1、精選優質文檔-傾情為你奉上第1招： 巧算“倒轉”兩位數的加法如果互為“倒轉”的兩位數相加，它們的和等于兩位數字的和乘以11所得的積。即：二數和=（十位+個位）11（兩個加數都適用）例：13+31=（1+3）11=411=44 64+46=（6+4）11=1011=11032+23=？ 56+65=？ 25+52=？ 38+83=？ 14+41=？第2招： 巧算“可湊整”數的加法先把“可湊整”數湊整后，再與其余數相加。 口訣：“調整順序，湊整相加。”例：349+73+27=349+（73+27）=349+100=449287+54+113=（287+113）+54=400+54=454467+8

2、6+14=？ 238+43+162+57=？ 132+89+68=？ 348+59+252=？第3招： 整數的“拆整加法”先把稍大于整百、整千的加數拆成整百數、整千數及尾數（即“零頭數”兩部分，再分別相加。 口訣：“整零拆開，分別相加。”568+115=568+100+15=668+15=683 1345+708=1345+700+8=2045+8=2053437+208=？ 649+306=？ 588+109+304=？ 2037+805+1106=？第4招： 整數的“湊整”加法先把稍小于整百、整千的加數湊成整百數、整千數，再減去多加上的“補差數”。口訣：“湊整相加，再減補差數。”例：461

3、+93=461+1007=5617=554 947+298+96=（947+300+100）（2+4）=13476=1341893+399=？ 1995+997+99=？ 345+95=？ 2000+1999+199+99=？第5招： 整數的“補尾”加法如果兩個整數相加，那么，可將加數分為兩個整數：一個是補加數尾數的補數（即“補尾”數），另一個是減去補數后的加數（即“減補”加數）。然后，再求它們連加的和。 即：和=被加數+“補尾”數+“減補”加數例：78+56=78+2+54=80+54=134 564+258=564+36+222=600+222=822387+429=387+13+416=

4、400+416=816 876+367=？ 89+27=？ 96+38=？ 984+239=？第6招： 巧算連續整數的加法如果連續整數相加，那么，它們的和等于算式的首項（第一個數）加末項（最后一個數）的和乘以項數（相中數的個數）得到的積除以2。例：1+2+3+4+5+6=（1+6）62=762=422=2113+14+15+16+17+18+19=（13+19）72=3272=2242=11250+51+52+53+54+55+56+57=？ 1+2+3+4+5+108=？18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=？ 33+34+35+36+37+38+39=？第7招： 巧算連續

5、奇數的加法招數甲：如果連續奇數相加，那么，它們的和等于算式的首項加末項的和乘以項數的積除以2。即：和=（首項+末項）項數2 項數=（末項-首項）2+1招數乙：如果是從1開始的連續奇數相加，那么它們的和等于項數乘項數的積。即：和=項數項數 項數=（末項-首項）2+1例：3+5+7+9=（3+9）42=1242=482=24（招數甲）1+3+5+7+9+11+13=77=49（招數乙）23+25+27+29+31=？ 1+3+5+7+9+11=？ 1+3+5+99=？ 第8招： 巧算連續偶數的加法招數甲：如果連續偶數相加，那么，它們的和等于算式的首項加末項的和乘以項數的積除以2。即：和=（首項+末

6、項）項數2 項數=（末項首項）2+1招數乙：如果是從2開始的連續偶數相加，那么，它們的和等于項數加1乘以項數所得的積。即：和=項數（項數+1） 項數=（末項首項）2+1例：4+6+8+10+12=（4+12）52=1652=802=40（招數甲）2+4+6+8+10=56=30（招數乙）20+22+24+26+28+30=？ 32+34+36+38+40=？ 2+4+6+8+10+12+14+16=？第9招： 巧算奇數個連續整數、奇數或偶數的加法如果奇數個連續整數、奇數或偶數相加，那么，它們的和等于中位數乘以項數所得的積。 即：和=中位數項數 連續偶數（或奇數）項數=（末項首項）2+1中位數=

