1、高等數學練習測試題庫及答案一選擇題1.函數y= 是（ ）A.偶函數 B.奇函數 C 單調函數 D 無界函數2.設f(sin)=cosx+1,則f(x)為（ ）A 2x2 B 22x C 1x D 1x3下列數列為單調遞增數列的有（ ）A0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B，Cf(n),其中f(n)= D. 4.數列有界是數列收斂的（ ）A充分條件 B. 必要條件 C.充要條件 D 既非充分也非必要5下列命題正確的是（ ）A發散數列必無界 B兩無界數列之和必無界C兩發散數列之和必發散 D兩收斂數列之和必收斂6（ ）A.1 B.0 C.2 D.1/27設e 則k=( )A.1 B.2

2、C.6 D.1/68.當x1時，下列與無窮小（x-1）等價的無窮小是（ ）A.x-1 B. x-1 C.(x-1) D.sin(x-1)9.f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續的（ ）A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.無關條件10、當|x|<1時，y= （ ）A、是連續的 B、無界函數C、有最大值與最小值 D、無最小值11、設函數f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在點：x=0連續，則應補充定義f（0）為（ ） A、 B、e C、-e D、-e-112、下列有跳躍間斷點x=0的函數為（ ）A、 xarctan1/x B、arctan1/xC、tan1/

3、x D、cos1/x13、設f(x)在點x0連續，g(x)在點x0不連續，則下列結論成立是（ ）A、f(x)+g(x)在點x0 必不連續 B、f(x)×g(x)在點x0必不連續須有C、復合函數fg(x)在點x0必不連續 D、 在點x0必不連續14、設f(x)= 在區間(- ,+ )上連續，且f(x)=0，則a,b滿足（ ）A、a0,b0 B、a0,b0C、a0,b0 D、a0,b015、若函數f(x)在點x0連續，則下列復合函數在x0也連續的有（ ）A、 B、 C、tanf(x) D、ff(x)16、函數f(x)=tanx能取最小最大值的區間是下列區間中的（ ）A、0, B、（0,）

4、C、-/4,/4 D、（-/4,/4）17、在閉區間a ,b上連續是函數f(x)有界的（ ）A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無關條件18、f(a)f(b) 0是在a,b上連續的函f(x)數在（a,b）內取零值的（ ）A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無關條件19、下列函數中能在區間(0,1)內取零值的有（ ）A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+120、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為（ ）A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/221、若直線y=x與對數曲線y=logx相切，則（ ）A、e B、1/e C、

5、ex D、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是（ ）A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=023、設直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（ ）A、±1 B、±/2 C、±(/2+1) D、±(/2-1)24、設f(x)為可導的奇函數，且f(x0)=a， 則f(-x0)=（ ）A、a B、-a C、|a| D、025、設y= ，則y|x=0=（ ）A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、026、設y=(cos)sinx，則y|x=0=（ ）A、-1 B、0

6、 C、1 D、 不存在27、設yf(x)= (1+X)，y=ff(x),則y|x=0=（ ）A、0 B、1/ 2 C、1 D、 2 28、已知y=sinx，則y(10)=（ ）A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx29、已知y=xx，則y(10)=（ ）A、-1/x9 B、1/ x9 C、8.1/x9 D、 -8.1/x930、若函數f(x)=xsin|x|，則（ ）A、f(0)不存在 B、f(0)=0 C、f(0) = D、 f(0)= 31、設函數y=yf(x)在0，內由方程x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、/2 D、

7、232、圓x2cos,y=2sin上相應于=/4處的切線斜率，K=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 233、函數f(x)在點x0連續是函數f(x)在x0可微的（ ）A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無關條件34、函數f(x)在點x0可導是函數f(x)在x0可微的（ ）A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無關條件35、函數f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A、0 B、-dx C、dx D、 不存在36、極限的未定式類型是（ ）A、0/0型 B、/型 C、 - D、型37、極限 的未定式類型是（ ）A、00型 B、0/0型 C、1型 D、0型38、極限 =（ ）A、0 B

