1、頁1第2019 屆福建省龍海市第二中學高三上學期第一次月考試題文科數學（滿分 150 分，考試時間 120 分鐘）、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.）1已知集合區二迓 1 悶，國；：翳滬:塑曲現,則集合 m:-（）A.to B .C .i1 ,2 D 0,21_i2 .已知復數 z=- ，則復數z的虛部是（）1 +3i22.22.A .B .iC .D . 一一i55553.函數 廠：山.加爐腳的部分圖象如圖，則 砂用可能的值是（）A. 5 B . 4 C . 3 D . 15.已知a =1,andt=，則數列牯的通項為an=（）3an16.“a =2”是“關于x的方

2、程x2- 3x a = 0有實數根”的（）4.A.B已知向量a與b的夾角為 120 ,|12n -1B .2n 113n -2D .3n 2A.充分不必要條件B .必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件/U)=SmX函數-的圖象大致為（）設函數y =2si n(3x（x R）的圖像是曲線 C ,則下列說法中正確的是（A.點A（, 0）是曲線 C 的一個對稱中心D.a|=3,|a+b|=13,則 |b|=()C.B. 直線 x 是曲線 C 的一條對稱軸6C. 曲線 C 的圖像可以由 y =2sin 3x 的圖像向左平移 二個單位得到6D.曲線 C 的圖像可以由 y=2sin 3x

3、 的圖像向左平移 二個單位得到189 .已知定義在R 上的函數f(x_1)的圖像關于x=1對稱， 且當x . 0時，f(x)單調遞減，若a = f (log0.53),b = f (0.5.3),C= f (0.76),則a,b,c的大小關系是()A.cabB.b a cc. a c bD.c b a10 .九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作，其中方田章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積疋弦矢 矢2)，弧田 如圖 由圓弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角，半徑為 6 米的弧田，按照上述經驗公式計算所3得弧田面積約是百浮二約(

4、 ;A.16 平方米 B.18 平方米 C.20 平方米 D.25 平方米11.已知函數 f(x)=!2-a(xw0)( a R )，若函數 f(x)在R上有兩個零點，則 a 的取值范圍是()3x a(xA0)A. (0,1 B . 1,： ：) C. (0, 1)U(0, 2) D . (_： , 1)12 .已知偶函數汐(一)的導函數為嚴鮫：，且滿足展二匸當時，洛色嵐瞪，則使得，:膽；H成立的的取值范圍是()A. 一工一 1；屮).：B.：- J；- i.C. ?必妙匕律D. 2X 譏紜缸磁二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分).13 .命題： 試 R,x2x +5

5、 0 的否定是 _.14. 已知向量a+2),b=(2,1),c=(3,x)，若ab，則站 .3Tj15.將函數f (x)二sin(2x)的圖象向右移動個單位得到函數y = g(x)的圖象，貝U66g(：) =_ ._61 X 三 ZL16 .設函數 f(x),Z是整數集.給出以下四個命題：f(f(2) =1 :f (x)是R上的偶函(0 ,XCRZ數；若一石,x R，貝yf(X1 X2) f(xj f(X2):f(x)是周期函數，且最小正周期是1.請寫出所有頁2 第頁4第正確命題的序號_ .三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.217.(本小題滿

6、分 1212 分)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且a=2bc.(I)若sin A二sin C，求cos A；A 2yj2(n)若cos,a = 6，求ABC的面積.2318.(本小題滿分 1212 分)公差不為零的等差數列中，a1,a2,a5成等比數列，且該數列的前10 項和為100.(1)求數列 的通項公式；(2)若bn二an-10，求數列：bn的前n項和Tn的最小值.19.(本小題滿分 1212 分)已知函數f(x) - i 3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(I)求f (x)的最小正周期；.(n)設x w , h，求f (x)的值域和單調遞增區間.33

7、20.(本小題滿分 1212 分)已知等比數列Ca/的前n項和為& ,且滿足2&曲“1(R).(I)求數列 &的通項公式；(n)若數列bj滿足 d =-，求數列bn的前n項和Tn.(2n+1 JlogJana )221.(本小題滿分 1212 分)已知函數f x =1 nx,g x = f x mx - 2m 1 x.(I)當m = 1時，求曲線y = g x在x = 2處的切線方程；(n)當m 0時，討論函數g x的單調性；(川)設斜率為k的直線與函數f x的圖象交于P x-!, y1,Q x2, y2兩點，其中x x2，求證:X2X1頁5第請考生在第 22、23 兩

8、題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題 目計分，作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22 .（本題滿分 10 分）選修 4-4 :極坐標與參數方程x=1-渥 t在平面直角坐標系 xoy 中，直線 I 的參數方程為2_（t 為參數）.在以原點 0 為極J2y=1t2點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓 C 的方程為p=4cosB.（1） 寫出直線 I 的普通方程和圓 C 的直角坐標方程.（2） 若點 P 坐標為（1,1），圓 C 與直線 I 交于 A, B 兩點，求|PA|+|PB|的值.23 .（本題滿分 10 分）選修 4-5 :不等式選講

9、1設函數f （x ）= x +m + x-.m（I）當m =1時，求f（x）乞4的解集；（n）證明：f （x） _2.龍海二中 2018 2019 學年上學期第一次月考高三數學（文科）參考答案一、選擇題。（本題 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答卷中）題號123456789101112答案DCDBCAADACAC、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.） 113. 人 Rx）2x05 乞 0 ；14.2015.;16.，2三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解

10、：（I）由sin A = sin C及正弦定理，得a = c.1 分2Ta = 2bc，二a = c = 2b .2 分b2 +2_2由余弦定理，得cosA=c. 4分2bc頁6第b24b2-4b21八=2=. . 5 分4b4(n)由已知a2=2bc,a = 6，得be =18.6 分頁7第20解：(I)依題意，當n =1時，2色=2 =4,19.在心ABC中，為銳角，且cosA =2血,sin = n-cos22232 Y2AA1 2罷4罷sin A = 2sincos 2 -2233由be =18,sin2及公式S =1besi nA,92ABC的面積S二118=22912 分10 分1

11、8解：(1)設公差為d，貝V a1d a1a14d，二印=1,d = 2,10a110 9d =1002an =2n -1；(2)bn- an-10=2n-11, b| =- 9,bn- bnj- 2數列！bn ?是等差數列,2Tn = n 5 25, n N亠，n=5時，Tn最小值為-25 . 12 分/ 22/ 兀網解：(I)：f (x)二 -3(cos x - sin x) -2sin xcosx二 -3cos2x - sin 2x二-2sin(2x) f (x)的最小正周期為-JTJT(n)T二，二 2x+ n3 333, 3二s i n2(x )1.23f(x)的值域為-2, . 3

12、10 分-當廠n2x，即x231271ji0),g(2)=$.I,一y2 y1一lnx2 lnxik1,11lnx2-ln1x2-治 ，x2x2- x八要證 kv ，只要證 - ，只要證 - ln 0，所以u(t)在(1,址)上遞增，因為數列an為等比數列，故& = 1，故4：2 J解得-2,故數列an110 分111 1故數列汩的前n項和Tn= 1 -.33 52n2n -1 2n 12n 112 分又g 2 =ln2 -2，所以切線方程為，即y =3X5 ln22/ 、(2mx -1丫x -1(n)g x二，令g x =0,得X1二12mX2=11111當 一x +m -x +mm8綜上，1 ：lnt :：:t -1(t .1)，即1丄;X2X1得證.12 分消去參數可得: 直線 I