7、（首項+末項）2 連續整數項數=（末項首項）+1例：1+2+3+4+5+6+7=47=28（中位數是4）11+12+13+14+15=135=65（中位數是13）29+31+33+35+37+39+41=357=245（中位數是35）23+25+27+29+31=？ 2+4+6+8+10+12+14=？第10招： 巧算“倒轉”兩位數的減法如果互為“倒轉”的兩位數相減，那么它們的差等于十位的差乘以9所得的積。即：差=（十位十位）9例：3113=（31）9=18 6226=（62）9=365335=？ 9449=？ 4114=？ 5225=？ 7447=？ 第11招： 巧算“倒轉”三位數的減法如果

8、互為“倒轉”的三位數相減，那么它們的差等于百位的差乘以99所得的積。即：差=（百位百位）99例：412214=（42）99=198 543345=（53）99=198671176=？ 794497=？ 241142=？ 563365=？第12招： 巧算“互補”數的減法如果互補的十位數（或百位數）相減，那么，它們的差等于被減數與50（或500）的差的2倍。即：互補十位數的差=（被減數50）2 互補百位數的差=（被減數500）2例：6238=（6250）2=24 7327=（7350）2=46674326=？ 723277=？ 6436=？ 8218=？第13招： 巧算“互補數”相減的去首法如果互

9、補的十位數（或百位數）相減，那么，它們的差等于被減數乘以2的積“去首”（即去掉最高位）后的余積。 即：互補數的差=被減數2的積去首例：7129=712去首=142=42 653347=6532去首=1306=3066337=？ 842158=？ 6139=？ 7426=？第14招： 巧算“可湊整”數的減法根據減法性質，調整運算順序，先把“可湊整”數湊整后，再與其余數相減。口訣：“調整順序，湊整相減。”例：6378416=637（84+16）=637100=537920722512849=920（72+28）（251+49）=5204824357=？ 517381762=？ 1238713=？第

10、15招： 整數的“湊整“減法先的把稍小于整百、整千的減數湊成整百、整千數，再加上多減去的“補數”。口訣：“湊整相減，再加補數。”例：199599799=（19951000100）+（3+1）=895+4=89946193=461100+7=368893399=？ 94729896=？ 35495=？ 第16招： 整數的“拆整”減法先把稍大于整百、整千的減數拆成整百數、整千數及尾數（即“零頭數”）兩部分，再分別相減。 口訣：“拆整減數，再減尾數。”例：561103=5611003=4613=45820821814203=（20821800200）（14+3）=8217=651305708=？ 8

11、65407108=？ 432208=？ 第17招： 整數的“湊尾”減法如果兩個整數相減，那么，可將減數分成兩個整數：一個的尾數與被減數的尾數相同（即“湊尾”數），另一個是減去“湊尾”數后的減數（即“去湊尾”減數）。然后，再求它們連減的差。即：差=被減數“湊尾”數“去湊尾”減數5437=54343=203=17 734546=73453412=20012=1888226=82224=604=56 863569=8635636=3006=2946148=？ 7436=？ 452159=？ 534348=？ 845563=？第18招： 巧算11與兩位數的乘法如果11和兩位數相乘，那么，它們的積的個位

12、是兩位數的個位，十位是兩位數的十位與個位的和（滿十進位），百位是兩位數的十位。即：積=兩位數十位 兩位數十位+兩位數個位 兩位數個位 百位 十位（滿十進位） 個位口訣：“兩位拉開，兩位相加的和放中間，滿十進位。2411=2 2+4 4=264 上面式子2表示百位，4表示個位，方括號 表示十位，不起乘號功用例：3611=3 3+6 6=396 4711=4 4+7 7=5171711=？ 2611=？ 6411=？ 8911=？ 4511=？ 第19招： 巧算11與多位數的乘法如果11與多位數相乘，那么，它們的積的個位是多位數的個位，最高位是多位數的最高位，中間各位是多位數的相鄰兩位的和（滿十進