8、、1 C、2 D、不存在39、xx0時，n階泰勒公式的余項Rn(x)是較xx0 的（ ）A、（n+1）階無窮小 B、n階無窮小C、同階無窮小 D、高階無窮小40、若函數f(x)在0, +內可導，且f(x) 0，xf(0) 0則f(x)在0,+ 內有（ ）A、唯一的零點 B、至少存在有一個零點C、沒有零點 D、不能確定有無零點41、曲線y=x2-4x+3的頂點處的曲率為（ ）A、2 B、1/2 C、1 D、042、拋物線y=4x-x2在它的頂點處的曲率半徑為（ ） A、0 B、1/2 C、1 D、243、若函數f(x)在（a,b）內存在原函數，則原函數有（ ）A、一個 B、兩個 C、無窮多個 D

9、、都不對 44、若f(x)dx=2ex/2+C=（ ）A、2ex/2 B、4 ex/2 C、ex/2 +C D、ex/245、xe-xdx =（ D ）A、xe-x -e-x +C B、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +C D、-xe-x -e-x +C46、設P（X）為多項式，為自然數，則P(x)(x-1)-ndx（ ）A、不含有對數函數 B、含有反三角函數C、一定是初等函數 D、一定是有理函數47、-10|3x+1|dx=（ ）A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于（ ） A、

10、 B、2 C、4 D、6 49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉而成的旋轉體體積是（ ）A、 B、6/15 C、16/15 D、32/1550、點（1，0，-1）與（0，-1，1）之間的距離為（ ）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、設曲面方程（P，Q）則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是（ ）A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為（ ）A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、兩相交直線53、方程=0所表示的圖形為（ ）A、原點（0，0，0） B、三坐標軸C、三坐標軸 D、曲面，但不可能

11、為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉曲面，它的旋轉軸是（ ）A、X軸 B、Y軸 C、Z軸 D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是（ ）A、雙葉雙曲面 B、單葉雙曲面 C、橢圓拋物面 D、圓錐曲面56下列命題正確的是（ ）A、發散數列必無界 B、兩無界數列之和必無界C、兩發散數列之和必發散 D、兩收斂數列之和必收斂57.f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續的（ ）A、.必要條件 B、充分條件C、充分必要條件 D、無關條件58函數f(x)=tanx能取最小最大值的區間是下列區間中的（ ）A、0, B、（0,）C、-/4,/4 D、（-/4,/4

12、）59下列函數中能在區間(0,1)內取零值的有（ ）A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+160設y=(cos)sinx，則y|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 不存在二、填空題1、求極限 (x2+2x+5)/(x2+1)=（ ）2、求極限 (x3-3x+1)/(x-4)+1=（ ）3、求極限x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求極限 x/(x+1)x=（ ）5、求極限 (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx，求y|x=/6=（ ）7、已知=sin+cos/2，求d/d| =/6=（ ）8、已知f(x)=3/

13、5x+x2/5，求f(0)=（ ）9、設直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（ ） 10、函數y=x2-2x+3的極值是y(1)=（ ）11、函數y=2x3極小值與極大值分別是（ ）12、函數y=x2-2x-1的最小值為（ ）13、函數y=2x-5x2的最大值為（ ）14、函數f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值為（ ）15、點（0，1）是曲線y=ax3+bx2+c的拐點，則有b=（ ） c=（ ） 16、xx1/2dx= （ ） 17、若F(x)=f(x)，則dF(x)= （ ）18、若f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)= ( )19、d/dxabarctantdt

14、=（ ）20、已知函數f(x)= 在點x=0連續， 則a=（ ）21、02(x2+1/x4)dx=（ ）22、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）23、031/2a dx/(a2+x2)=（ ） 24、01 dx/(4-x2)1/2=（ ）25、/3sin(/3+x)dx=（ ）26、49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）28、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）29、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）30、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）31、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）32、49 x1/2(1+

15、x1/2)dx=（ ）33、滿足不等式|x-2|1的X所在區間為 ( )34、設f(x) = x +1，則f（+10）=（ ）35、函數Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=/2所圍成的面積是 （ ）37、 y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是 （ ）38、心形線r=a(1+cos)的全長為 （ ）39、三點（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）構成的三角形為 （ ）40、一動點與兩定點（2，3，1）和（4，5，6）等距離，則該點的軌跡方程是 （ ）41、求過點（3，0，-1），且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）4

