1、應用時間序列分析課程設計指導書一、課程設計的目的熟練 Minitab等常用統計軟件的應用，對軟件處理后的數據和結論進行分析，加深理解本課程的研究方法，將書本知識應用于實踐之中，培養自身解決實際問題的能力。二、設計名稱： 某城市過去63年終每年降雪量數據構成的時間序列進行平穩性檢驗、模型擬合并預測五年內增長數據進行預測三、設計要求：1. 掌握用統計軟件實現平穩時間序列平穩性檢驗、模型擬合并預測的方法和步驟2.充分利用應用時間序列分析，決實際問題。3. 數據來源必須真實，并獨立完整四、設計過程1. 思考課程設計的目的，上網收集來源真實的數據；2. 整理數據，簡單分析數據間關系變化；3. 利用Min

2、itab數據進行詳細分析，并得出相關數值；4. 編輯實驗報告，詳細記錄操作步驟和相關數據說明；5. 結合相關的實驗結論與知識背景，對于實驗的出的結論提出自己的建議與意見。五、設計細則：1.對于網上搜集到的數據文件必須真是可靠，自己不得隨意修改；2.利用統計軟件的數據分析功能充分處理數據，得出正確的結論；3.認真編寫實驗報告，對于實驗中的操作步驟應盡量詳細；4.實驗分析結果要與實際問題背景相符合。六、說明： 1.對于同一問題可采取不同的方法來檢驗，得出的結論才會更準確。 2.對于同一數據可采用不同的軟件進行分析。課程設計任務書姓 名孔夢婷學 號118327108班 級11金統課程名稱應用時間序列

3、分析課程性質專業課設計時間2013年12月5 日 2013年12月20日設計名稱某城市過去63年終每年降雪量數據構成的時間序列進行平穩性檢驗、建模并預測五年內降雪量進行預測設計要求1.掌握用統計軟件分析時間序列平穩性的方法和步驟2.掌握用統計軟件進行模型擬合的方法3.對于某城市過去63年終每年降雪量數據構成的時間序列進行5年內降雪量預測。設計思路與設計過程1.在習題數據中找到某城市過去63年終每年降雪量數據構成的時間序列2.運用Minitab統計軟件來分析某城市過去63年終每年降雪量數據構成的時間序列的平穩性3.對數據進行模型擬合并預測未來五年降雪量4.根據自己搜集的數據，寫出相應的實驗報告，

4、并對結果進行分析與思考計劃與進度12月5日12月10日：思考研究課題搜索整理相關實驗數據。12月10日12月15日：確定實驗命題，并建立數據文件。12月15日12月20日：分析數據，編寫課程設計。任課教師意 見說 明對于同一題可以采用不同的方法來檢驗，從而得出更詳細的分析與解釋。課程設計報告課程： 應用時間序列分析 學號： 118327108 姓名： 孔夢婷 班級： 11金統 教師： 李賢彬 江蘇師范大學數學科學學院設計名稱：某城市過去63年終每年降雪量數據構成的時間序列進行平穩性檢驗、建模并預測五年內降雪量日期：2013年 1 2 月 20 日 設計內容：某城市過去63年終每年降雪量數據如下

5、表所示（單位：mm） 106.4110.579.671.889.688.7104.798.382.445.083.649.185.571.4101.355.578.169.380.753.958.083.0105.666.151.153.560.351.690.255.9102.478.490.949.879.082.481.389.9101.490.576.263.674.483.665.484.889.897.0104.546.749.677.849.995.271.5100.087.472.954.779.350.193.770.9設計目的與要求：1. 理解和學習研究本課程的統計方法，充

6、分利用應用時間序列分析知識并熟練運用Minitab統計軟件進行實際問題的分析與解決。2. 用統計軟件掌握平穩性檢驗建模和預測趨勢的步驟3. 熟悉非應用時間序列分析的相關知識，達到學以致用的程度設計環境或器材、原理與說明：設計環境與器材：學校機房，計算機，Minitab軟件原理與說明：（一） 時序圖檢驗：所謂時序圖就是一個平面二維坐標圖，通常橫軸表示時間，縱軸表示序列取值。時序圖可以直觀的幫助我們掌握時間序列的一些基本分布特征。根據平穩時間序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應該顯示出序列的時序圖始終在一個常數值附近隨機波動，而且波動的范圍有界的特點。如果觀察序列的時序圖顯示出該序列有明

7、顯的趨勢或周期性，那他通常不是平穩序列。根據這個性質，很多非平穩序列通過查看他的時序圖就可以立即被識別出來。（二）自相關圖檢驗：自相關圖是一個平面二維坐標懸垂線圖，一個坐標軸表示延遲數，令一個坐標軸表示自相關系數，通常以懸垂線表示自相關系數的大小。平穩序列通常具有短期相關性。改性只用自相關系數來描述就是隨著延遲數k的增加，平穩序列的自相關系數會很快的衰減向0。反之，非平穩序列的自相關系數衰減向0的速度通常比較慢，這就是我們利用自相關圖進行平穩性判斷的標準。（三）建模步驟：求出現該觀察值序列通過序列的樣本和樣本偏自相關自相關系數的值；根據樣本自相關系數和偏自相關系數的性質，選擇階數適當的ARMA

