1、第一章 流體流動習題解答1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg真空度=大氣壓力絕對壓力，表壓=絕對壓力大氣壓力所以出口壓差為p=N/m2（2）由真空度、表壓、大氣壓、絕對壓之間的關系可知，進出口壓差與當地大氣壓無關，所以出口壓力仍為Pa2.解： T=470+273=703K，p=2200kPa混合氣體的摩爾質量 Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol混合氣體在該條件下的密度為：m=m0×T0T×pp0=28.8422.4&#

2、215;273703×2200101.3=10.858 kg/m33.解：由題意，設高度為H處的大氣壓為p，根據流體靜力學基本方程，得dp=-gdH大氣的密度根據氣體狀態(tài)方程，得=pMRT根據題意得，溫度隨海拔的變化關系為T=293.15+4.81000H代入上式得=pMR（293.15-4.8×10-3H）=-dpgdh移項整理得dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H對以上等式兩邊積分，101325pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H所以大氣壓與海拔高度的關系式為lnp101325=7.13×ln293.1

3、5-4.8×10-3H293.15即：lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526（2）已知地平面處的壓力為101325 Pa，則高山頂處的壓力為p山頂=101325×330763=45431 Pa將p山頂代入上式ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526解得H=6500 m，所以此山海拔為6500 m 。4.解：根據流體靜力學基本方程可導出p容器-p大氣=Rg水-煤油所以容器的壓力為 p容器=p大氣+Rg水-煤油=101.3+8.31×9.81×（995-848）1

4、000=113.3 kPa5.解：mm以設備內液面為基準，根據流體靜力學基本方程，得kPa6.解： （1）如圖所示，取水平等壓面11， 22， 33與44，選取水平管軸心水平面為位能基準面。根據流體靜力學基本方程可知 pA=p1+gz1同理，有 p1=p1'=P2+igR2 ，p2=p2'=P3-g（z2-z3） p3=p3'=p4+igR3 ，p4=p4'=pB-gz4以上各式相加，得 PA-PB=igR2+R3-gz2-z1+z4-z3因為 z2-z1=R2，z4-z3=R3PA-PB=i-gR2+R3=13.6-1×9.81×0.37+

5、0.28=80.34kPa同理，有 PA-PB=i-gR1=i-gR2+R3故單U形壓差的讀數為R1=R2+R3=0.37+0.28=0.65 m（2）由于空氣密度遠小于液體密度，故可認為測壓連接管中空氣內部各處壓強近似相等。即 p2=p2'p3=p3' 故有 p2=p2'=p3=p3'=p4+igR3因為 z2-z1+z4-z3=R2+R3=h+z4-z1 z4-z1=R2+R3-h所以 PA-PB=igR2+R3-gz4-z1=i-gR2+R3+gh= 13.6-1×9.81×0.65+1×9.81×0.31=83.6

6、8kPa此測量值的相對誤差為83.68-80.3480.34×100%=4.16%7.解：（1）在AA，BB 兩截面間列伯努利方程，得其中=0，=，=2.2J/kg化簡為 由題目知：輸水量m3/h m3/sm/sm/s查表得20水的密度為998.2kg/m3所以 J/kgPa（2）若實際操作中水為反向流動，同樣在兩截面間列伯努利方程，得其中=0，=，=2.2 J/kg化簡為 由于流量沒有變，所以兩管內的速度沒有變，將已知數據帶入上式，得Pa8.解： 查表1-3 ，選取水在管路中的流速為u=1.5 ms，則求管徑d=qv4u=2536000.785×1.5=76.8 mm查附

7、錄 13 進行管子規(guī)格圓整，最后選取管外徑為83 mm，壁厚為3.5mm ，即合適的管徑為83mm×3.5mm。9.解： （1） 管內流體的質量流量qm=qv=4d2u有上式得出質量流速為u=qm4d2雷諾數 Re=du=d×qm4d2=0.2×120036000.785×0.222×10-5=1.06×105>2000所以該氣體在管內的流動類型為湍流。（2）層流輸送最大速度時，其雷諾數為2000，于是質量流速可通過下式計算： u=Re d=2000×2×10-50.2=0.2 kg(m2s)所以層流輸送時的

8、最大質量流量 qm=4d2u=0.785×0.22×0.2×3600=22.608kgh10.解： （1）根據題意得：u=20y-200y2 ，將上式配方得u=20y-200y2=-200y-0.052+0.5所以當y=0.05m 時管內油品的流速最大，umax=0.5ms（2）由牛頓粘性定律得=-dudy其中dudy=20-400y代入上式得管道內剪應力的分布式=-dudy=-20-400y=-60×103（20-400y）所以管壁處的剪應力 s=-60×10320-400×0=-1.2 Nm2 （負號表示與流動方向相反）11.解：

