1、頁1第2020 年湖北省高三（4 月）線上調研考試文科數學試卷2020. 4本試卷共 5 頁，23 題（含選考題）。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。祝考試順利注意事項：1 考試過程中，請考生自覺遵守考試紀律等相關規定，誠信應考，不得有作弊、泄露試題等行為。請家長做好監考工作。2 請確保網絡環境、考試環境良好，備好答題所用的白紙和筆。3 登錄好分數 APP，點擊 作業測試:進入對應考試科目。 試卷”將根據考試時間準時顯示。開考后：考生首先在白紙上手寫答題。答題結束后點擊填寫答題卡:進入到在線答題卡。將事先準備好的答案，填寫至在線答題卡上（選擇題、多選題及判斷題，直接在在線答題卡”上

2、勾選答案；主觀題按照要求將手寫的答案豎向拍照，并分別上傳），然后點擊 提交答題卡”完成提交。答題卡上傳提交后考試時間范圍內 還能繼續提交覆蓋，為了避免大家都在考試最后快結束的時間上傳造成擁堵，建議提前上傳。備注：主觀題要確保答案及照片清晰，干凈、完整；為留取拍照時間，考試將延長10 分鐘。4此次全省聯考是檢測復課前線上備考成效的一次重要考試，有利于調整和優化復課后備考策略， 請考生和家長高度重視。考試結束后，考試組織方將為所有考生免費提供 考試成績和學情分析報告。請考 生或家長及時掃描右方二維碼，關注育路通”微信公眾號。依次點擊高考測評一查看報告”即可免費查詢。一、選擇題：本大題共 12 小題

3、，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.已知集合A xx24x 5 0，集合B y y 0，則 AnB=（）A.x0 x 5B.x 5 x 0C. （ 1, ）D.x 1 x 10頁2第a 3i2.已知 -b 3i（a,b R）,其中 i 為虛數單位，則復數z a bi在復平面內對應的點在（）iA.yvxvzB.yvzvxC. zvxvyD. zvyvx*Jr4.已知平面向量m, n均為單位向量，若向量m, n的夾角為一，則3m 4n=()3A. 37B. 25c.737D.51 15.若不等式一x 1 4xm，對x1（。 亍恒成立,則實數 m

4、 的最大值為（)A. 7B. 8C. 9D. 106 某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數，滿分 100 分）,從中隨機抽取一個容量為120 的樣本，發現所給數據均在40, 100內現6 組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（）A. 第三組的頻數為 18 人B.根據頻率分布直方圖估計眾數為75 分C.根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數為 75 分D.根據頻率分布直方圖估計樣本的中位數為 75 分A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知x 20.1, ylog

5、52, z logo.52，則(將這些頁3第7.我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬也常用函數的解析式來琢磨函數的圖像特征如函數y2cosxcosx 4,x-,-的圖象大致為(事休.”在數學的學習和研究中,常用函數的圖像研究函數的性質,頁4第AP AF 3，則直線l的斜率為（）2x10 .已知函數f (x)3axax,x7,x 11，若存在為，X2R，且捲X2，使得f （x!）仏）成立，則實數a 的取值范圍是（）A . (r 3)B. (-a.3C. (-2,2)D. (-2, 211.平面四邊形 ABCD 中，ABC 150 , 3AB2

6、BC,AC . 13,BDAB,CD3，則四邊形 ABCD的面積為（）A.232B.3 1C. 7 .3D.7.322 212.已知雙曲線C:令y1(aa bA. - k k , k Z63B. k , k , k Z36C-512k , k , k Z12512k ,k Z29 .已知 F 是拋物線y 4x的焦點，過焦點F 的直線l交拋物線的準線于點P,點 A 在拋物線上，且A.B.2D.2頁5第0,b 0）的左右焦點分別為F1,F2，過F1的直線與 C 的兩條漸近線分別交于 A、B 兩點，若以F1F2為直徑的圓過點B,且 A 為F1B的中點，貝 V C 的離心率為（頁6第二、填空題：本大題

7、共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13 設曲線 y=ex+1 上點 P 處的切線平行于直線x y 10，則點 P 的坐標是_14.已知 為銳角，且-、2sin sin( ) 5cos2，則 tan =_15._ 已知 A, B, C 是球 O 球面上的三點， AC=BC=6 , AB=6、2，且四面體 OABC 的體積為 24.則球 O 的表面積為_.16.自湖北爆發新型冠狀病毒肺炎疫情以來湖北某市醫護人員和醫療、生活物資嚴重匱乏，全國各地紛紛馳援.某運輸隊接到從武漢送往該市物資的任務，該運輸隊有8 輛載重為 6t 的 A 型卡車，6 輛載重為 10t的 B 型卡車，10 名駕駛員，

