1、第1 1頁(yè)共 2020 頁(yè)2020 屆湖南省懷化市高三一模數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1 若集合A二0,1,2,B =x|x2-3x乞0，則ARB為（）A A . 1,21,2B B. 0,1,20,1,2C C.0,1,2,3D D .x|0Ex乞3【答案】B B【解析】解不等式x2_3x0得到集合B，再和A求交集即可 【詳解】解不等式x2_3x乞0得0乞x乞3，即B =x | 0乞x乞3，因?yàn)锳 -；0,1,2?,所以A一B.0,1,21故選 B B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型2 2 .已知復(fù)數(shù) z z 滿足（2 - i）z = j 2i（i為虛數(shù)單位），則

2、z z 的虛部為（）A A . 1 1B B. -1-1C C. 0 0D D .i【答案】A A【解析】由復(fù)數(shù)的除法先求出復(fù)數(shù) z z，進(jìn)而可得出結(jié)果 【詳解】1 +2i（1 +2i丫2 +i）5i因?yàn)? -i z =1 2i，所以zi，所以虛部為 1.1.2-i （2-i）（2+i）5故選 A A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型3 3 .有下列四個(gè)命題：，. .:,. .:的充要條件a是 . .：若是真命題，則 一定是真命題. .其中真命題是（）A. Pl, P?B B. P?, PdC C.D.Pl , P4【答案】A A第2 2頁(yè)共 2020

3、頁(yè)【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域，判斷；用特殊值法驗(yàn)證；根據(jù)充分條件和必要條件第3 3頁(yè)共 2020 頁(yè)的概念判斷；根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷 【詳解】根據(jù)正弦函數(shù)的值域，可判斷：T T , 7 二 I I 為真；當(dāng) = 時(shí)，所以：丁a-1:-，為真；“:時(shí)，卜：，但 無(wú)意義，所以:一 一二的充要條件a是匸 J J 為假命題；若 P P 収 q q 是真命題，則卩或 q q 有一個(gè)為真即可，所以 “：若pvq是真命 題，則 一定是真命題”是假命題. .故選 A A【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)判斷即可，屬于基礎(chǔ)題型離心率e為（）【答案】D D故選 D D【點(diǎn)睛】54 4 .兩正數(shù)a

4、,b的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為22 2,6,6，且 a a . . b b，則雙曲線爲(wèi)一爲(wèi)=1的a b5B.-3C.衛(wèi)3133【解析】根據(jù)兩正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)為5_，等比中項(xiàng)為,6，求出a,b,進(jìn)而可求出結(jié)【詳5因?yàn)閮烧龜?shù)a,b的等差中項(xiàng)為一，2等比中項(xiàng)為,6a + b = 5，所以.込6,解得：2，因?yàn)閍 Ab，所以 a a一3 3，所以lb =2本題主要考查雙曲線的離心率，熟記公式即可,屬于基礎(chǔ)題型2a第4 4頁(yè)共 2020 頁(yè)5 5.已知甲袋中有 1 1 個(gè)黃球和 1 1 個(gè)紅球，乙袋中有 2 2 個(gè)黃球和 2 2 個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從甲 袋中取出一個(gè)球放入乙袋中， 再?gòu)囊掖须S機(jī)地取出一

5、個(gè)球， 則從乙袋中取出的球是紅 球的概率是（ ）第5 5頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】C C【解析】分兩種情況討論：甲袋中取出黃球和甲袋中取出紅球；分別求出對(duì)應(yīng)概率，再 求和即可 【詳解】分兩種情況討論如下： (1)(1)甲袋中取出黃球，則乙袋中有 3 3 個(gè)黃球和 2 2 個(gè)紅球，從乙袋中取出的球是紅球的概率(2)(2)甲袋中取出紅球，則乙袋中有 2 2 個(gè)黃球和 3 3 個(gè)紅球，從乙袋中取出的球是紅球的概率10，故選 C C【點(diǎn)睛】 本題主要考查古典概型，以及分類討論思想，分兩種情況討論即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型 【解析】先由輔助角公式整理函數(shù)解析式，再由函數(shù)f x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求出結(jié)果

