1、選修1-1（2-1）第二章圓錐曲線復習課【知識歸納】一、橢圓、雙曲線、拋物線性質橢圓雙曲線拋物線定義1定義2，或，或方程圖形焦點頂點范圍a、b、c關系名稱_為長軸長，_為短軸長，_為焦距_為實軸長，_為虛軸長，_為焦距（焦點到漸近線的距離為b）為_的距離離心率接近于圓，越扁，越大，開口越大漸近線無無無準線注意：1涉及圓錐曲線的焦點三角形（圓錐曲線上一點與兩個焦點構成的三角形）問題首選圓錐曲線的第一定義解題2與雙曲線共漸近線的雙曲線標準方程為（），（其中是焦點在軸上的雙曲線；是焦點在軸上的雙曲線）3橢圓方程的一般形式：4雙曲線方程的一般形式：二點與圓錐曲線的位置關系1. 點與橢圓的位置關系：點在

2、橢圓內點在橢圓上點在橢圓外2. 點與拋物線的位置關系：拋物線點在拋物線內點在拋物線上點在拋物線外三直線與圓錐曲線的位置關系1.直線與橢圓的位置關系：位置關系相離相切相交交點個數0個1個2個消或的一元二次方程2.直線與雙曲線的位置關系位置關系相離相切相交交點個數0個1個2個或1個直線代入雙曲線方程消或得一元二次方程注：與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個交點；3.直線與拋物線的位置關系位置關系相離相切相交交點個數0個1個2個或1個直線代入拋物線方程消或得一元二次方程注：與拋物線對稱軸平行或重合的直線與拋物線只有一個交點.4、其它：（1）弦長問題： 若斜率為的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，設，則弦

3、長 或（2）焦點弦（即過焦點的弦）1）計算焦點弦長的方法：利用弦長公式；利用焦半徑公式；2）拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為AB，則有；，；四求軌跡的常用方法（一般步驟：建系；設點；列式；化簡；證明）1直接法：直接通過建立之間的關系，構成，是求軌跡的最基本的方法；2坐標轉移法：若動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數式表示，再將代入已知曲線得到要求的軌跡方程；3定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；4參數法：當動點坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將均用一個中間變量（如斜率等）表示，得參數方程，再消去參

4、數得關于的方程.【基礎自測】1、與O：=1及C：=4都外切的動圓M的圓心的軌跡是( ) A、橢圓 B、拋物線 C、雙曲線 D、雙曲線的一支2、若，則橢圓與橢圓的( ) A、長軸長相等 B、短軸長相等 C、離心率相等 D、焦距相等3、頂點是原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線上的拋物線的方程是 .4、雙曲線的漸近線與圓相切，則 .【典例復習】例1、橢圓的中心在原點，左焦點F1 (，0)，右頂點A2(2，0)，設點A(1，).（1）求該橢圓的標準方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程。例2、（1）若直線：=+b與拋物線C：=4相切于點A. 求實數b的值；求以點A為圓心，且與拋物

5、線C的準線相切的圓的方程；（2）若直線：=+b交拋物線C：=4于M、N兩點，線段MN的中點恰為Q(2，3)，求|MN|.例3、當從0到180變化時，方程=1表示的曲線的形狀怎樣變化？【課后作業】1、”是”方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件2、拋物線的頂點是原點、焦點在軸上，且此拋物線上的點M(，3)到其焦點F的距離為5，則該拋物線的標準方程是 .3、雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則其標準方程為_,漸近線方程為_.4、設橢圓（，）的焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為 .5、橢圓的離心率為，則的值為 _P y B2F1 0 A2 x6、如圖，過=1(>>0)的左焦點F1作直線PF1軸交橢圓于一點P，若橢圓的右、上頂點分