13、位）。即：積=多位數最高位 各相鄰兩位的和 多位數個位 高位 中間位（滿十進位） 個位口訣：“多位數首末兩位拉開；相鄰兩位的和依次放中間，滿十進位。例：34211=3 3+4 4+2 2=3762 （方括號內的算式分別表示中間各位，熟練后可省略不寫，直接用心算填寫）23511=2 2+3 3+5 5=2585 234511=2 2+3 3+4 4+5 5=25795 5342811=5 5+3 3+4 4+2 2+8 8= 上述巧算絕招，也可以用圖式來完成。45311=？ 356211=？ 25411=？ 2365411=？ 第20招： 巧算“倒轉”兩位數乘法如果“倒轉”兩位數相乘，那么它們的

14、積的個位是兩位的積，十位是各位自乘相加的和，余下的高位是兩位的積。低位滿十時應向高位進位。即：積=兩位的積 各位自乘的積 兩位數的積 高位 十位（滿十進位） 個位（滿十進位）口訣：“同位乘積排兩邊，各位自乘的和排中間，滿十進位。例：2112=21 22+11 21=252（熟練后可省略這部分，直接用心算填寫得數。）2332=23 22+33 23=736（進1）1881=18 11+88 18=1458（進6）5335=53 55+33 53=1855（進3）（進1）1331=？ 7667=？ 2442=？ 5225=？第21招： 巧算連續的兩位數乘法如果連續的二位數相乘，那么，它們的積的個位

15、是個位乘個位的積，十位是個位相加的和乘較大數的十位（滿十進位）余下的高位是十位乘十位的積。即：積=十位十位 較大數十位（個位+個位） 個位個位 高位 十位（滿十進位） 個位（滿十進位）口訣：同位乘積排兩邊；個位和乘較大數十位的積排中間，滿十進位。例：3132=33 3（1+2） 12=9 33 2=9921920=12 2（9+0） 90 =2 29 0=380（進1）7273=77 7（2+3） 23=5256（進3）2223=？ 5152=？ 7374=？第22招： 巧算“全9數”與個位數的乘法如果“全9數”與一位數相乘，那么，它們積的個位數字等于10減乘數，最高位數字等于乘數減1，中間各

16、位的數字都是由9組成的“全9數段”，數段的位數等于“全9數”的位數減1。即：積=乘數1 全9數段 10乘數 高位 中間各位 個位“全9數段”位數=“全9數”位數1例：992=21 9 102=198 （熟練后可省略這步，直接用心算填寫得數）997=71 9 107=693 9993=31 99 103=299799998=81 999 108=79992第23招： 巧算“全9數”與多位數的乘法如果“全9數”與多位數相乘，那么，它們的積的左數段是乘數減乘數高位數段加1的和（當沒有高位數段時，乘數只減1），右數段是乘數的同位數段的補數。（當補數的位數少于“全9數”位數時，應在補數左面補0湊足。）即

17、：積=乘數（乘數高位數段+1） 乘數同位數段的補數例：在乘式9923中，23的補數=10023=77，而在乘式999945中，945的補數=1000945=55，比“全9數”999少一位，這時，應在55左面補0，寫成055。例：9923=231 23的補數=2277 999945=9451 945的補數=（補0）99152=152（1+1） 152 的補數=1504899929375=29375（29+1） 375的補數= 9932=？ 999485=？ 99283=？ 991999=？ 第24招： “以減代乘”巧算“全9數”與多位數的乘法如果多位數與“全9數”99、999、9999相乘，那么