6、【詳解】又函數(shù)f x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以一=k二Z，即k二Z,33因?yàn)槿?v ，所以日=.23故選 D D【點(diǎn)睛】B B.綜上，所求概率為131十 =5102f(x) =sin(x v) -一3cos2 2X)(9K7)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，值為()JIJIA A .B.-66 6【答案】D DJIC C.3因?yàn)閒 x i；=sin6 6.設(shè)函數(shù)第6 6頁(yè)共 2020 頁(yè)本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型a7 7在(1 x)4(2x -1)的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為a，則(ex2x)dx的值為()A A.e 1B B.e 2C C.e23D D.e24【答案】C C【解

7、析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式先求出【詳解】444因?yàn)? x 2x -1 =2x 1 x - 1 x，4k k1 - x展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)kC4x，412所以在1 x 2x -1的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為2C4-C4=2，即a=2；a2所以iex2x dx二ex- 2x dx二ex- x200故選 C C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理和微積分基本定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型 8 8 在ABC中，角 代B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，ABC的面積為S，若2 22 (a b) -c，貝U tanC的值是()B B.【答案】C C【解析】由三角形的面積公式和余弦定理，可得2 2 2absinC = (

8、a b)(a b2abccosC)，化簡(jiǎn)得sinC -2cosC=2，又由(sn|C。節(jié))4，得3tan2C 4tan C =0，即可sin C cos C求解.【詳解】1由題意，因?yàn)?SABC=2absin C,由余弦定理 c c2=a2b b2- - 2abcosC2abcosC ,a,再由微積分基本定理即可求出結(jié)果二e23. .第7 7頁(yè)共 2020 頁(yè)所以由2S =(a b)2c2，可得absin C = (a b)2(a2b22abccosC),整理得sin C -2cosC =2，所以(sin C -2cosC)2=4,2所以(sin22coS2C)=4，化簡(jiǎn)得3tan2C 4ta

9、 nC=O,sin C cos CO O4因?yàn)镃(OO,18OO)，所以tanC，故選 C C.3【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，得出sinC -2cosC=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9 9 公元 263263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多 邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)”利用害咽術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值為3.143.14，這就是著名的徽率”如圖所示是利用劉徽的

10、割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為()（參考數(shù)據(jù)：1.732,sin 15 0.2588,sin 7.5：0.1305）A A. 3 3, 3.10563.1056, 3.14203.1420B B. 3 3, 3.10563.1056, 3.13203.1320C C . 3 3, 3.10463.1046, 3.14103.1410D D. 3 3, 3.10463.1046, 3.13303.1330【答案】B B【解析】按程序框圖，逐步執(zhí)行即可得出結(jié)果 【詳解】1t當(dāng)n -12時(shí)，S 12 sin303，輸出S=3；第8

11、 8頁(yè)共 2020 頁(yè)21r當(dāng)n=24時(shí)，S 24 sin 1512 0.2588 =3.1056，輸出S=3.1056;21c當(dāng)n =48時(shí)，S 48 sin7.5_ 24 0.1305 =3.1320，輸出S = 3.1320. .2第9 9頁(yè)共 2020 頁(yè)故選 B.B.【點(diǎn)睛】本主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型1010 過(guò)拋物線y?=4x的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB,CD，則四邊形ABCD面積的最小值為（）A A 8 8B B. 1616C C 3232D D 6464【答案】C C【解析】 先由題意設(shè)直線AB的方程為y = k x-1，聯(lián)立直線與拋物線方程

12、，求出1AB，同理可求出CD，再由S= - AB CD即可求出結(jié)果 2【詳解】 顯然焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0，所以可設(shè)直線AB的方程為y = k x-1,代入y2=4x并整理得k2x2- 2k24 x k 0,44所以為+x2=2+p,AB=捲+乂2+2=4+字,kk2同理可得CD =4 + 4k，所以故選 C.C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查直線與拋物線的綜合，聯(lián)立直線與拋物線，結(jié)合韋達(dá)定理求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而可求解，屬于常考題型 1111 如圖，是某幾何體的三視圖，其正視圖、側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 腰長(zhǎng)為2 2 的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為（【解析】先由三視圖確定該幾何體是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可求出

