1、第1 1頁共 1818 頁2020 屆云南省大理市高三畢業生復習統一檢測卷數學（文）試題一、單選題1 1.已知集合M y =ln x -1 ?, N=x x _1?，則（）A.A.M一N =MB.B.M - N = MC.C.M - N =D.D.M門N = N【答案】B B【解析】由題意首先確定集合 M M ,然后考查交集和并集的計算結果即可確定滿足題意的選項 【詳解】M 3.x y =ln x 1 ； ：1, ,N =1, ：，所以M二N,即M - N二M,M N二N故選 B B.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計【解析】由題意利用復數的運

2、算法則計算所給的復數即可【詳解】【點睛】 復數的代數形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實際上是分母實數化的過程.1兀L3命題P:Sin是的充分不必要條件 ”命題q: “galgb是、a一b26的充分不必要條件 ”下列為真命題的是（）A.A. 一p_qB.B.p_qC.C.P qD.D.p_qA.A. -i-i【答案】A AB.iC.-C.-D.1D.1(i+i丿(1+小1算求解，故選 A A.第2 2頁共 1818 頁【答案】C C【解析】由題意首先確定命題 P P、q q 的真假，然后結合復合命題的運算考查所給的復合 命題的真假即可 【詳解】1n5兀兀sin2k二，k：= Z或2

3、k二，k：= Z,不一定成立，2666二二1反之右，則sin一定成立，66 21兀sin是的必要不充分條件26所以命題P是假命題，Igalgb= a b，故充分性成立，反之，若a .b，有可能b =0，此時Iga . Ig b不成立,所以命題q: “ga . Igb是、.a , b的充分不必要條件”為真命題,據此可得： 一p一q是假命題，p一q是假命題，P q是真命題，p - q是假 命題. .故選：C.C.【點睛】本題主要考查命題真假的判定，復合命題的真假等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力. .A.20A.20 佃，20192019B.2020B.2020, 20192019C.2

4、C.20 0 佃，20202020D.2020D.2020 , 20202020【答案】B B【解析】首先確定流程圖的功能，然后結合輸入值確定輸出的數值即可【詳解】4 4 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a, b的值分別是 20192019, 20202020，則輸出的a, b分別是（）第3 3頁共 1818 頁由流程圖可知其功能為交換輸入的實數a,ba,b 的值，由于輸人的a,b的值分別是 20192019, 20202020,故輸出的a, b分別是 20202020, 2019.2019.故選：B.B.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)(1)要明確程序框圖的順序結構、條

5、件結構和循環結構.要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題.(3)(3)按照題目的要求完成解答并驗證.2x x 05 5 .已知函數fx若fa，f1=0，則實數a的值等于()X +2, x蘭0,A.-4A.-4B.-1B.-1C.1C.1D.4D.4【答案】A A【解析】 首先求得f 1的值，然后分類討論確定實數a a 的值即可，需要注意自變量的取值范圍 【詳解】f 1 =2 1 = 2，據此結合題意分類討論：當a 0時，2a 2=0，解得a=1，舍去；當 a a _0_0 時，a 20，解得a = -4，滿足題意 故選 A A.【點睛】本題主要考查分段函數的處理方法，分類討論的數學思想

6、等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力 6 6.有 5 5 個空盒排成一排，要把紅、黃兩個球放入空盒中，要求一個空盒最多只能放入一個球，并且每個球左右均有空盒，則不同的放入種數為()A.8A.8B.2B.2C.6C.6D.4D.4【答案】B B【解析】首先確定放球的方法，然后利用排列數公式即可求得滿足題意的放球的種數【詳解】很明顯兩個球只能放在第二個和第四個盒子，故不同的放入種數為A；= 2,第4 4頁共 1818 頁故選：B.B.【點睛】本題主要考查排列數公式及其應用，屬于基礎題 7 7 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是()/fI L (f)JI兀JlA.-B.B.C

7、.-C.-D.D. 4 4 二342【答案】D【解析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合其空間特征計算其表面積即可【詳解】3由三視圖可知其對應的幾何體是一個半徑為1的球的-，則其表面積:33樂5球 S大圓4 -44故選：D.D.【點睛】(1)(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析,從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系.(2)(2) 多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理.(3)(3) 圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算, 而表面積是側面積與底面圓的面積之和.8 8已知a