18、，它們的積分別等于多位數的100、1000、10000倍數減多位數所得的差。 為簡化計算，多位數的100倍數，可直接用多位數補寫兩個“0”來表示，它的1000、10000倍數則需分別補寫三個“0”、四個“0”。即：99多位數=多位數 00多位數；999多位數=多位數000多位數；9999多位數=多位數0000多位數 其中，補寫“0”的個數=“全9數”的位數 例：9936=360036=3564 99576=57600576=570249996845=6845= 9923=？ 999315=？ 99995032=？ 99967=？第25招： 應用“倒轉數”巧算99與“首末合十”的兩位數乘法如果9

19、9與“首末合十”的兩位數相乘，那么，它們的積的左半數段是“首末合十數”減1的差，右半數段是這個差的“倒轉數”。因此，它們的積是一個對稱數（對稱數的特點是位于左右對應位置的數字分別相同）。即：積=“首末合十數”1 左半數段的“倒轉數”例：9928=27 72=2772 9946=45 54=45549973=72 27=7227 9919=18 81=18819964=？ 9991=？ 9937=？ 9982=？ 9955=？第26招：“一箭雙雕”巧算“全9數”與兩位數相同數的乘法如果要分別計算“全9數”與兩位相同數并且和等于110的兩個乘數相乘，那么，只須按下面公式算出第一個乘式的積，第二個乘

20、式的積等于第一個乘式的積的“倒轉數”。即：當“全9數”為兩位數時，第一個乘式的積=乘數1 乘數的補數當“全9數”多于兩位時，第一個乘式的積=乘數1 “擴位乘數”的補數第二個乘式的積=第一個乘式的積的“倒轉數”例：9922=？和9988=？ 9922=221 78=2178 9988=8712（8712是2178的倒轉數）99933=？和99977=？ 99933=999033=331 967=32967（將乘數33擴成三位033）99977=76923（76923是32967的倒轉數）99922=？和99988=？ 99944=？和99966=？第27招： 巧算“全3數”與相鄰大整數的乘法如果

21、“全3數”與比它多1的相鄰整數相乘，那么，它們乘積的左半數段是“全1”數，右半數段是“全2數”。各個數段的位數與“全3數”的位數相同。即：積=全1數 全2數 數段位數=“全3數”位數例：3334=11 22=1122 333334=111 222=33333334=？ 3333333334=？ =？第28招： 巧算“全6數”與相鄰大整數的乘法如果“全6數”與比它多1的相鄰整數相乘，那么，它們的積的左半段是“全4數”，右半段是“全2數”。各個數段的位數和“全6數”的位數相同。即：積=全4數 全2數 數段位數=“全6數”位數例：6667=44 22=4422 666667=444 222=6666

22、6667=？ 6666666667=？ =？第29招： 巧算乘數能分解成個位因數的乘法如果乘數能夠分解為兩個個位數的積，那么，它與被乘數的積等于兩個個位因數和被乘數的連乘積。 即：積=被乘數較大個位因數較小個位因數例：3724=3764=2224=888 39714=39772=27792=55585915=？ 61332=？ 2318=？ 6728=？ 18732=？第30招： 巧算“十位同1”的兩位數乘法如果“十位同1”的兩位數相乘，那么，它們的積的百位是1，十位是二數個位數字的和，個位是個位乘個位的積，低位滿十時應向高位進位。即：和= 1 個位+十位 個位個位 百位 十位（滿十進位） 個

23、位（滿十進位）口訣：“1與個位積排兩邊；個位的和放中間，滿十進位。例：1213=1 2+3 23=156 1715=1 7+5 75=255（進1、3）1413=？ 1718=？ 1317=？ 1419=？ 1815=？ 第31招： 巧算“首相同”的兩位數乘法如果“首相同”的兩位數相乘，那么，它們的積的個位等于個位乘個位的積，十位等于個位的和乘十位的積（滿十進位）。余下的高位等于十位自乘的積。即：積=十位十位 十位（個位+個位） 個位個位 高位 十位（滿十進位） 個位（滿十進位）口訣：同位乘積排兩邊，個位和乘十位的積排中間，滿十進位。例：8489=88 8（4+9） 49=7476（進10）（

