2一21-3tanC = , tanC = 33sinBcosC=3sinCcosB,sin2CcosC=3sinCcos2c,2cosC=3(cosCsinC)i一一_n一兀-兀QB=2C,，C為銳角，所以C=-,B=，A=-,故選A.632考點(diǎn)：1、正弦定理兩角和的正弦公式；

11、2、三角形內(nèi)角和定理8. C【解析】2+卜2_2試題分析：由題可根據(jù)正弦定理，得a2+b2<c2,cosC=-b二<0,則角C為鈍角2ab考點(diǎn)：運(yùn)用正弦和余弦定理解三角形9. D【解析】,一a2+b2c21試題分析：sinA:sinB:sinC=3:2:4，二a:b:c=3:2:4j.cosC=-一2ab4考點(diǎn)：正余弦定理解三角形10. C【解析】試題分析：在給定的邊與角的關(guān)系式中，可以用余弦定理，得222e a b -ca = 2bg 2ab,那么化簡(jiǎn)可知 22.2222.所以 a =a +b c ,即 b =c , b=c,所以三角形ABC是等腰三角形.故選C.考點(diǎn)：余弦定理判

12、斷三角形的形狀.11. B【解析】試題分析：根據(jù)二倍角的余弦公式變形、余弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，化簡(jiǎn)后即可判斷出ABC 的形狀.解：: cos在 ABC中,(a+c),化簡(jiǎn)彳導(dǎo),2ac+a2+c2 - b2=2a 則 c2=a2+b2,.ABC為直角三角形，故選：B.12. C【解析】試題分析：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出A,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù).解：A=60° , a=4,/3， b=4回，.由正弦定理 一-=-得:sinB= b3hr =_Jz_=/_?_,sinA sinBa 4V32 bva,Bv A,貝U B=45 .故選C1

13、3. A【解析】試題分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB ,2. sinB w0, sinAcosC+cosAsinC=sin(A+Q =sinB=,2a>b,，/A>/ B,/ B=6考點(diǎn)：14. B【解析】sinB的值，由b小于a,得到B小于試題分析： bcosC ccosB=asinA sin BcosC cosBsin C = sin2 A sin B C = sin2 Ajisin A =1,A 二一,三角形為直角三角形2考點(diǎn)：三角函數(shù)基本公式15. A2Abec2Abebb. A b【斛析】試題分析：cos =: 2c

14、os1 ： 1 cos A = 1 : cos A =2 2c2 c cccsin B sin A Ccos A =-=sin C sin Cjisin AcosC = 0, cosC =0,C =,選 A 2考點(diǎn)：正弦定理，二倍角的余弦，兩角和的正弦16. B【解析】試題分析：Q sin C = 2sin A c=2aQcosB =222a c -b22a c -42ac2aca = 1,c = 2-1.-S=acsinB=21 1 2 15 = 15考點(diǎn)：正余弦定理解三角形17.C【解析】試題分析：由余弦定理可得,222a b c -acos A =2bc,2-1 + C - 3Q- c

15、= 2 2c考點(diǎn)：余弦定理解三角形18. (1) 2; (2) 3.【解析】試題分析：(1)先運(yùn)用余弦定理求得 c =b ,再運(yùn)用正弦定理求sinC的值即可獲解；(2)利用三角形的面積公式建立關(guān)于b方程求解.一。J2試題解析：(1)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bcx2即 b2 -a2 +c2 = J2bc ,將 b12,、= -c2代入可得c =22a2=2c2可彳5b3所以sinC csin A a,所以 tanC = 2；(2)因 1bcsin A=3,故二即 b = 3.考點(diǎn)：正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.19.(1)B=2L(2)2y3【解析】解：(1)由正弦定理可得:，

16、tanB=k；3,0vBv兀,B=B3(2)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2-ac=4,又b=2,ABC的周長(zhǎng)為26+2,a+c+b=25/5+2,即a+c=2，：工csinB.乩虱西-班csinB=亞+120. (1) B=.4【解析】試題分析:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形周長(zhǎng)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(1)由題為求角，可利用題中的條件a=bcosC+csinB,可運(yùn)用正弦定理化邊為角,再聯(lián)系兩角和差公式,可求出角B(2)由(1)已知角B,可借助三角形面積公式求，先運(yùn)用正弦定理表示出所需的邊，再利用正弦三角函數(shù)的性

17、質(zhì),化為已知三角函數(shù)的定義域，求函數(shù)值得最值問題，可解。試題解析.(1)丁a=bcosC+csinB,，由正弦定理可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB .sin(B+0=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,.sinCw。，sinBcosB=sinB,，tanB=1,B=(0,n),B=.°cosB4(2)由(1)可得A+C-B=tiC=-A,A10,i,4444由正弦定理可得：_a_=_c_=-2=22,sinAsinCsinBo.二sin一4.a=2、.2sinA,c=2、-2sinC ?272 sin AsinC =2&

18、sin Asin 但 一 A I42、2sinA 工 2cosA 二 2sin A =2sin AcosA+2sin2 A=sin2A+1 -cos2A=42sin(2A：)+171：_二 5二12A 44' 4TT，.當(dāng) 2A-JI時(shí)，S小BC取得最大值為 J2+1考點(diǎn)：(1)利用正弦定理進(jìn)行邊角互化解三角形。(2)利用正弦定理進(jìn)行邊角互化及正弦函數(shù)的性質(zhì)。2 v221. (1)二二33(2) b = ,c =12S&BC=1acsinB=1x2>/2sinAm2V2sinCxsin-28【解析】試題分析：(1)將已知條件變形結(jié)合余弦定理可得到cosA,進(jìn)而可求得sin

19、A;(2)由余弦定理可得到關(guān)于b,c的關(guān)系式，由三角形面積得到關(guān)于b,c的又一關(guān)系式，解方程組可求得其值試題解析：(1)-3(b2+c2)=3a2+2bc,222.bc-a1=2bc31一，一cosA=-又ZA是二角形內(nèi)角3sinA=亞3(2)S=3 bc=一，由余弦定理可得f =b2+c2b2 +c2 =色 1V),b>c>0,，聯(lián)立可得b = 3,c=1.2考點(diǎn)：余弦定理解三角形及三角形面積求解22. (I)試題分析:（I）利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡(jiǎn)sin(2 A B)=2+2cos(A十B),得到sin B = 2sin A ,利用正弦 sin A定理彳#到b=2 ；（

20、 II）由（I）可求得b = 2 ,先求出一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面積公式求a面積.試題解析：解析：（I）.sin(2A B)sin A=2 2cos(A B)sin(2A B) =2sin A 2sin Acos(A B)sin( A B)cos A-sin Acos(A B) = 2sin AsinA (A B) =2sin A 2sin Acos(A B),3311,即(cosC =222a b -c14-72abS abc = absin C =1 2 ABC的面積的考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形23. (1)折(2)4、1717【解析】試題分析：由三角形余弦定理一 222b =a +c 2accosB,將已知條件代入可得到 b的值；（2）由正弦定理sin B sinC,將已知數(shù)據(jù)代入可得到sinC的值.試題解析：（1）由余弦定理 b2 =a2 +c2 -2accos B ,得b=4 25 -2 2 5 3 =175b = 173(2) cos B =5. sin B = 45,由正弦定理sin B sin C1