8、 =210,b，2log52，則a,b, c的大小關系是()12丿A.A.c : b aB.B.c：a bC.C.b a : cD.D.b c a【答案】A A【解析】 首先利用單調性比較實數a,ba,b 的大小，然后利用中間值1 1 比較 b b, c c 的大小即可. .【詳解】第5 5頁共 1818 頁a =210. 20.1b, b = 20.121, c = 2log52 = log54：log55 = 1,12丿則c : b a. .故選 A A.【點睛】 對于指數幕的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因幕的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較

9、這就必須掌握一些特殊方 法在進行指數幕的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再 根據指數函數的單調性進行判斷.對于不同底而同指數的指數幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確.9 9 .已知正數項等比數列中，ai=1，且4印與的等差中項是2a3，則a（）A.2A.2B.B.、2C.4C.4D.2D.2 或 4 4【答案】B B【解析】由題意得到關于 q q 的方程，解方程確定數列的公比，然后利用等比數列通項公式即可確定a?的值 【詳解】4ai與a5的等差中項是2a3，所以2 2a4aia,即2 2aQ2=4印qq4,q4_4q24 = 0,解得：q = 2, （q=-

10、., 2舍去）故a2-1衛=込.故選 B B.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的計算，等比數列通項公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力 221010 若 A A、B B 為圓C:x y-2=3上任意兩點，P為x軸上的一個動點，貝丄APB的最大值是（）A.A. 3030B.B.60C.C.90D.D.120【答案】D D【解析】由題意首先由幾何關系將原問題轉化為求解 APC最大值的問題，然后結合三角函數的定義確定點 P P 的位置，最后結合特殊角的三角函數值即可求得.APB的最大值 第6 6頁共 1818 頁【詳解】當PA和PB與圓C相切時， APB最大，第7 7頁共 181

11、8 頁當點 P P 在 X X 軸上運動時，由幾何關系易知.APB=2. APC,此時sin APC堆冷心60，據此可得.APB的最大值是120. .故選：D.D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，數形結合的數學思想， 利用三角函數確定最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力1111.函數f x = 3sinxcosx -sin2x在區間-衫,m上至少取得 1 1 個最小值，則 正整數m的最小值是（）【解析】由題意首先整理函數的解析式為f xi：= Asinx亠“ib的形式，然后結合三角函數的性質得到關于 m m 的不等式，求解不等式即可確定正整數m m 的最小值. .【詳

12、解】2V31了兀）1sin xcosx-sin x sin2x 1 -cos2x =sin I 2x22I6丿2f x的最小正周期T二尋二二，且x時，2x 0,126了兀）33兀2兀mT，解得m2.09，二正整數m的最小值是 3 3,I12丿443故選 B B.【點睛】本題主要考查三角函數的最小正周期，三角函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力 1212 .已知直線 y y = =kxkx b b 的圖像恒在曲線y = In x 2的圖像上方，貝Vb的取值范圍是k且sin APC = AC,PC當點 P P 位于坐標原點時,PCPC 有最小值，則sin. APC有最大值

13、. .A.4A.4【答案】B BB.3B.3C.2C.2D.1D.1函數f x八3si結合f x在區間-一一12m上至少取得1 1 個最小值可得:第8 8頁共 1818 頁A.A.1,：）B.B.（2,：）C.C.（0,：）D.D.（1/:）第9 9頁共 1818 頁【答案】D D【解析】由題意構造新函數，然后利用導函數討論函數的單調性，由函數的最值討論計算即可確定b的取值范圍 k【詳解】很明顯k 0，否則k : 0時，函數y = kx b單調遞減，且 X X上時y“ -：而y =ln x 2當x；:時鳥一 、：，不合題意,k =0時函數 y y =kx=kx b b 為常函數, 而y = I

