1、物理難點(diǎn)突破通過(guò)摩擦、彈簧或繩（桿）作用的連接體問(wèn)題一、考情鏈接“連接體”問(wèn)題一直是困擾許多學(xué)生物理學(xué)習(xí)的一大難題，也是高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容。分析近幾年山東高考理綜試題，命題者對(duì)“連接體”問(wèn)題的考察情有獨(dú)鐘。2009年和2011年均在理綜卷24題考查連接體問(wèn)題的大題，預(yù)計(jì)2012年高考中，“連接體”問(wèn)題依然是考察的熱點(diǎn)。因此大家必須足夠重視、扎實(shí)掌握。二、知識(shí)對(duì)接對(duì)接點(diǎn)一 牛頓運(yùn)動(dòng)定律（詳見三維設(shè)計(jì)）牛頓第一定律（慣性定律） 任何一個(gè)物體在不受外力或受平衡力的作用時(shí)，總是保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。注意 各種狀態(tài)的受力分析是解決連接體問(wèn)題的前提。牛頓第二定律 物體的加速度跟物體所受的合外力成

2、正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。注意 物體受力及加速度一定要一一對(duì)應(yīng)，即相應(yīng)的力除以相應(yīng)的質(zhì)量得到相應(yīng)的加速度，切不可張冠李戴！分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)要區(qū)分對(duì)地位移和相對(duì)位移。牛頓第三定律 兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。注意 不要忽視牛頓第三定律的應(yīng)用，尤其是在求“小球?qū)壍缐毫Α睍r(shí)經(jīng)常用到牛頓第三定律，且均在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中占1-2分，一定不要忘記。對(duì)接點(diǎn)二 功能關(guān)系與能量守恒合力做功量度了物體的動(dòng)能變化W合=EK重力做功量度了物體的重力勢(shì)能的變化：WG=EPG彈簧的彈力做功量度了彈性勢(shì)能的變化：W彈=EP彈除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧的彈力以外的其他

3、力做功量度了系統(tǒng)的機(jī)械能的變化： W其他=E機(jī)系統(tǒng)內(nèi)相互作用的摩擦力做功：a系統(tǒng)內(nèi)的一對(duì)靜摩擦力做功-一對(duì)靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，其作用是在系統(tǒng)內(nèi)各物體間傳遞機(jī)械能。b.系統(tǒng)內(nèi)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功-其作用是使系統(tǒng)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，Q= fs相對(duì)。電場(chǎng)力做功量度了電勢(shì)能的變化：WE=EPE安培力做功量度了電能的變化：安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其他形式能；克服安培力做功，其他形式能轉(zhuǎn)化為電能。三、規(guī)律方法突破突破點(diǎn)一 整體法與隔離法的運(yùn)用解答問(wèn)題時(shí)，不能把整體法和隔離法對(duì)立起來(lái)，而應(yīng)該把這兩種方法結(jié)合起來(lái)，從具體問(wèn)題的實(shí)際出發(fā)，靈活選取研究對(duì)象，恰當(dāng)使用隔離法和整體法。在選用整體法

4、和隔離法時(shí)，要根據(jù)所求的力進(jìn)行選擇，若所求為外力，則應(yīng)用整體法；若所求為內(nèi)力，則用隔離法。具體應(yīng)用時(shí)，絕大多數(shù)要求兩種方法結(jié)合使用，應(yīng)用順序也較為固定。求外力時(shí)，先隔離后整體，求內(nèi)力時(shí)，先整體后隔離。先整體或先隔離的目的都是求共同的加速度。突破點(diǎn)二 審題技巧“連接體”問(wèn)題往往涉及臨界狀況的分析。因此，讀題時(shí)要特別注意“恰好”“剛剛”等字眼，因?yàn)樗鼈兺[含著一種臨界狀況的信息。四、題型梳理題型一 整體法與隔離法的應(yīng)用例題1 如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是mg。現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2 m的木