13、結(jié)果【詳解】S J|ABCD214k2 14k2 2k2k2=8 k2 2 _32I k2丿2 2 的正方形，俯視圖是）B B.【答案】A A第 7 7 頁(yè)共 2o2o 頁(yè)顯然幾何體是一個(gè)四棱錐，將它放到棱長(zhǎng)為 2 2 的正方體中，如圖所示四棱錐即是該幾何體，設(shè)外接球半徑為，四棱錐的外接球即是正方體的外接球顯然匚小，所以，所以選 A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，以及幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，先由三視圖確定幾何體的形狀即可求解，屬于常考題型 12 21212 .設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)f(x)二?x 2ax與g(x)=3a In x b(a - 0)的圖像的公共點(diǎn),以P為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切

14、，則實(shí)數(shù)b的最大值為()2*e3【答案】B B【解析】先設(shè)P xo,yo，由以P為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，可得兩函數(shù)在點(diǎn)P處切線斜率相同，再由導(dǎo)數(shù)的方法即可求解【詳解】12 2設(shè)P xo, yo，由于點(diǎn)P為切點(diǎn)，則一xo- 2ax 3a lnxo- b,2522h x x -3x2Inx(x o),則h x = 2x 1 - 3Inx (x 0),所以h x在又點(diǎn)P的切線相同，則f xo二g Xo，即xo2a =3a2，即xo3a xo-a=o,X。又a 0,Xo0 , Xo二a，于曰是，522y3a|na(ao)，設(shè)第 7 7 頁(yè)共 2o2o 頁(yè)(J)rio,e3|單調(diào)遞增，在e3,畑丿

15、I)單調(diào)遞減,第1212頁(yè)共 2020 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一般需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性等，屬于常考題型 二、填空題1313 . .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,且滿足S2 3,S3S|=6，則比=_【答案】3232【解析】先設(shè)等比數(shù)列、an的公比為q，再由S2= 3,S3- S = 6求出首項(xiàng)和公比,進(jìn)而可得出結(jié)果【詳解】解得a-i= 1,q = 2，所以a6=32. .故答案為32【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型. .2xy 6 _ 01414 .已知實(shí)數(shù)X y滿足x+yK0

16、，則目標(biāo)函數(shù)z = x+y的最大值為 _. .x乞2【答案】12【解析】 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z z 的最大值.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分)由z=x，y得y-x，z，平移直線-x z,由圖象可知當(dāng)直線 y y = = - -x x z z 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線 y y = = - -x x z z 的截距最大，工2x - y 6 = 0此時(shí) z z 最大.由解得 A(2,10)A(2,10).(X =2b的最大值為h/1飛Je22,故選 B.B.設(shè)等比數(shù)列Qn f的公比為q,因?yàn)镾2=3,S3- SI= 6，所以ai+ qai= 3q

17、a-i q2q二6第1313頁(yè)共 2020 頁(yè)代入目標(biāo)函數(shù)z=x y y 得 z z =2=2 1010 =12=12 .即目標(biāo)函數(shù)z二x y y 的最大值為 1212.故答案為：1212.7$/iA/ 3X5胡Y -2 -1(-1? 3 4 5-2-3【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵.1515 .已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2 2,P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，貝UT T T T(PA + PB) (PC +PD)的最小值為 _ .【答案】-4-4【解析】由正方形的邊長(zhǎng)為 2 2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方

18、向?yàn)閤軸，AD方向?yàn)閥軸,建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出AB C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)P x, y，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出結(jié)果【詳解】第1414頁(yè)共 2020 頁(yè)n(an+5)第1515頁(yè)共 2020 頁(yè)設(shè)P x,y，則PX = _x,-y,訊=2 -x,-y,憂=2-x,2 - y,曲二y,所以PX訊二22x,2y,PC恫二22x,4 2y, 因此(PX+補(bǔ)補(bǔ))(PC+PB ) = 4(1x)24y(2y) = 4( x1)2+ 4(y1)24KY ,當(dāng)且僅當(dāng)x =y =：1時(shí)，取最小值故答案為-4-4【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于常考題型 |lnx|,0|lnx|,0 xexe1616.已知函數(shù)，若互不相等，且訛；Eo,則m：的取值范圍是_.【答案】|lnx|,0|lnx|,0 xcxc【解析】 畫(huà)出函數(shù):泊4；:的圖象(如圖所示).不妨令 ，則由已知和圖象，得-1-吒且也胡=lnblnb = = 2-lnc2-lnc， yaby