8、要求此運輸隊每天至少運送240t 物資.已知每輛卡車每天往返的次數為A 型卡車 5 次，B 型卡車 4 次，每輛卡車每天往返的成本A 型卡車 1200 元，B 型卡車 1800 元，則每天派出運輸隊所花的成本最低為 _ .三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22 題第 23 題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題：共 60 分.17.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x) Iog3(ax b)的圖像經過點 A (2, 1)和 B (5, 2),anan b(n N*).(1)求an；(2)設數列an

9、的前 n 項和為 Sn,bn市尸，求bn的前n項和T n頁7第18.（本小題滿分 12 分）2020 年春節期間，新型冠狀病毒（2019-nCoV ）疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻全國人民眾志 成城共克時艱，為疫區助力我國 S 省 Q 市共 100 家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐 價值百萬的物資對口輸送湖北省 H 市.（1）現對 100 家商家抽取 5 家，其中 2 家來自 A 地，3 家來自 B 地，從選中的這 5 家中，選出 3 家進行調研求選出 3 家中 1 家來自 A 地，2 家來自 B 地的概率.（2）該市一商家考慮增加先進生產技術投入，該商家欲預測先進生產技術投

10、入為的月產增量.附：對于一組數據（U1, V1）（U2，V2），其回歸直線vn(uiu)(ViV)i 1n，(Uiu)2i 119.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 S -ABCD 中，側面 SCD 為鈍角三角形且49 千元的月產增量現用以往的先進技術投入Xi（千元）與月產增量yi(千件)(i=1 , 2, 3,，8）的數據繪制散點圖,由散點圖的樣本點分可以認為樣本點集中在曲線a b. x的附近，且:X 46.6, y 563,t6.8,8 _2(X X)i 1289.9,8 _2魚t) 1.6,i 1(XiX)(yi_ 8V)1469,(tii 1t)(y y) 108.8，其中,18

11、tii )8i 1根據所給的統計量,y 關于X回歸方程，并預測先進生產技術投入為49 千元時V ?u頁8第直于底面 ABCD , CD =SD，點 M 是 SA 的中點，AD/ BC，/ABC =90 , AB =AD= BC=a .2(1) 求證：平面 MBD 丄平面 SCD;(2) 若/ SDC=120，求三棱錐 C MBD 的體積20.(本小題滿分 12 分)2 2已知橢圓：021(a b 0)過點 E(近,小其左、右頂點分別為Fi, F2，其中 Fi(三,0).(1)求棲圓 C 的方程:(2 )設 M( xo,yo)為橢圓 C 上異于 A ,B 兩點的任意一點，MN 丄AB 于點 N，

12、直線l：xx 2yy 4設過點 A 與 x 軸垂直的直線與直線 I 交于點 P,證明：直線 BP 經過線段 MN 的中點.u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為A, B,左、右焦點為頁9第21.(本小題滿分 12 分)2已知函數f(x) x acosx(1)求函數 f(x)的奇偶性并證明當a 2時函數 f(x)只有一個極值點;(2 )當a時，求 f (x)的最小值；(二)選考題：共 10 分請考生在 22, 23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分作答時寫清題號.22.選修 4-4:坐標系與參數方程(10 分)x在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 G 的參數方程為y非負半軸為極軸，建

13、立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為(1) 求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；2 2COS(B為參數)，以原點為極點，x 軸2sin41 3si n2頁10第(2) 若直線l : y kx與曲線G、曲線C2在第一象限交于 P、Q,且OQ PQ，點 M 的直角坐標為(1,0),頁11第求PMQ的面積.23.選修 4-5:不等式選講（10 分）3.已知實數 a, b 滿足a2b2ab(1)求a b的取值范圍；(2)1若 ab 0，求證：a1344ab頁12第2020年湖北省高三（4月）線上調研考試數學參考答案及評分標準（文科）如圖Z/1#C = 15tfJ3AB = 2BC.ACRD