9、（1） 根據題意可算出：mm，mm mm通道截面積 m2潤濕周邊mm = 0.218mm（2） =40 m3/h=0.011 m3/s m/s故該流型為湍流。12.解： 如課本圖1-17，流體在內外管的半徑分別為r1和r2的同心套管環(huán)隙間沿軸向做定態(tài)流動，在環(huán)隙內取半徑為r，長度為L，厚度為dr的薄壁圓管形微元體，運動方向上作用于該微元體的壓力為P1=2r drp1 ，P2=-2r drp2作用于環(huán)形微元體內外表面的內摩擦力分別為F1=2rLr=2L（r）r，F2=-2r+drLr+dr=-2L（r）r+dr因微元體作勻速直線運動，根據牛頓第二定律，作用于微元體上的合力等于零，即2r drp1

10、-2r drp2+2Lrr-2Lrr+dr=0 簡化后可得p1-p2L=1r（r）r+dr-（r）rdr=1r×d（r）dr在層流條件下，=-dudy帶入上式可得ddrrdudr=-pL r上式積分得rdudr=-p2L r2+C1u=-p4L r2+C1lnr+C2利用管壁處的邊界條件 r=r1 時，ur=0；r=r2 時，ur=0 可得C1=p4Lr22-r12lnr2r1 ；C2=-p4L-r12+r22-r12lnr2r1lnr1所以同心套管環(huán)隙間徑向上的速度分布為u=p4L（r12-r2）+r22-r12lnr2r1lnrr113.解： 取桶內液面為11截面，桶側面開孔處的

11、截面為22截面，開孔處離桶底距離為h，從11截面至22截面列機械能守恒方程式，得以22截面為基準面，則z1=H-h，z0=0，=0表壓，u1=0，hf=0gH-h+0+0=0+0+u222化解得 u2=2gH-h假設液體的水平射程為X，則h=12gt2X=u2t=2gH-h×2hg=2-h2+hH=2-h-H22+H24所以當h= H2 時，射程最遠， Xmax=H 。14.解： （1）對11至22截面間列伯努利方程，可得gz1+p1+u122=gz2+p2+u222取11截面為位能基準面，由題意得z1=0，z2=-3 m，zB=h=1m；p1=p2=pa；u1=0，u2=uB。所以

12、u2=2g(z1-z2)=2×9.81×3=7.67m/s對11至BB截面間列伯努利方程，可得gz1+p1+u122=gzB+PB+uB22所以 PB=Pa-gh-u222=1.01×105-103×9.81×1-103×7.6722=62.1 kPa（2）虹吸管延長后，z 增加使虹吸管出口流速u增加，從而引起pB降低；當pB降至與該溫度水的飽和蒸汽壓相等(pB=pv)時，管內水發(fā)生氣化現象。由于此時uB'=uD，故對11至BB截面間列伯努利方程，可得gz1+pa+u122=gzB+pv+uD22所以uD=2Pa-Pv-gh=

13、21.01×105-1.992×104103-9.81×1=11.9 m/s對11至33截面間列伯努利方程，可得gz1+Pa+u122=gzmax+Pa+uD22所以zmax=z1-uD22=0-11.922×9.81=-7.22 m（負號表示在11截面位置下方）15解：如圖所示在截面間列伯努利方程式，以A點所在水平面為基準面，則：其中 ，m，m/s由題目已知可得 m/s根據流體靜力學方程：m所以m16. 解：已知螺釘的直徑d=14mm， 由題意，取容器液面為1-1截面，側壁孔中心截面為2-2截面。習題16附圖根據流體靜力學基本方程，可得： 作用在孔蓋外

14、側的是大氣壓強p，故孔蓋內外兩側所受壓差為：此時作用在孔蓋上的靜壓力為：由于單個螺釘能承受的力為要想將孔蓋緊固，則作用在孔蓋上的靜壓力不能超過螺釘的工作應力，即：因此，所求螺釘的數量為： 17.解：（1）取高位槽水面為上游截面，管路出口內側為下游截面，在兩截面之間列伯努利方程：以地面為基準面，則 m，m，=， 化簡得 m/s m3/h（2） 在截面與截面間列伯努利方程：其中 ，于是上式可化簡為閥門從全開到關閉的過程中，逐漸減小（hf1A也隨之減小），由上式可以看出，左邊的值不斷增大，而不變，所以截面位置處的壓力是不斷增大的。18.解： 根據題意，該煙囪正常排煙的基本條件要求煙囪出口壓強 p2應