16、2、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交點是 ( )43、求平行于xoz面且經過（2，-5，3）的平面方程是 （ ）44、通過Z軸和點（-3，1，-2）的平面方程是 （ ）45、平行于X軸且經過兩點（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（ ）46求極限 x/(x+1)x=（ ）47函數y=x2-2x+3的極值是y(1)=（ ）4849 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）49y=sinx,y=cosx直線x=0,x=/2所圍成的面積是 （ ）50求過點（3，0，-1），且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）三、解答題1、設Y=2X-5X2

17、，問X等于多少時Y最大？并求出其最大值。2、求函數y=x2-54/x.(x0的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處的曲率半徑。4、相對數函數y=x上哪一點處的曲線半徑最小？求出該點處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點的平面方程。8、求過點（4，-1，3）且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。9、求點（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx，y=cosx直線x=0，x=/2所圍圖形

18、的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點（0，3）和（3，0）得的切線所圍成的圖形的面積。9/414、求對數螺線r=ea及射線=-，=所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉所產生旋轉體的體積。18、求曲線y=achx/a，x=0，y=0，繞x軸所產生旋轉體的體積。19、求曲線x2+(y-5)2=16

19、繞x軸所產生旋轉體的體積。20、求x2+y2=a2，繞x=-b，旋轉所成旋轉體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉所得旋轉體的體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所圍圖形繞y=2a(a0)旋轉所得旋轉體體積。23、計算曲線上相應于的一段弧的長度。24、計算曲線y=x/3(3-x)上相應于1x3的一段弧的長度。25、計算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計算拋物線y2=2px從頂點到這典線上的一點M（x,y）的弧長。27、求對數螺線r=ea自=0到=的一段弧長。28、求曲線r=1自=3/4至4/

20、3的一段弧長。29、求心形線r=a(1+cos)的全長。30、求點M（4，-3，5）與原點的距離。31、在yoz平面上，求與三已知點A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距離的點。32、設U=a-b+2c，V=-a+3b-c，試用a,b,c表示2U-3V。33、一動點與兩定點（2，3，1）和（4，5，6）等距離。求這動點的軌跡方程。34、將xoz坐標面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉一周，求所生成的旋轉曲面的方程。36、將xoy坐標面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉一周，求所生成的旋

21、轉曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)29在xy平面上的投影方程。39、求過點（3，0，-1），且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求過點M0（2，9，-6）且與連接坐標原點及點M0的線段OM0垂直的平面方程。 41、求過（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點的平面方程。42、一平面過點（1，0，-1）且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0，試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。 44、求過點（4，-1，3）且平行

22、于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過兩點M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直線方程。46、求過點（0，2，4）且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。47、求過點（3，1，-2）且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點P（3，-1，2）到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。51求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處的曲率半徑。52求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形的面

23、積。53求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積54求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉所產生旋轉體的體積。四、證明題1證明不等式：2證明不等式3設，g(x)區間上連續，g(x)為偶函數，且滿足條件 證明：4設n為正整數，證明5設是正值連續函數，則曲線在上是凹的。6.證明：7設是定義在全數軸上，且以T為周期的連續函數，a為任意常數，則 8若是連續函數，則9設，在上連續，證明至少存在一個使得 10設在上連續，證明： 11設在上可導，且，證明： 高等數學練習測試題庫參考答案一 選擇題110 ABABD CCDAA1120 ABABB CAADC2130 DCDAA BCCCA314

24、0 BABDD CCAAD4150 ABCDD CACCA5155 DDCCA 56-60 DACDC二 填空題1223/4304e-15e-16(31/2+1)/27（1+）89/259-1或1-10211-1，012-2131/5140150，116. C 2 x3/2/517. F(x)C18. 2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623. /3a24. /625.026. 2(31/2-1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3/233. (1,3)34. 1435. 36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直

25、角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=046. e-147.248. 21/249. 7/650. 3x-7y+5z-4=0三 解答題1. 當X=1/5時，有最大值1/52. X=-3時，函數有最小值273. R=1/24. 在點(,-)處曲率半徑有最小值3×31/2/25. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. （-5/3，2/3，2/3）10. 2(21/2-1)11. 32/312. 4×21/2/313. 9/414.(a-e)15. e/216. 8a2/317. 3/1018.19. 16022