8、（p，q）模型進行擬合；估計模型中未知參數的值；檢驗模型的有效性；模型優化，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優模型；充分利用擬合模型，預測未來走勢。（四）序列預測：用衡量預測誤差，顯然，預測誤差越小，預測精度就越高。因此，目前最常用的預測原則是預測方差最小原則，即：，因為為的線性函數，所以該原則也成為先行預測方差最小原則。為了便于分析，使用傳遞形式來描述序列值，根據ARMA（p，q）平穩模型的顯性和線性函數的可嘉興，顯然有=預測方差為，顯然，要使預測方差達到最小，必須要，這時，的預測值為：，預測誤差為：由于為白噪聲序列，所以設計過程（步驟）或程序代碼： 將數

9、據輸入Mintabl，儲存在c1c8列，數據轉置列轉置c1c8儲存在最后使用的一列之后點擊確定，數據堆疊列堆疊c10c17儲存在c18將下標儲存在c19點擊確定 統計時間序列時間序列圖簡單確定選擇c18確定 統計時間序列自相關選擇c18確定 統計時間序列偏自相關選擇c18確定 統計時間序列綜合自回歸移動平均序列c18自回歸0差分0移動平均2常量項存儲點擊殘差和擬合值確定統計時間序列綜合自回歸移動平均序列c18自回歸1差分0移動平均0常量項存儲點擊殘差和擬合值確定統計時間序列自相關選擇c20確定統計時間序列自相關選擇c22確定2.白噪聲檢驗：計算概率分布卡方分布，“累計概率”，“自由度”6，“輸

10、入常量”20.60確定，得到1- P為0.002164計算概率分布卡方分布，“累計概率”，“自由度”12，“輸入常量”24.32，確定，得到1- P為0.0183954. 模型檢驗（）統計時間序列自相關，“序列”殘差1，默認滯后數；計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”6，“輸入常量”4.75,1 - P的值為0.576254計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”12，“輸入常量”10.00，1 - P的值為0.615961計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”18，“輸入常量”18.23，1 - P的值為0.440600（）統計時間序列自相關，“序列”殘差2，默認滯后

11、數；計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”6，“輸入常量”12.45，1 - P的值為0.052651計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”12，“輸入常量”15.38，1 - P的值為0.221310計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”18，“輸入常量”21.13，的值為0.272905.用準則和準則評判兩個擬合模型的相對優劣AIC (1)：計算計算器，“結果儲存在變量中”AIC1，“表達式” 63* ln(271.3)+2*4AIC（2）：計算計算器，“結果儲存在變量中”AIC2，“表達式”63 * ln(285.4)+2*3SBC（1）：計算計算器，“結果儲存在

12、變量中”SBC1，“表達式” 63* ln(271.3)+ln(63)*4SBC（2）：計算計算器，“結果儲存在變量中”SBC1，“表達式” 63* ln(285.4)+ln(63)*3(6)預測 由實驗二得到堆疊的數據Xt,選擇統計時間序列綜合自回歸移動平均序列Xt選擇自回歸1預測預測起點5預測值c25下限c26上限c627確定存儲殘差擬合確定確定刪去殘差值，將預測值和上下限復制粘貼在擬合值下統計時間序列時間序列圖多個確定Xt，擬合值，上限，下限確定將圖的標題改為“擬合效果圖”設計結果與分析(可以加頁)：實驗分析：自相關函數: C18 滯后 ACF T LBQ 1 0.370998 2.94

13、 9.09 2 0.350598 2.46 17.34 3 0.095071 0.61 17.96 4 0.184684 1.18 20.33 5 -0.015678 -0.10 20.34 6 -0.060019 -0.38 20.60 7 -0.073988 -0.46 21.00 8 0.003542 0.02 21.00 9 -0.024443 -0.15 21.05 10 -0.006333 -0.04 21.05 11 0.110760 0.69 22.02 12 0.169124 1.04 24.32 13 0.095550 0.58 25.06 14 0.078420 0.47

14、 25.58 15 0.087120 0.52 26.22 16 0.210887 1.26 30.10自相關圖顯示出自相關系數具有明顯的短期相關，2階截尾性。序列隨機性檢驗顯示該序列為非白噪聲序列。延遲階數LB統計量檢驗檢驗統計量的值值61220.6024.320.0021640.018395綜合序列時序圖、自相關圖和白噪聲檢驗結果，判定該序列為平穩非白噪聲序列。用模型對它進行擬合。 偏自相關函數: C18 滯后 PACF T 1 0.370998 2.94 2 0.246948 1.96 3 -0.116696 -0.93 4 0.126033 1.00 5 -0.115472 -0.92