15、不超過外界氣壓pa。若以大氣壓為計算基準，則有p1=-igR=-103×9.81×0.022=-216 Pap2=-agH=-1.23×9.81H=-12.07H煙氣在煙囪中的流速為u=qv4d2=18.80.785×1.42=12.2 m/s所以 Hf12=ld+u22g=0.032×H1.4×12.222×9.81=0.173H對11至22截面間列機械能守恒式，可得z1+P1g+u122g=z2+P2g+u222g+Hf12取11截面為位能基準面z1=0，z2=H，u1=u2。即-2160.69×9.81=H-

16、12.07H0.69×9.81+0.173H解得正常排煙時該煙囪的高度為 H=52.3 m 19.解：（1）根據流量公式得 m/s 所以管內原油的流動類型為層流。（2）在管路入口截面與出口截面之間列伯努利方程，得其中 ，于是上式化簡為 管內原油流動類型為層流，所以摩擦系數J/kgMPa中途需要加壓站的數量 所以為完成上述輸送任務，中途需要8個加壓站。20.解： （1）由題意：l=5 m，d=0.018 m，=1180 kgm3，=2.26×10-3 Pas，qm =2.5×103kgh，故管內流速u=qm 4d2=2.5×10336000.785

17、5;0.0182×1180=2.31msRe=du=0.018×2.31×11802.26×10-3=2.17×104>4000（湍流）光滑管 計算根據布拉修斯公式=0.3164Re0.25=0.31642.17×1040.25=0.0261對11至22截面間列機械能守恒式，可得z1+p1g+u122g=z2+p2g+u222g+Hf12取22截面為基準面，則 p1=p2= pa，u1=0，z1=h，z2=0；阻力損失為Hf12=ld+u22g其中局部阻力系數包括管入口的突然縮小（=0.5）與回彎頭（=1.5）。所以h=u222

18、g+Hf12=1+0.0261×50.018+0.5+1.5×2.3122×9.81=2.79 m（2）假設虹吸管最高處的截面為AA， 對22至AA截面間列機械能守恒式，可得zA+pAg+uA22g=z2+p2g+u222g+HfA2取22截面為基準面，則 zA=h+0.5=2.79+0.5=3.29，z2=0，u1=u2=2.31ms，p2=101325 Pa；阻力損失為HfA2=ldu22gpA=gz2-zA+p2+gHfA2即：pA=gz2-zA+p2+ldu22將數值代入上式，解得pA=1180×9.81×0-3.29+101325+1

19、180×0.0261×3.290.018×2.3122=78260 Pa=78.26 kPa21.解：在儲槽水面和管路出口截面之間列伯努利方程，可得 以儲槽水面為基準面，則 ，m，kPa 化簡為 (1)m/s查表：20乙醇的密度為789 kg/m3，黏度為Pa·s，雷諾數取管壁粗糙度mm根據和查圖得查表得：90°標準彎頭，全開的50mm底閥，半開的標準截止閥 所以J/kg將數據代入（1）式中，得所需外加功為：J/kg22.解： 據題意得進料處塔的壓力pa=0.35 at=0.35×101.325=35.46 kPa管內液體流速u=4.

20、836004×0.042=1.06 msRe=du=0.04×1.06×8901.2×10-3=3.15×104取管壁絕對粗糙度E=0.3mm，相對粗糙度d=0.340=0.0075 。查圖1-22 的無縫鋼管的摩察系數=0.038。查表 1-2，全開截止閥的阻力系數=6。Hf=ld+u22g=0.038×120.04+6+0.5×1.0622×9.81=1.025選取高位槽液面為11截面，料液的入塔口為22截面，在兩截面間列伯努利方程為z1+P1g+u122g=z2+P2g+u222g+Hf以料液的入塔口中心的水

21、平面00為基準面，則有 z1=h，z2=0。若以大氣壓為基準，有p1=0表壓，p2=35.46 kPa表壓。u10所以高位槽高出塔的進料口為h=p2-p1g+u22g+Hf=35.46×103-0890×9.81+1.0622×9.81+1.025=5.14 m23.解：（1） 在截面與截面間列伯努利方程，得 （1）以截面為基準面，則 =0（表壓），kPa（表壓），m， 于是（1）式化簡為 即 解得 m/sm3/h（2） Pa24.解：（1）根據流體靜力學基本方程，設槽底部管道到槽面的高度為x ，則水gh+x=水銀gRx=水銀gR水g-h=13.6×10