24、進3）3532=33 3（5+2） 52=1120（進2）（進1）5658=？ 3731=？ 2326=？ 4347=？ 6264=？第32招： 巧算“個位同1”的兩位數乘法如果“個位同1”的兩位數相乘，那么，它們的積的個位是1，十位是二數十位數字的和（滿十進位），余下的高位是十位乘十位的積。即：積=十位十位 十位+十位 1 高位 十位（滿十進位） 個位口訣：“十位積與1排兩邊；十位和排中間，滿十進位。”例：3121=32 3+2 1=651 4154=45 4+5 1=20914181=48 4+8 1=3321（進1）9121=？ 2141=？ 7121=？ 3161=？ 5161=？第3

25、3招： 巧算“末相同”的兩位數乘法如果“末相同”的兩位數相乘，那么，它們的積的個位等于個位乘個位的積，十位等于十位的和乘個位的積（滿十進位）。余下的高位等于十位乘十位的積。即：積=十位十位 個位（十位+十位） 個位個位 高位 十位（滿十進位） 個位（滿十進位）口訣：同位乘積排兩邊；十位和乘個位的積排中間，滿十進位。例：1434=13 4（1+3） 44=476（進1）（進1）2343=？ 4131=？ 3626=？ 3515= 4232=？ 2454=？第34招： 巧算“首同末合十”的兩位數乘法如果“首同末合十”的兩位數相乘，那么，它們的積的右面兩位是個位乘個位的積（積是一位時，應補0作十位）

26、，余下的高位是十位加1的和乘十位得到的積。 即：積= 十位（十位+1） 個位個位 高位 右面兩位（一位時補0作十位）口訣：“十位加1的和乘十位的積排左邊，個位積排右邊（不夠兩位 十位補0）”例：3634=34 64=1224 7179=78 19=5609（補0作十位）5357=？ 4248=？ 2624=？ 3931=？ 3337=？第35招： 巧算“首差1末合十”的兩位數乘法如果“首差1末合十”的兩位數相乘，那么，它們的積的右面兩位是100減大數個位自乘的積所得的差，余下的高位是大數十位自乘的積減1所得差。即：積=大數的十位大數的十位1 100大數的個位大數的個位 口訣：“大數個位自乘積的

27、補數排右面，大數十位自乘積減1的差排左邊。”例：2812=221 10088=336 3426=331 10044=8845169=661 10099=3519 7367=771 10033=48912317=？ 4555=？ 6753=？ 3426=？ 5842=？第36招： 巧算“末同首合十”的兩位數乘法如果“末同首合十”的兩位數相乘，那么，它們的積的右面兩位是個位乘個位的積（積是一位時，應補0作十位），余下的高位是十位乘十位的積加個位得到的和。 即：積 =十位十位+個位 個位個位 高位 （積是一位時應補0作十位）口訣：“十位積加個位的和排左邊，個位積排右邊（不夠兩位時十位補0）。”例：1

28、696=19+6 66=1536 2787=28+7 77=23496343=64+3 33=2709（補0作十位）1494=？ 2686=？ 3777=？ 4868=？第37招： 巧算“兩位合十數”與兩位相同數的乘法如果“兩位合十數”和兩位相同數相乘，那么，它們的積的右面兩位是個位乘個位的積（積是一位時，應補0作十位），余下的高位是十位乘十位的積加相同數字所得的和。 即：積=十位十位+相同數字 個位個位 高位 右面兩位（積是一位時應補0作十位）口訣：“個位乘積（積是一位時應補0作十位）排右邊，十位乘積加相同數字的和排左邊。”例：3722=32+2 72=814 1911=11+1 91=20