14、丄ABtCD = 3在MHC中.由金弦宜理乂- = ;+BC2-lAB BCcos厶IRQ所以Afi = 2tBC-J3由于ZDflC =/LAUD= 150 -90 t：fitf1.在4fiC中.由余弦定理門：-BD + ffC-2tJD BC DBC可得9 =防+3-2UD.、所以BD壬或-近（的,則四邊形肋 3 的面積S=Shm+Synn）= -ABBD+-BDBCinDBC-2-143-2j3 2 2 2 2 2 212.方法一T由題意知|斤= M郵由q=FQ,故厶0片二乙RFQ,又由對稱性知Z.4O；=ZBOR ,故400 =乙BFQ所以卩呵引肋J XA；tf丄耳所臥0?卜冊;卜|0

15、巧所以AOZ?G為般邊三側枚即ZfiOE 60, 則過第一、三毎限的漸近戦弭率A = bin杓*取曲蜿卍的離右率為一、 選擇蠱1-12 ABDCC二、 填空胞13. m,2）HJVfrtCBACA DHH.15. 135 tfi. 9600 l = AB-頁13第 * 2因為以斤為更徑的圓過點毎所以麗麗=0,從而滬-芒十啤=0,解得m（C故即詢.又/為応圓的中點.故彳代Ax上T可徘 =-2匕a 2 a 2解得c = 2at故取曲線的離心率為乙1氐解析*設每天派出片樂卡車工輛.#型卡車丁輛，運錚隊所花成本為工元.則0“MR0 y S 6-x+yM 10n6x-5 + 10y*4 24005x8卄

16、j 103x+ 4yi24工j eN*目標函數*I200I80Q八煩出満足條件的可行媒由圖可知，當宜線二二口001&00輕過點川點 佃）時椎z収斜毘小值.即=1200 x8+ 1800 x09600故每天只誡X輛/型卡車運輸，所花成本最低，最低成本為9M10元.I7-M：（1）山題總御隔叫切目*尸logi(5 +A) = 2b -所以仇-2打一1川eN*（2）由（I易知數列歸）為以1為首壩.2為公整的尊差數列7分所哋爲乜口爲弋I 1! I 111J1.2(1-2)1 + -十一二一 +4- +-二 + -:I3 2 4 3 5n-1 w+1 wn + 21-2二嚴討加于3丄( + 1)

17、(+2)212分IK. （I）由題憊可知.川地2涼分為心心，地3烹分為此也旺所莉的情況為* （斗.心引，（州令坊）（人蟲凹）* （斗也堪（昴環巧）（也.牛幾hWJj應廻.訊）“閆碼），井10種情況其中，地1勲 甘地2家的有（昴屍點理胡JUS也丄八（4也廻+泌母.RJWJ共有6種，所琳的播率為p-jj-|.6分 |7-6.8,y-563. f（）（兒一y）70K&（百-盯76 *1El.Z-OO.-y）咖$Mb=- = r- = S , a= ?._/；/ -563-6RM6.8 =100.6*工仏可16rsl所M_r關于 x 的回村方程為j = MM+6S/7,當 心49對年wmit*

18、的預報y= 100.6 + 6849 =576.6干件.所以糸制先進養費技術投入為49千元時的年收監增就為576-6千件.12井也（I逵明I耽$丄底面ABCt）t平ESDc底面MCWD.二D丄平面$CQ.平面MW丄底面初O.事分（l）t過點JJ作”的垂鸚 交CZIEKMl于點兒 連接仏 可證QH為斜踐SD在底面ABCD內的射骸ZSD打為執議甜與底面ARCD所咸的知.MZ5n/=60 由CL）得.SDYD忑C在RZHD中,SDMVL.”華半*M到平面ABCD的用氏d =迴；4三HC-Q 的卿1=- -12分2ft. 由(1)知J(-2,0)(2.0)過點A且與T軸垂15的直錢的方程為工=-2 ,

19、結合方程心2畑-4 = 0,得點”乜罟-S-C直線円的斟那V.-_嶺+2-424兒則E線丹的方秤為)=-腎匚一習因為肝屮丄川3于點V*所以N(孤U),踐段的中點坐標為(心因為 +2元=4所以*1二老*知所以直錢円經過找段MV的中點*普；.12分21解*(1)由于f(-x)f(x)函Sfcf(x)為偶函數.2分/Xx) = Zv-flsinA/#(O) = Of故只需討論x0時情況，.*xOt由三角函敷性質知xsin x.2 同、:.2x asin兒r/pr) 0AX0時，yx)單ill通物由何函數性JffiAX0時，/(巧單調遞減，故|o|2時函甦f(刃只有一個極小值點-v=Q.5分r.(打、(2)由(1知只帚求xe0,+K)時/的最小值./) =