14、n x 2當*一：:時一；，不合題意,當k 0時，構造函數H x=kx b -In x 2，,（1）則：H （xn=H -2 =1 -2k+b+lnkAO,Ik丿be In k 1故b -1 2k -1n k,2 -kkIn k +1In k構造函數gk=2，則gk，還是g k在1處取得極值，kk結合題意可知：bg 1 =1，即b的取值范圍是kk故選：D.D.【點睛】本題主要考查導數研究函數的最值，導數研究函數的單調性，等價轉化的數學思想等知 識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力、填空題1313 在ABC中，內角A,B, C所對的邊分別為a,b, c,若A = 45o C = 60o, c

15、 = 2,則ABC最短邊的邊長是 _【答案】2、63【解析】 由題意首先求得/B B 的大小，然后確定最短的邊，最后利用正弦定理即可求得由題意可知H x恒成立，注意到:kx 2k -1x 21-21-2：上單調遞增,據此可得，函數在區間上的單調性，在區間第1010頁共 1818 頁最短邊長. .【詳解】由A = 45o, C = 60o,可得B = 75o,角A最小，二最短邊是a, 由正弦定理 丄=亠，可得a=CSn =2sin 45。=跡.si nA sinCsi nC sin 60o3【點睛】本題主要考查正弦定理及其應用，三角形中最短的邊的確定等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力

16、14.14. 設曲線y=x-aln x 1在點0, 0處的切線方程為 y y = =3x3x，則a =_.【答案】-2-2【解析】由題意首先求得導函數， 然后利用導函數與切線斜率的關系得到關于a a 的方程,解方程即可求得實數 a a 的值. .【詳解】aay=1，故k=13，解得a - -2.x+10 + 1【點睛】導數運算及切線的理解應注意的問題：一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆.二是直線與曲線公共點的個數不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公 共點.15.15.已知

17、數列滿足a12a23ana 2n-1 3n,nN，則【解析】 首先求得a1的值，然后結合遞推關系式求解n一2時an的通項公式即可確定數列的通項公式 【詳解】當n =1時，耳=2T 3 =3, 當n 2時，由題意可得:【答案】anI 3, n=14 3n4,n一2第1111頁共 1818 頁a 2a23a3川nan= j2n -1 -3n,n 1ai2a23a3川n -1 an二2n -3 3一 ,兩式作差可得：nan二2n -1 3n- 2n -3 3心二4n 3心，故4 3nJ,3,n=1ann 1. .4 3n, n_2【點睛】本題主要考查由遞推關系式求數列通項公式的方法,考查學生的轉化能

18、力和計算求解能力. .2X21616 已知Fi, F2是橢圓Ci：y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A是G,C2，在4JT第二象限的公共點，若NF4AF2=，則C2的離心率為3【答案】 1111114【解析】由題意首先求得雙曲線中 c c 的值，然后結合橢圓的定義和余弦定理可求得a a 的值，最后利用離心率的定義即可求得雙曲線的離心率【詳解】2 2設C2:詁寺十,b 0，由題意知C3，由橢圓的定義得AFiAF2-24，在LF1AF2中，由余弦定理：222兀22c 12二AF1AF2-2AF1AF2COSAFAF2-3AR AF23=16 -3AF1AF2，42232解得AF1AF2=-， (AF

19、1 AF2) =(Ah + AF2) -4AF1AF，33假設R，F2分別為左、右焦點，AF2AF1，則AF2- AFr = J6 = 2，解得印=ZJ6，33所以C2的離心率e=C 2綜上可得:分類討論的數學思想等知識，意在第1212頁共 1818 頁a 4【點睛】第1313頁共 1818 頁雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍）,常見有兩種方法：c求出 a a，c c，代入公式e二一 只需要根據一個條件得到關于 a a, b b, c c 的齊次式，結合 b b2= c c2a a2轉化為 a a, c c 的齊 次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以

20、 a a 或 a a2轉化為關于 e e 的方程（不等式），解方程（不 等式）即可得 e e（e e 的取值范圍）.三、解答題1717在ABC中，內角A,B, C所對的邊分別為a,b,c,已知2cosC acosB bcosA = 3c.（1 1）求C；（2 2）若ABC的周長為,7且c =.7，求ABC的面積.【解析】（1 1）由題意結合正弦定理求得cosC的值，然后利用特殊角的三角函數值即可確 定/ C C的值；由題意結合余弦定理可得 abab 的值，然后利用 的結論和面積公式即可求得ABCABC 的 面積 【詳解】（1 1） 在ABC中，0：C：二，二 sinC=0sinC=0, 2co