5、塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為FABCA、 B、 C、 D、變式1 如圖所示的三個(gè)物體A、B、C，其質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計(jì)為使三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則水平推力的大小應(yīng)為F_題型二 通過(guò)摩擦力的連接體問(wèn)題例題2 如圖所示，在高出水平地面h = 1.8m的光滑平臺(tái)上放置一質(zhì)量M = 2kg、由兩種不同材料連成一體的薄板A，其右段長(zhǎng)度l2 = 0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m = 1kg，B與A左段間動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.4。開始時(shí)二者均靜止，現(xiàn)對(duì)A施加F

6、= 20N水平向右的恒力，待B脫離A（A尚未露出平臺(tái)）后，將A取走。B離開平臺(tái)后的落地點(diǎn)與平臺(tái)右邊緣的水平距離x = 1.2m。（取g = 10m/s2）求：（1）B離開平臺(tái)時(shí)的速度vB 。（2）B從開始運(yùn)動(dòng)到脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB和位移xB。（3）A左段的長(zhǎng)度l1。hxABFl2l1變式2 如圖所示，平板A長(zhǎng)L=5m，質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物體B（大小可忽略，即可看成質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量m=2kg.已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止。現(xiàn)在在板的右端施一大小一定的水平力F持續(xù)作用在物體

7、A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣，求：   （1）物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？    （2）力F的大小為多少？變式3 如圖所示，質(zhì)量M = 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.4，取g=10m/s2，試求：（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？（2）若在木板（足夠長(zhǎng)）的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，通過(guò)分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出鐵塊受到的

8、摩擦力f隨拉力F大小變化的圖像f/N10234564F/N268101214例題3 如圖所示，某貨場(chǎng)而將質(zhì)量為m1=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為=2m，質(zhì)量均為m2=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，

9、而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求1應(yīng)滿足的條件。（3）若1=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。變式4 期末考試?yán)砜凭C合試卷24題特別總結(jié)提醒：解答“通過(guò)摩擦力的連接體問(wèn)題”時(shí)，需要特別注意兩點(diǎn)，一是求取加速度的時(shí)候，力與質(zhì)量務(wù)必一一對(duì)應(yīng)；二是搞清楚對(duì)地位移和相對(duì)位移，套用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)能定理時(shí)絕大多數(shù)用的是對(duì)地位移，而應(yīng)用能量守恒中Q= fs相對(duì)時(shí)用的是相對(duì)位移，做題時(shí)一定要“三思而后行”！題型三 通過(guò)繩（桿）的連接體問(wèn)題特別點(diǎn)擊：把握好兩點(diǎn)一是繩和桿的受力特點(diǎn)，二是關(guān)聯(lián)速度的應(yīng)用（三維設(shè)計(jì)）。輕繩 （1）輕繩模型的特點(diǎn)：“繩”在物理學(xué)上是個(gè)絕對(duì)柔軟的物體，它只產(chǎn)生

10、拉力（張力），繩的拉力沿著繩的方向并指向繩的收縮方向。它不能產(chǎn)生支持作用。它的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力，只能產(chǎn)生沿著繩子方向的力。它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長(zhǎng)。（2）輕繩模型的規(guī)律：輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；輕繩不能伸長(zhǎng)；用輕繩連接的系統(tǒng)通過(guò)輕繩的碰撞、撞擊時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失；輕繩的彈力會(huì)發(fā)生突變。輕桿 （l）輕桿模型的特點(diǎn)：輕桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕桿是硬的，能產(chǎn)生側(cè)向力，它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長(zhǎng)或壓縮。（2）輕桿模型的規(guī)律：輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向；輕桿不能伸長(zhǎng)或壓

11、縮；輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。例題4 如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，開始時(shí)，m1、m2兩球靜止，且m1m2，試求：(1)m1釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A時(shí)的速度(2)為使m1能到達(dá)A點(diǎn)，m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系(3)若A點(diǎn)離地高度為2R，m1滑到A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開，則m1落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離是多少？CmBO1mAO2變式5 如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角=

