1、黃金分割測試一、選擇題1已知C是線段AB的一個黃金分割點，則ACAB為（）A B C D或2若黃金數，則的值是（）A B C D 3把2米的線段進行黃金分割，則分成的較短的線段長為（）A B C D 4美是一種感覺，本應沒有什么客觀的標準，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協調上的一種美感的參考，在數學上，這個比例稱為黃金分割。在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若此比值越接近0.618，就越給別人一種美的感覺。如果某女士身高為1.60m，軀干與身高的比為0.60，為了追求美，她想利用高跟鞋達到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為（）A2

2、.5cm B5.1cm C7.5cm D8.2cm5如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別相交于點M、N下列命題：四邊形EDCN是菱形；四邊形MNCD是等腰梯形；AEN與EDM全等；AEM與CBN相似；點M是線段AD、BE、NE的黃金分割點，其中假命題有（）A0個 B1個 C2個 D4個二、填空題1C是AB的黃金分割點，則 。2P為線段AB10cm的黃金分割點，則AP cm（保留兩個有效數字）。3當人的肚臍到腳底的距離與身高的比等于黃金分割比0.618時，身材是最完美的。一位身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm的女性，應穿鞋跟為 cm的高跟鞋才能使身材最完美（精確到1c

3、m）。4如圖，節目主持人現站在舞臺AB的一端A點，在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處可獲得最佳美學效果，若舞臺AB長20米，主持人要想站在舞臺的黃金分割點處，她應走到距A點至少 米處，如果向B點再走 米，也處在舞臺的黃金分割點處（結果精確到0.1米）5如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC上的黃金分割點，且BECE，AE與BD相交于點F那么BF：FD的值為 。6如圖，在ABC中，點D是AB的黃金分割點（ADBD），BCAD，如果ACD90°， 那么tanA 。三、 解答下列各題1在人體軀干(腳底到肚臍的長度)與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比例越接近0.618越給人以

4、美感。張女士的身高為1.68米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)為1.02米，那么她應選擇約多大的高跟鞋看起來更美。(精確到十分位)2一般認為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看。如圖，是一個參加空姐選拔的選手的身高情況，那么她應穿多高的鞋子才能好看？（精確到1cm）參考數據：黃金分割比為，2.236。3要設計一座2m高的維納斯女神雕像（如圖），使雕像的上部AC（肚臍以上）與下部BC（肚臍以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，即點C（肚臍）就叫做線段AB的黃金分割點，這個比值叫做黃金分割比。試求出雕像下部設計的高度以及這個黃金分割比？（結果精確到0.001）4如

5、圖，在ABC中，ABAC，A36°，12，請問點D是不是線段AC的黃金分割點。請說明理由。5如圖，ABC中，ABAC，BAC108°，在BC邊上取一點D，使BDBA，連接AD。求證：（1）ADCBAC；（2）點D是BC的黃金分割點。6如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點。某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線。（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線是的黃金分割線。你認為對嗎？為

6、什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進一步探究中發現：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線。請你說明理由。（4）如圖4，點E是的邊AB的黃金分割點，過點E作EFAD，交DC于點F，顯然直線EF是的黃金分割線。請你畫一條的黃金分割線，使它不經過各邊黃金分割點。7（2013黃石）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點 。某數學興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為

7、S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線。（1）如圖2，在ABC中，A36°，ABAC，C的平分線交AB于點D，請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結論；（2）若ABC在（1）的條件下，如圖3，請問直線CD是不是ABC的黃金分割線，并證明你的結論；（3）如圖4，在直角梯形ABCD中，DC90°，對角線AC、BD交于點F，延長AB、DC交于點E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點，請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結論。8已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點C，使ACBC。相似形專題練習答案一、選擇題1D2D3A4C5B二、填空題

8、1或；26.2或3.8。3解：設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，則解得：x5cm。故答案為：5。4 7.6，4.8。5。6解：點D是AB的黃金分割點（ADBD），AD2ABBD，BCAD，BC2ABBD，又BB，BCDBAC，。在ACD中，ACD90°，tanA。故答案為三、 解答下列各題1設張女士應該選擇xcm高的高跟鞋，則，解得4.8（cm）。2解：設應穿xcm高的鞋子，根據題意，得。解得x10cm。3解：設維納斯女神雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2x）m。依題意，得，解得，（不合題意，舍去）。經檢驗是原方程的根。答：維納斯女神雕像下部的高度為1.236m。故這個

9、黃金分割比為：。4解：D是AC的黃金分割點理由如下：在ABC中，ABAC，A36°，ABCACB（180°36°）72°。12，12ABC36°。在BDC中，BDC180°2C72°，CBDC，BCBD。A1，ADBC。ABC和BDC中，2A，CC，ABCBDC，又ABAC，ADBCBD，AD2ACCD，即D是AC的黃金分割點。5證明：（1）ABAC，BAC108°，BC36°，BDBA，BAD72°，CAD36°，CADB，CC，ADCBAC；（2）ADCBAC，AC2BCCD，AC

10、ABBD，BD2BCCD，點D是BC的黃金分割點。6（1）直線是的黃金分割線。理由如下： 設的邊上的高為。 ， 所以，。 又因為點為邊的黃金分割點，所以有因此。 所以，直線是的黃金分割線。（2）因為三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此時，即，所以三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線。（3）因為，所以和的公共邊上的高也相等，所以有。設直線與交于點所以所以，。又因為，所以。因此，直線也是的黃金分割線。（4）畫法不惟一，現提供兩種畫法；畫法一：如答圖1，取的中點，再過點作一條直線分別交，于，點，則直線就是的黃金分割線 畫法二：如答圖2，在上取一點，連接，再過點作交于點，連接，則直線就是的

11、黃金分割線。FCBDEANMG（第6題答圖1）FCBDEANM（第6題答圖2）7解：（1）點D是AB邊上的黃金分割點理由如下：ABAC，A36°，BACB72°。CD是角平分線，ACDBCD36°，AACD，ADCD。CDB180°BBCD72°，CDBB，BCCD。BCAD。在BCD與BCA中，BB，BCDA36°，BCDBCA，點D是AB邊上的黃金分割點。（2）直線CD是ABC的黃金分割線理由如下：設ABC中，AB邊上的高為h，則SABCABh，SACDADh，SBCDBDh。SACD：SABCAD：AB，SBCD：SACDBD：AD。由（1）知，點D是AB邊上的黃金分割點，SACD：SABCSBCD：SACD，CD是ABC的黃金分割線。（3）直線不是直角梯形ABCD的黃金分割線理由如下：BCAD，EBGEAH，EGCEHD，即 同理，由BGFDHF，CGFAHF得：，即  由、得：，AHHD，BGGC。梯形ABGH與梯形GCDH上下底分別相等，高也相等，S梯形ABGHS梯形GCDHS梯形ABCD。GH不是直角梯形ABCD的黃金分割線。8解：作法：（1）延長線段AB至F