15、 6 -0.127450 -1.01 7 0.039568 0.31 8 0.060636 0.48 9 -0.017731 -0.14 10 0.012992 0.10 11 0.156696 1.24 12 0.085479 0.68 13 -0.073610 -0.58 14 0.015239 0.12 15 0.036268 0.29 16 0.165115 1.31 累積分布函數 卡方分布，6 自由度 x P( X <= x )20.6 0.997836累積分布函數 卡方分布，12 自由度 x P( X <= x )24.32 0.981605偏自相關圖顯示該序列偏自相關

16、系數1階截尾。用AR(1)模型。根據自相關圖顯示的自相關系數的2階截尾性，嘗試擬合（2）模型。自相關：綜合自回歸移動平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估計值迭代 SSE 參數 0 24530.8 0.100 0.100 77.333 1 19930.9 -0.050 0.004 77.435 2 17478.1 -0.168 -0.146 77.527 3 16520.9 -0.297 -0.296 77.610 4 16429.9 -0.357 -0.319 77.715 5 16420.3 -0.373 -0.335 77.752 6 16419.4 -0.379 -0.3

17、37 77.765 7 16419.3 -0.380 -0.339 77.768 8 16419.3 -0.381 -0.339 77.770 9 16419.3 -0.381 -0.339 77.770每個估計值的相對變化不到 0.0010參數的最終估計值類型 系數 系數標準誤 T P移動平均 1 -0.3812 0.1220 -3.13 0.003移動平均 2 -0.3392 0.1218 -2.79 0.007常量 77.770 3.564 21.82 0.000平均值 77.770 3.564觀測值個數: 63殘差:SS = 16276.2（不包括向后預測） MS = 271.3 DF

18、 = 60修正 Box-Pierce(Ljung-Box)卡方統計量滯后 12 24 36 48卡方 9.9 26.8 38.1 58.4自由度 9 21 33 45P 值 0.361 0.176 0.250 0.087偏自相關：綜合自回歸移動平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估計值迭代 SSE 參數 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796每個估

19、計值的相對變化不到 0.0010參數的最終估計值類型 系數 系數標準誤 T PAR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001常量 46.796 2.130 21.97 0.000平均值 77.767 3.540觀測值個數: 63殘差:SS = 17409.4（不包括向后預測） MS = 285.4 DF = 61修正 Box-Pierce(Ljung-Box)卡方統計量滯后 12 24 36 48卡方 13.4 27.7 37.2 63.6自由度 10 22 34 46P 值 0.203 0.185 0.326 0.044根據谷物產量的時間序列圖可知c1是平穩的，根據自相關圖可知它

20、是非白噪聲序列，且1階截尾，則可得模型為MA(2): xt=+=77.770 +0.3812+0.3392根據谷物產量的偏自相關圖可知是1階截尾，則可得模型為AR(1)：xt=46.796+0.3983自相關函數: 殘差1 滯后 ACF T LBQ 1 0.019217 0.15 0.02 2 0.003104 0.02 0.03 3 -0.104829 -0.83 0.78 4 0.155545 1.22 2.45 5 -0.073446 -0.56 2.84 6 -0.163271 -1.25 4.75 7 -0.076025 -0.57 5.17 8 0.058406 0.43 5.43

21、 9 -0.043808 -0.32 5.57 10 -0.095314 -0.70 6.27 11 0.108725 0.80 7.21 12 0.186406 1.35 10.00 13 0.021559 0.15 10.03 14 -0.046700 -0.33 10.22 15 0.031888 0.22 10.30 16 0.283732 1.99 17.32延遲階數統計量的值值64.750.5762541210.000.6159611818.230.4406自相關函數: 殘差2 滯后 ACF T LBQ 1 0.080581 0.64 0.43 2 0.356842 2.81 8.

22、98 3 -0.025346 -0.18 9.02 4 0.210369 1.48 12.09 5 -0.057383 -0.39 12.33 6 -0.040926 -0.28 12.45 7 -0.068209 -0.46 12.79 8 0.020770 0.14 12.82 9 -0.024231 -0.16 12.86 10 -0.018526 -0.13 12.89 11 0.093003 0.63 13.57 12 0.150084 1.01 15.38 13 0.056929 0.38 15.64 14 0.070446 0.46 16.06 15 0.028675 0.19

23、16.13 16 0.230952 1.52 20.78延遲階數統計量的值值612.450.0526511215.380.221311821.130.272905以上兩種擬合模型通過檢驗，顯著有效。5.模型AICSBC（）361.0032368.6245（）362.1951369.5757可得，不論是使用準則還是使用準則，（2）模型都要優于（）模型，所以（2）模型是相對優化模型。綜合自回歸移動平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估計值迭代 SSE 參數 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796每個估計值的相對變化不到 0.0010參數的最終估計值類型 系數 系數標準誤 T PAR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001常量 46.796 2.130 21.97 0.000平均值 77.767 3.540觀測值個數: 63殘差:SS = 17409.4（不包括向后預