12、60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：（1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）；（2）小物塊能下滑的最大距離；（3）小物塊在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小變式6 如圖所示，物塊、的質(zhì)量分別為、，并均可視為質(zhì)點(diǎn)，它們間有關(guān)系。三物塊用輕繩通過(guò)滑輪連接，物塊與間的距離和到地面的距離均是。若與地面、與相碰后速度立即減為零，與相碰后粘合在一起。（設(shè)距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力）。（1）求物塊剛著地時(shí)的速度大小？（2）若使物塊不與相碰，則 應(yīng)

13、滿足什么條件？（3）若時(shí)，求物塊由最初位置上升的最大高度？（4）若在（3）中物塊由最高位置下落，拉緊輕繩后繼續(xù)下落，求物塊拉緊輕繩后下落的最遠(yuǎn)距離？題型四 通過(guò)彈簧的連接體問(wèn)題技法點(diǎn)撥：（1）輕彈簧模型的特點(diǎn)：輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量有關(guān)。（2）輕彈簧的規(guī)律：輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量；彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變。例題5 如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物

14、體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。變式7 如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線

15、與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：(1) 從釋放C到物體A剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離.(2) 斜面傾角(3) B的最大速度vBm變式8 如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為mA和mB。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。A、B開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪。 (1

16、) 若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開擋板P，求物塊C下落的最大距離； (2) 若C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)A剛離開擋板P時(shí)，B的速度多大？題型五 傳送帶問(wèn)題技法點(diǎn)擊：一、傳送帶模型中要注意摩擦力的突變：滑動(dòng)摩擦力消失；滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；滑動(dòng)摩擦力改變方向。二、傳送帶模型的一般解法：確定研究對(duì)象；分析其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，（畫出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響；分清楚研究過(guò)程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解未知量。三、難點(diǎn)疑點(diǎn)：傳送帶與物體運(yùn)動(dòng)的牽制。牛頓第二定律中a是物體對(duì)地加速度，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中S是物體對(duì)地的位移，這一點(diǎn)必須明確。四

17、、分析問(wèn)題的思路：初始條件相對(duì)運(yùn)動(dòng)判斷滑動(dòng)摩擦力的大小和方向分析出物體受的合外力和加速度大小和方向由物體速度變化再分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷以后的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。例題6 如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長(zhǎng)L8m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v05ms.一質(zhì)量m1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上xp2m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后沖上光滑斜面且剛好到達(dá)N點(diǎn).（小物塊到達(dá)N點(diǎn)后被收集，不再滑下）若小物塊經(jīng)過(guò)Q處無(wú)機(jī)械能損失，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，重力加速度g10ms2.求：（l）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量；（3）若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某

18、些位置，最終均能沿光滑斜面越過(guò)縱坐標(biāo)yM0.5m的M點(diǎn)，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍.變式9 如圖甲所示為傳送裝置的示意圖。繃緊的傳送帶長(zhǎng)度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m。現(xiàn)有一行李箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=10kg，以v01.0 m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)m0.20，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取l0 m/s2。 （1）求行李箱從傳送帶上A端運(yùn)動(dòng)到B端過(guò)程中摩擦力對(duì)行李箱沖量的大小；（2）傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，求為運(yùn)送該行

19、李箱電動(dòng)機(jī)多消耗的電能；（3）若傳送帶的速度v可在05.0m/s之間調(diào)節(jié)，行李箱仍以v0的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出。請(qǐng)你在圖15乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點(diǎn)的水平距離x與傳送帶速度v的關(guān)系圖像。（要求寫出作圖數(shù)據(jù)的分析過(guò)程）變式10 如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽薄鐵板的長(zhǎng)為2.8m、質(zhì)量為10kg已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1鐵板從一端放人工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5r

20、ad/s，g取10ms2（1）通過(guò)分析計(jì)算，說(shuō)明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)?（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間?（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能?(不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗)鐵板滾輪五、反思總結(jié)參考解答例題1.B 變式1 以F1表示繞過(guò)滑輪的繩子的張力，為使三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于物體C有：F1m3g，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，則有，由于三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則上述的a也就是三物體作為一個(gè)整物體運(yùn)動(dòng)的加速度，故得F（m1m2m3）a（m1m2m3）g例題2 1. 2m/s 2. 0.5s 0.5m 3. 1.5m變式2 【答案】（1）3s（2）F=26N 【解析】（1）對(duì)于B，在未離開A時(shí)，