29、9（十位補0）7333=73+3 33=2409（十位補0）1944=？ 2877=？ 4611=？ 6433=？ 8233=？第38招： 巧算個位是5、十位的各是奇數的兩位數乘法如果個位數字是5，十位數字的和是奇數的兩位數相乘，那么，它們的積的右面數段是75，左面數段是十位的積加十位和減1的差除以2的商所得的和。即：積=十位十位+（十位+十位1）2 75口訣：“75排右邊，十位積加十位和減1的差除以2的商所得的和排左邊。”例：2535=23+（2+31）2 75=875 4575=？ 8515=？5565=56+（5+61）2 75=3575 6575=？ 9545=？第39招： 巧算個位是

30、5，十位的和是偶數的兩位數乘法如果個位數字是5，十位數字的和是偶數的兩位數相乘，那么，它們的積的右面數段是25，左面數段是十位的積加十位和除以2的商所得的和。即：積=十位十位+（十位+十位）2 25口訣：“25排右邊，十位積加十位和除以2的商所得的和排左邊。”例：1535=13+（1+3）2 25=525 2545=？ 6525=？7595=79+（7+9）2 25=7125 2585=？ 3555=？第40招： 巧算任意兩位數相乘如果任意的兩位數相乘，那么，它們的積的個位是兩數個數的積，十位是兩數不同位交叉乘積的和，余下的高位是兩數十位的積，低位滿十時應向高位進位。即積=十位乘積被乘數十位乘

31、數個位+被乘數個位乘數十位個位乘積口訣：“同位乘積排兩邊，兩數不同位交叉乘積的和排中間，滿十進位。”例：2613=21 23+61 63=338（進1）（進1） 1419=？6749=64 69+74 79=3283（進8）（進6） 5236=？4356=45 46+35 36=2408（進4）（進1） 4825=？第41招： 巧算兩數的最小公倍數兩數最小的公倍數等于一個數與另一個數的終商的交叉乘積。即：最小公倍數=一個數另一個數的終商例：12 和 18 30 和 12 24 和 40最小公倍數 最小公倍數 最小公倍數=123=36或182=36 =302=60或125=60 =245=120

32、或403=120求兩數最小公倍數： 12和24 42和28 30和40 24和36 48和72 第42招： 巧判被11整除的數把所要判定的數從右到左每兩位分成一節，把各節加起來。如果所得的和能被11整除，那么，原來的數能被11整除。如果所得的和不能被11整除，那么，原來的數也一定不能被11整除。979 9 + 79 =888811 = 8 979能被11整除256125 + 61 = 868611 = 7余9 2561不能被11整除123421 + 23 + 42 = 6611 =6 12342能被11整除649 ？ 1485 ？ 1721 ？ 2585 ？ 10846 ？第43招： 巧算個位

33、小于5的兩位數平方如果個位小于5的兩位數，那么它的平方等于兩位數加個位的和乘以兩位數的整十數后再加個位平方。即：平方=(兩位數+個位) 兩位數的整+數+個位數2132=（13+3）10+32=160+9=169 212=（21+1）20+12=440+1=441422=（42+2）40+22=1760+4=1764542=（54+4）50+42=2900+16=2916232=？ 312=？ 432=？ 512=？ 832=？第44招： 巧算個位不小于5的兩位數平方 如果個位不小于5的兩位數，那么，它的平方等平均將兩位數加補尾數進位所得的整十數乘以兩位數減去補尾數的差后再加補尾數的平方。即：平

34、方=兩位數進位后的整+數（兩位數-補尾數）+補尾數2補尾數=10-個位262=30（26-4）+42=660+16=676982=100（98-2）+22=9600+4=9604572=60（57-3）+32=3240+9=3249352=40（35-5）+52=1200+25=1225第45招： 巧算連續自然數的平方和如果是兩個連續的自然數，那么它們的平方和等于兩數積的2倍加1。即：平方和=甲數乙數2+162+72=672+1=422+1=84+1=85192+202=19202+1=3802+1=7613002+3012=3003012+1=903002+1=3252+3262=3253262+1=2+1=82+92=？ 202+212=？ 682+692=？ 5992+6002=？