21、sC acosB bcosA二.3c,由正弦定理有2cosC sin AcosB sin BcosA = ,3sinC,整理得2cosCsin A B = 3sinC，即2cosC sinC=3sin C,cos_2 ,0：C：r 6（2）由題意a b =5，由余弦定理得7 =a2 b2-2ab(a +b丫-(2 +/3 Jab =7，即52(2 + 73 )ab = 7,- ab =18 2 -,【答案】（1 1）C（2 2）6第1414頁共 1818 頁1.1i 9 2一i3SABCabsin C 18 i 2 - 3 i，工2222【點睛】本題主要考查正弦定理及其應用，余弦定理與面積公式

22、的應用等知識，意在考查學生的 轉化能力和計算求解能力 1818如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.(1) 求證：BD _ PC;(2) 若.ABC =60且PA = AB =2，求二面角C - PA - E的大小.TT【答案】(1 1)詳見解析(2 2)6 6【解析】(1)(1)由題意首先證得線面垂直，然后由線面垂直證明線線垂直即可；(2)(2)首先建立空間直角坐標系，然后結合半平面的法向量計算二面角的余弦值即可求得二 面角的大小 【詳解】(1 1)因為PA_平面ABCD，所以PA_ BD,因為底面ABCD是菱形，所以AC _ BD,因為PAp

23、lAC =A,PA, AC平面PAC, 所以BD_平面PAC,pc二平面PAC, BD _ PC.(2 2)以A為原點，過A作BC的垂線為x軸，AD為y軸，PA為 z z 軸建立空間直角 坐標系，第1515頁共 1818 頁A 0,0, 0 , P 0,0,2 , B.3,-1, 0 , D0, 2,0 , C .3/1,0 , E ,設平面PAE的法向量為n hx, y, z,可以推出n -池,1, 0,cos：n所以二面角C - PA - E的大小為：匸6 6【點睛】本題主要考查線面垂直證明線線垂直的方法，利用空間向量求解二面角的方法等知識, 意在考查學生的轉化能力和計算求解能力 佃.我市

24、幸福社區在“99 9 重陽節”向本社區征召 100100 名義務宣傳 敬老愛老”志愿者,現把該 100100 名志愿者的成員按年齡分成5 5 組，如下表所示：組別年齡人數1 1(20,25 )10102 2【25,30)3030 BD3,3,0 , AE 二-二0, 0, 2n BD又平面PAC的法向量為BD第1616頁共 1818 頁3 3130,35)2020第1717頁共 1818 頁4 4135,40)30305 540,45 )1010(1)若從第 1 1, 2 2, 3 3 組中用分層抽樣的方法選出6 6 名志愿者參加某社區宣傳活動， 應 從第 1 1，2 2，3 3 組各選出多少

25、名志愿者？(2) 在(1 1)的條件下，宣傳決定在這 6 6 名志愿者中隨機選 2 2 名志愿者介紹宣傳經驗.(i(i)列出所有可能的結果;(iiii)求第 3 3 組至少有 1 1 名志愿者被選中的概率. .3【答案】 答案見解析；(2)(i)(2)(i)答案見解析；(2)(2). .5【解析】(1)(1)由題意利用分層抽樣的定義和抽樣比即可確定所需抽取的志愿者人數；(2)(2)首先列出所有可能的結果， 然后結合列出的結果和對立事件概率公式即可求得滿足題 意的概率值 【詳解】(1)(1)由題意結合分層抽樣的定義可知:(ii)(ii)結合(i)(i)中的結果可知共有 1515 種可能的結果，其

26、中不滿足題意的結果為:ab,ac,ad,bc,bd,cdab,ac,ad,bc,bd,cd,共 6 6 種，G G Q Q則第 3 3 組至少有 1 1 名志愿者被選中的概率p = 1一一二-. .155【點睛】 本題主要考查分層抽樣的定義與應用，列舉法的應用，對立事件概率公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力第 1 1 組應抽取的人數為:第 2 2 組應抽取的人數為:第 3 3 組應抽取的人數為:1010 30 203010 30 202010 30 20=2人. .b,c,db,c,d， 第二組的志愿者為則所有可能的結果為：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,c

