1、 第二章習題 2-1 銫的逸出功為1.9eV，試求： (1)銫的光電效應閾頻率及閾值波長；(2)如果要得到能量為1.5eV的光電子，必須使用多少波長的光照射?解：（1） E=h-W 當h=W時，為光電效應的最低頻率（閾頻率），即 =W/h=1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 hc/=w =hc/w=6.54×10-7(m)(2) mv2/2=h-W 1.5= h-1.9 =3.4/h =c/=hc/3.4(m)=3.65×10-7m2-2 對于氫原子、一次電離的氦離子He+和兩次電離的鋰離子Li+

2、，分別計算它們的：(1)第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；(2)電子在基態的結合能；(3)由基態到第一激發態所需的激發能量及由第一激發態退激到基態所放光子的波長解：（1）由類氫原子的半徑公式 由類氫離子電子速度公式 H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r2 H =0.053×22/1=0.212nm V1H=2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V2H=2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)He+: r 1He+=0.053×1

3、2/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nm V 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s)Li+: r 1 Li+=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li+=0.053×22/3=0.071nm V 1 Li+=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li+=2.19 ×106×

4、;3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 結合能：自由電子和原子核結合成基態時所放出來的能量，它等于把電子從基態電離掉所需要的能量。 基態時n=1H: E1H=-13.6eVHe+: E1He+=-13.6×Z2=-13.6×22=-54.4eVLi+: E1Li+=-13.6×Z2=-13.6×32=-122.4eV(3) 由里德伯公式 =Z2×13.6×3/4=10.2Z2注意H、He+、Li+的里德伯常數的近似相等就可以算出如下數值。2-3 欲使電子與處于基態的鋰離子Li+發生非彈性散射，試問電子至少具有多大的動能

5、? 要點分析:電子與鋰質量差別較小, 可不考慮碰撞的能量損失.可以近似認為電子的能量全部傳給鋰,使鋰激發.解：要產生非彈性碰撞,即電子能量最小必須達到使鋰離子從基態達第一激發態,分析電子至少要使Li+從基態n=1激發到第一激發態n=2.因為 E=E2-E1=Z2RLi+hc(1/12-1/22)32×13.6×3/4eV=91.8eV 討論:鋰離子激發需要極大的能量 2-4 運動質子與一個處于靜止的基態氫原子作完全非彈性的對心碰撞，欲使氫原子發射出光子，質子至少應以多大的速度運動? 要點分析:質子與氫原子質量相近,要考慮完全非彈性碰撞的能量損失.計算氫原子獲得的實際能量使其

6、能激發到最低的第一激發態.解： 由動量守恒定律得 mpV=(mp+mH)V ' mp=mH V=V/2 由能量守恒定律,傳遞給氫原子使其激發的能量為: 當氫原子由基態n=1躍遷到第一激發態n=2時發射光子需要的能量最小， 由里德伯公式吸收的能量為E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.6×3/4eV=10.2eV mV2/4=10.2eV V2=(4×10.2)/m V=6.25×104(m/s)討論: 此題要考慮能量傳遞效率,兩粒子質量接近,能量傳遞效率低. 2-5 (1)原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態的數目是按玻爾茲曼分布的，即處于能量

7、為En的激發態的原子數為：式中N1是能量為E1狀態的原子數，A為玻爾茲曼常量，gn和g1為相應能量狀態的統計權重試問：原子態的氫在一個大氣壓、20溫度的條件下，容器必須多大才能有一個原子處在第一激發態?已知氫原子處于基態和第一激發態的統計權重分別為g1=2和g2=8(2)電子與室溫下的氫原子氣體相碰撞，要觀察到H線，試問電子的最小動能為多大?2-6 在波長從95nm到125nm的光帶范圍內，氫原子的吸收光譜中包含哪些譜線? 要點分析:原子發射譜線和原子吸收譜線對應的能量完全相同,吸收能量激發.解： 對應于波長為95nm-125nm 光可使氫原子激發到哪些激發態? 按公式 最高激發能: E1=

8、1.24/95KeV=13.052eV 解之得n=4.98 依題意，只有從n=2,3,4的三個激發態向n=1的基態躍遷賴曼系，才能滿足.而從n=3,4向n=2躍遷的能差為0.66eV和2.55eV較小,所產生的光不在要求范圍. 其三條譜線的波長分別為97.3nm, 102.6nm, 121.6nm. 2-7 試問哪種類氫離子的巴耳末系和賴曼系主線的波長差等于133.7nm?要點分析: 只要搞清楚巴耳末系主線n32和賴曼系主線n21的光譜波長差即可.解:賴曼系m=1,n=2; 巴耳末m=2,n=2設此種類氫離子的原子序數為Z.依里德伯公式則有 即 解之 Z= 2(注意波數單位與波長單位的關系,波