22、3×0.5103-1.8=5 m在槽面處和C截面處列伯努利方程，得gz+p+u22=gzC+pC+uC22+hf其中 hf=l+led+uB22=0.018×500.1+15+0.5uB22=4.885 uB2以C截面為基準面，則有 zC=0，z=x，p=0表壓，pC=0表壓，u0 。即：gx+0+0=0+0+uC22+4.885uC2 uC=gx5.385=9.81×55.385=3.02 ms所以閥門全開時流量qv=u4d2=3.02×0.785×0.12×3600=85.3 m3h（2）對B 至C截面間列伯努利方程，可得gzB+

23、pB+uB22=gzC+pC+uC22+hf由于zB=zC=0，pC=0表壓，uB=uC=u，其中hf=l+leduC22=0.018×200.1+15uC2 2=1.935uC2所以閥門全開時B位置的表壓為PB=1.935uC2=1.935×103×3.022=17.65 kPa25.解： (1) 換熱器殼程內徑 m，內管外徑 m，則可求得換熱器殼程的當量直徑de=m則殼程熱水流速m/s雷諾數Re所以殼層環(huán)隙內水的流型為湍流。（2） 根據題意，摩擦系數故水通過換熱器殼程的壓降為 kPa26.解： （1）設某時刻t水槽的液面降至h，管內流速為 u，則有-4D2dh

24、dt=4d2u對11至22截面間列機械能守恒式，可得gz1+p1+u122=gz2+p2+u222+hf12輸水最初若以22截面為基準面 ，則 z2=0 ，z1=h ， p1=p2= pa，u10，u2=u，hf12=35.5u2。故有 gh=u222+hf12 9.81h=36u2所以u=9.8136h=0.522h因此初始水流量為qv0=4d2u0=0.785×0.044×0.5229×3600=8.57 m3h（2）將u=0.522h 帶入質量守恒式，得-4×42 dhdt=4×0.0442×0.522h整理得dt=-15832

25、dhh代入積分上下限得03×3600dt=-158329hdhh即3×3600=-15832×2（h-9）解得，輸水3h后水槽下降后的高度為 h=7.07 m 。27.解： （1） 并聯管路中不可壓縮流體的定態(tài)流動中，各支路流量滿足以下公式本題中各支管的摩擦系數相等，則：（2） 三支管的阻力損失比為 簡化得 hf1:hf2:hf3由，已知，解得 于是 ，即并聯時各支管的阻力損失相等。28.解： 由題意，L1和L2系一組并聯管路，后與L3串聯。根據并聯管路的流量分配方程，有qv1qv2=d151L1:d252L2=1所以 qv=qv3=2qv1故u=u3=2（d1d

26、3）3u1=2×(5060)2 u1=1.39 u1并聯管路 hf并=hf1=hf2串聯管路 hf串=hf1+hf3因此總阻力 hf12=hf1+hf3=1L1d1u12+3L3d3u32油品輸送先假設管內為層流，則 =64Re 。直接應用Hagen-Poiseuille方程可得hf1=32L1u1d12=32×0.08×80×u1.39850×0.052=69.4uhf3=32L3u3d32=32×0.08×100×u850×0.062=83.7u對AA'至BB'截面間列伯努利方程，可得

27、gzA+pA+uA22=gzB+pB+uB22+hfAB取BB截面為位能基準面，則 pA=pB= pa， uA=uB=0，zB=0 ，zA=H= 5 m 。 hfAB=69.4+83.7u=gH u=9.81×569.4+83.7=0.320 ms故所求重油流量為qv=4d32u=0.785×0.062×0.320=9.04×10-4 ms=3.26 m3h校驗Re=d3u=0.06×0.32×8500.08=204<2000 層流與原假設一致，故計算結果有效。29.解：（1）在截面至截面列伯努利方程，可得：以截面為基準面，則 m，m， m/s上式可化簡為 于是 J/kg而 所以 ，解得 m/sm3/h，m3/h（2） 若將閥門k1全開，假設支管1中無水流出，即假設支管1流量為零。在截面至截面列伯努利方程，可得：以截面為基準面，則 m，原式可化簡為 而 所以 ，解得 m/s則此時管路MN的速度為2.20m/s校核：在截面至截面之間列伯努利方程其中 m，(表壓)，m/s 上式化簡為 而m于是 m<10m故支管1中無水流過，與假設相符合，因此原計算有效。30.解： 查表得20 時空氣的粘度為 =1.81×10-5Pas20 時空氣的密度=2922.4×273273+20×