21、其加速度aB1=m/s2，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后B離開A板，離開A后B的加速度為 m/s2.據(jù)題意可結(jié)合B速度圖像。vB=aB1t1， 代入數(shù)據(jù)解得t1=2s. 而，所以物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t=t1+t2=3s. （2）設(shè)A的加速度為aA，則據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系得： 解得aA=2m/s2. 根據(jù)牛頓第二定律得： 代入數(shù)據(jù)得F=26N. 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道要求較高的力學(xué)綜合題，涉及到受力分析、運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，弄清物體B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵。物體B的運(yùn)動(dòng)包括勻加速和勻減速兩個(gè)階段，抓住第一階段的末速度恰好為第二階段的初速度，然后靈活選取運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，試題即可順利求解。變式3 （1）研究木塊m F2mg=ma

22、1 研究木板M 2mg1（mgMg）=Ma2 L=a1t2a2t2 解得：t=1s （2）當(dāng)F 1（mg+Mg）時(shí)，f=0N 當(dāng)1（mg+Mg）<F10N時(shí)，M、m相對(duì)靜止則有：F1（mg+Mg）=（m+M）a f=ma 即：f=1（N） 當(dāng)10N <F時(shí)，m相對(duì)M滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力f=2mg=4N例題3（1）設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為，對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得， 設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為,根據(jù)牛頓第二定律得，聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得, 根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。（2）若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分

23、析得，若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析得，聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)得。（3），由式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)。設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為，由牛頓第二定律得，設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)得，設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)得。【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、受力分析例題4 解析：(1)設(shè)m1滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v1，此時(shí)m2的速度為v2，由機(jī)械能守恒得： m1gRm2gRm1v12m2v22 又v2v1cos45°得：v1 .(2)要使m1能到達(dá)A點(diǎn)，v10且v20，必有：m1gRm2

24、gR0，得：m1m2.(3)由2Rgt2，xv1t得x4R·.答案：(1) (2)m1m2(3)4R·變式5 解：（1）設(shè)此時(shí)小物塊的機(jī)械能為E1由機(jī)械能守恒定律得 （2）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為sm，由機(jī)械能守恒定律有 而代入解得 （3）設(shè)小物塊下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為vB，則 解得 變式6 解：設(shè)到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為V1， 解得 設(shè)此后到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零。有： 解得： 因此應(yīng)滿足：時(shí)，物塊不能著地。若時(shí)，設(shè)到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為V2，再設(shè)運(yùn)動(dòng)到到達(dá)地面時(shí)速度大小為，有：，此后物塊還能上升的高度為，可得物塊上升的最大高度為物塊下落距離

25、時(shí)，拉緊細(xì)線，設(shè)此時(shí)物塊速度大小為，有： 此時(shí)由動(dòng)量守恒定律得、三者有大小相等的速度設(shè)為 設(shè)拉緊細(xì)線后下落的最遠(yuǎn)距離為：由以上幾式可得：例題5 開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有 kx1m1g 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有 kx2m2g B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為Em3g(x1x2)m1g(x1x2) C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得 由式得 由式得 變式7 解：設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量xB，則 設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為

26、xA，則 當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為 由式解得 物體A剛剛離開地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有 對(duì)C有 由、兩式得 當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有 由式聯(lián)立，解得 所以： （3）由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體A剛剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為vBm，以B、C及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得： 由、式，解得：變式8 （1）開始平衡時(shí)有： 當(dāng)A剛離開檔板時(shí)：故C下落的最大距離為： 由式可解得h=（2）由能量守恒定律可知：C下落h過(guò)程中，C重力勢(shì)能的的減少量等于B的電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量、系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)：當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)：解得A剛離開P時(shí)B的速度為：例題6 1. 1.25m