9、長取納米,里德伯常數為0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和納米差十的八次方) Z=2, 它是氦離子. 2-8 一次電離的氦離子He+從第一激發態向基態躍遷時所輻射的光子，能使處于基態的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度要點分析:光子使原子激發,由于光子質量輕,能使全部能量傳遞給原子.解：He+所輻射的光子 氫原子的電離逸出功 V=3.09×106(m/s)2-9 電子偶素是由一個正電子和一個電子所組成的一種束縛系統，試求出：(1)基態時兩電子之間的距離；(2)基態電子的電離能和由基態到第一激發態的激發能；(3)由第一激發態退激到基態所放光子的波長要點分析:

10、這個系統類似于氫原子,只不過將正電子取代原子核即可.將核質量換為正電子質量即可.解： 考慮到電子的折合質量 里德伯常數變為: (1) 因為電子運動是靠電場力作用,與核質量無關,基態時一個電子的軌道半徑同玻爾原子中電子的軌道半徑: 依據質心運動定律,電子與核距離公式.兩電子之間的距離為: 兩個電子之間的距離 (2) 依據能量公式 所以基態時的電離能是氫原子電離能13.6eV的一半，即6.8eV .基態到第一激發態的能量 （3） 2-10 -子是一種基本粒子，除靜止質量為電子質量的207倍外，其余性質與電子都一樣當它運動速度較慢時，被質子俘獲形成子原子試計算：(1)子原子的第一玻爾軌道半徑；(2)

11、 子原子的最低能量；(3) 子原子賴曼線系中的最短波長要點分析:這個系統也類似于氫原子,只不過將-取代電子,同時要考慮質量對軌道半徑的影響和相對運動的影響,將質子作為原子核即可.解：（1）依據： （2） 依 由 E1=-2530eV (3) 由 知，賴曼線系最短波長的光線應是從n到n=1的躍遷。 依據： 答：子原子的第一玻爾軌道半徑為2.85×10-4nm;子原子的最低能量為-2530eV； 子原子賴曼線系中的最短波長為0.49nm.討論:同學們做此題,第三問數字錯在僅僅考慮了子質量,但沒有考慮它與質子的相對運動,里德伯常數 正確為186.03R算錯.能級算錯進而波長算錯.2-11

12、已知氫和重氫的里德伯常最之比為0999 728，而它們的核質量之比為mHmD=0.500 20，試計算質子質量與電子質量之比 要點分析: 用里德伯常量計算質子質量與電子質量之比.解： 由 得 可得 討論:這是一種測算質子電子質量比的方法.2-12 當靜止的氫原子從第一激發態向基態躍遷放出一個光子時:(1)試求這個氫原子所獲得的反沖速率為多大?(2)試估計氫原子的反沖能量與所發光子的能量之比要點分析:用相對論方式,考慮放出光子的動量,計算原子反沖能量和兩者之比.解: (1) 依 光子的能量為10.2eV.依,考慮光子的靜止能量為零,對應的動量為 (2) 討論: 由于氫原子反沖能量比光子能量小的多

13、,所以可忽略氫核的反沖. 2-13 鈉原子的基態為3S，試問鈉原子從4p激發態向低能級躍遷時，可產生幾條譜線 (不考慮精細結構)?要點分析:鈉光譜分析要依據實驗結果,因為它不同于氫,沒有規定里德伯公式.分析同時還應注意實際能級高低和躍遷條件,并非是高能級都能向低能級躍遷的.解：由堿金屬能級的躍遷規則可知，只有兩能級的軌道角量子數之差滿足條件，才能發生躍遷。 由題意可知：從基態3S到激發態4P之間還存在3P、3D、4S、4P四個激發態。(1)因此從高激發態向低能量態的躍遷，須滿足躍遷定則:(2)除條件（1）以外，還需注意實際能級的高低。從書上圖10.3可以看出。五個能級的相對關系如右圖。直接間接

14、躍遷的有:4P3S, 4P3D，4P4S，3D3P、 4S3P，3P3S,共6條譜線。如右圖。 注：圖中3D能級高于4S,所以做題時，我們應發實驗數據為依據，且不可憑空想象能級。可能的躍遷相對應的譜線共6條.2-14 鈉原子光譜的共振線(主線系第一條)的波長=589.3nm，輔線系線系限的波長= 408.6nm，試求：(1)3S、3p對應的光譜項和能量；(2)鈉原子基態電子的電離能和由基態到第一激發態的激發能.要點分析：對于氫原子、類氫離子我們都可發用里德伯公式來解決，對于其他原子來說，里德伯常數沒給出，因此我們不能直接套用里德伯公式，不能再用確定相對的里德伯常數和光譜項公式直接計算。而應從能級躍遷基本公式，依據堿金屬譜線的實驗結果分析計算. 解： (1) 將原子在無窮遠處的能量取為零；鈉原子的基態為3S,主線系第一條譜線3P3S;輔線系線系限譜為3P,3P能級的能量值,按