1、第二章 圓錐曲線與方程檢測題（學案）一、選擇題1.曲線與曲線具有（ ）.（A）相等的長、短軸 （B）相等的焦距（C）相等的離心率 （D）相同的焦點2.若可以取任意實數，則方程所表示的曲線不可能是( ).（A）直線（B）圓 （C）橢圓或雙曲線（D）拋物線3.如果拋物線的準線是直線那么它的焦點坐標為（ ）.(A) (B) (C) (D) 4.平面內過點且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）.（A）（B） （C）(D) 5.雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（ ）. (A) （B） (C) (D)6.直線與橢圓總有公共點，則的取值范圍是（ ）.（A） （B）（C） （D）7過點

2、且與有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）.（A） （B） （C） （D） 8、拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（ ）. (A) (B) (C) (D) 9.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點 （ ）.（A）必在圓上 （B）必在圓內（C）必在圓外 （D）以上三種情形都有可能11.已知雙曲線和橢圓的離心率互為倒數，那么以為邊長的三角形是（ ）.（A）銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰三角形12.過拋物線的焦點作直線，交拋物線于、兩點，如果那么（ ）.（A） (B) (C) （D）二、填空題13.若過橢圓內一點的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是 .1

3、4.過雙曲線的左焦點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 .15.設是橢圓上的點，是橢圓的兩個焦點，則的最小值是 .16.以曲線上任意一點為圓心作圓與直線相切，則這些圓比過頂點，則這一定點的坐標是 .三、解答題 17.已知點和，動點到A、B兩點的距離之差的絕對值為，點的軌跡與直線交于兩點，求線段的長.18.已知點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，求橢圓的方程.19.已知雙曲線與點，求過點的直線的斜率的取值范圍，使分別有一個交點，兩個交點，沒有交點.20. 是橢圓上且位于第一象限的點，是橢圓的右焦點，是橢圓中心，是橢圓的上頂點，是直線（為

4、橢圓的半焦距）與軸的交點，若，試求橢圓的離心率.21.拋物線與過點的直線相交于兩點，為坐標原點，若直線的斜率之和為，求直線的方程.22已知橢圓的離心率為，若圓與橢圓相交于兩點且線段恰為圓的直徑，求橢圓方程.第二章 圓錐曲線與方程檢測題（教案）一、選擇題1.曲線與曲線具有（ B）（A）相等的長、短軸 （B）相等的焦距（C）相等的離心率 （D）相同的焦點2.若可以取任意實數，則方程所表示的曲線不可能是( D ).（A）直線（B）圓 （C）橢圓或雙曲線（D）拋物線3.如果拋物線的準線是直線那么它的焦點坐標為（ A ）.(A) (B) (C) (D) 4.平面內過點且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是（

5、 C ）.（A）（B） （C）(D) 5.雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（ B ）. (A) （B） (C) (D)6.直線與橢圓總有公共點，則的取值范圍是（ D ）.（A） （B）（C） （D）7過點且與有相同漸近線的雙曲線方程是（ A ）.（A） （B） （C） （D） 8、拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（ D ）. (A) (B) (C) (D) 9.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點 （ B ）.（A）必在圓上 （B）必在圓內（C）必在圓外 （D）以上三種情形都有可能11.已知雙曲線和橢圓的離心率互為倒數，那么以為邊長的三角形是（

6、B ）.（A）銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰三角形12.過拋物線的焦點作直線，交拋物線于、兩點，如果那么（ A ）.（A） (B) (C) （D）二、填空題13.若過橢圓內一點的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是 .14.過雙曲線的左焦點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 .15.設是橢圓上的點，是橢圓的兩個焦點，則的最小值是 .16.以曲線上任意一點為圓心作圓與直線相切，則這些圓比過頂點，則這一定點的坐標是 .三、解答題 17.已知點和，動點到A、B兩點的距離之差的絕對值為，點的軌跡與直線交于兩點，求線段的長

7、.【審題要津】利用弦長公式來計算弦長.解：設點則根據雙曲線定義，可知的軌跡是焦點在軸上的雙曲線且，所以所求點的軌跡是，由，得，直線與雙曲線有兩個交點，設，則 故【方法總結】直線與圓錐曲線交點問題及弦長問題，要先判斷交點的個數問題，特別注意最高次的系數時候含有參數18.已知點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，求橢圓的方程；【審題要津】基本量的計算.注意之間的關系.解：，是直角三角形，橢圓方程為，又在橢圓上，或（舍），所求橢圓方程為【方法總結】基本量的計算需要注意之間滿足的關系.19.已知雙曲線與點，求過點的直線的斜率的取值范圍，使分別有一個交點，兩個交點，沒有交點.【審題要津】考察直線與圓錐

8、曲線的位置關系時轉化成方程組的解的個數問題.解：當垂直于軸時，此直線與雙曲線相切，有一個交點.當不與軸垂直時，設直線為帶入雙曲線方程中，有， 當時，即時，有一解.當時，令，可得.令.令，即，此時.當不存在時，直線與雙曲線只有一個公共點；當時，直線與雙曲線有兩個交點；當時，直線與雙曲線沒有交點.【方法總結】處理直線與圓錐曲線的位置關系時，常用聯立消元法得到一元二次方程，討論其解的個數，并應注意斜率不存在的情況.20. 是橢圓上且位于第一象限的點，是橢圓的右焦點，是橢圓中心，是橢圓的上頂點，是直線（為橢圓的半焦距）與軸的交點，若，試求橢圓的離心率.【審題要津】先確定點的坐標，由,得斜率，建立的關系，進而求出.解：依題意，知 ，又由題意得，代人橢圓方程結合題意解得.，故，即，解得.【方法總結】求橢圓離心率的常見思路：一是先求，再計算；二是依據條件的信息，結合有關的知識和的關系式，構造的一元方程再求解.21.拋物線與過點的直線相交于兩點，為坐標原點，若直線的斜率之和為，求直線的方程.【審題要津】直線和圓錐曲線交點的問題，通常采用韋達定理.解：設直線方程為由，聯立得：，又所求直線方程為.【方法總結】直線和圓錐曲線聯立，交點個數問題要注意判別式的應用.