27、d,ce,cf,deab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de2020 .已知橢圓C:a2b2(2)(i)(2)(i)設第 1 1a a，第二組的志愿者為且離心率第1818頁共 1818 頁(1(1)求橢圓C的方程;2第1919頁共 1818 頁(2)已知斜率為1的直線I與橢圓C交于兩個不同點2設直線PA與PB的傾斜角分別為，一：，證明2 2【答案】(1 1)I1(2 2)詳見解析8 2【解析】(1)(1)由題意得到關于 a,ba,b 的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；(2)(2)設出直線方程，與橢圓方程聯立，將原問題轉化為直線斜率的之間關系的問題，然后結

28、合韋達定理即可證得題中的結論 【詳解】(1(1 )由題意得解得a =8, b = 2，所以橢圓的方程為2 2x y C:1.8 2(2(2)設直線I：y1y x m,2由22消去y得x22mx 2m2-4 = 0， = 4m2- 8m216 0，X- -=1，.8 2解得-2m：2.設A為，y1，B X2，y2，2則x!x2= -2m, x!x2= 2m -4，-c 兀由題意，易知PA與PB的斜率存在，所以，=-.2設直線PA與PB的斜率分別為k1, k2,A,B，點 P P 的坐標為( (2 2, ,1 1) ),第2020頁共 1818 頁則tan：= k),tan:二k2,要證-，即證t

29、an= tan：理-B = -tan：,只需證k1k2= 0,2第2121頁共 1818 頁Yi-1y2-1yi-1x2-2|亠y2-1x!- 2- r - =-* 2X22X2x2 2又y1所以y1 -1X2 -2亠 |y2 -1X12=為X2亠im - 2 X1X2V-4 m 1 =2m -4亠口一2 2m：-4 m - 1 =0 ,二k(k2= 0，一八-二【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)(1) 注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)(2) 強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問

30、題.2X2121 .已知函數f x =e -2mx-m x R,m R.(1) 討論函數f x的單調性；(2) 若m = 1，不等式f x Tn x In2 - bx對一切x - 0恒成立，求實數b的取值 范圍【答案】(1 1)答案見解析(2 2)b乞2e-4【解析】(1)(1)首先求得導函數的解析式，然后結合導函數的解析式分類討論即可確定函數的單調區間；原問題等價于e2x- 2x -1 -1 n x _l n2 bx在0,二 上恒成立，據此設出導函數的 零點，結合導函數的性質討論函數的最值，得到關于b b 的不等式即可確定其取值范圍【詳解】(1 1)f x的定義域是R,f x=2e2x-2m

31、.1m0時，fxi0,f x在R上單調遞增：/k1yi1y21第2222頁共 1818 頁12m 0時，f x二2e2x- 2m = 0，解得x In m,2第2323頁共 1818 頁- 1f x0, 則f x在-二，-In m上遞減;fx 0, 則f x在1|nm, :上遞增.當x nm時,21當x In m時,2(2(2)當m =1時,f x二e2x-2x-1,依題意知不等式f x?-lnx_ln2 bx,即e2x-2x -1 -Inx _ln2 bx在，二上恒成立，即e2x-ln x - b 2 x _ ln2e在0, :上恒成立，2 x2x1設g x =e -l nx- b 2x，g

32、 x；=2eb 2，x令 g X。=2e2x0-丄- b 2 =0，2e2 -丄二 b 2 x。0， X。X易知g x在0, x上遞減，在x：上遞增,則g xmin= gxg二e2-1n冷 -b 2 x0=1 - 2xoe2x- lnXo1一ln2e,即(2x0_1 h0+，ln2x0蘭0，設t =2x()0，貝y h(t )=(t _1 )d +1 nt蘭0,1h t =te 0，則h t遞增，又h 1 = 0,故0：t = 2x 乞1,0 x J,2 b 2 = 2e2x0-丄 _2e-2，解得b豈2e 4.x【點本題主要考查導數研究函數的單調性，導數研究不等式恒成立問題,分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解