1、 復數一基本知識【1】復數的基本概念（1）形如a + bi的數叫做復數（其中）；復數的單位為i，它的平方等于1，即.其中a叫做復數的實部，b叫做虛部實數：當b = 0時復數a + bi為實數虛數：當時的復數a + bi為虛數；純虛數：當a = 0且時的復數a + bi為純虛數（2）兩個復數相等的定義：（3）共軛復數：的共軛記作； （4）復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫復平面；，對應點坐標為；（象限的復習）（5）復數的模：對于復數，把叫做復數z的模；【2】復數的基本運算設，（1） 加法：；（2） 減法：；（3） 乘法： 特別。（4）冪運算：【3】復數的化簡（是均不為0的實數）；的化簡就是

2、通過分母實數化的方法將分母化為實數：對于，當時z為實數；當z為純虛數是z可設為進一步建立方程求解二 例題分析【例1】已知，求（1） 當為何值時z為實數（2） 當為何值時z為純虛數（3） 當為何值時z為虛數（4） 當滿足什么條件時z對應的點在復平面內的第二象限。【變式1】若復數為純虛數，則實數的值為A B C D或【變式2】求實數m的值，使復數分別是：（1）實數。（2）純虛數。（3）零【例2】已知；，求當為何值時【變式1】(1)設求的值。 (2) 求的值。【變式2】設，且為正實數，則=（ ）A2 B1 C0 D【例3】已知，求，；【變式1】復數z滿足，則求z的共軛【變式2】已知復數，則=A. B

3、. C.1 D.2【變式3】若復數z滿足，則其共軛復數=_【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【變式1】已知復數z滿足，求z的模.【變式2】若復數是純虛數，求復數的模.【變式3】已知，則復數（ ）A B C D【例5】下面是關于復數的四個命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復數為 的虛部為 【例6】若復數（i為虛數單位），（1） 若z為實數，求的值（2） 當z為純虛，求的值.【變式1】設是實數，且是實數，求的值.【變式2】若是實數，則實數的值是 .【例7】復數對應的點位于第幾象限？【變式1】是虛數單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【變式2】已知=2+i,則復數z=

4、（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【變式3】i是虛數單位，若，則乘積的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例8】復數= （ ）（A） （） （） （）【變式1】已知是虛數單位， （ ） 【變式2】.已知是虛數單位，復數= （ ） A B C D【變式3】已知i是虛數單位，復數（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【變式4】.已知是虛數單位，則 （ ）(A) (B)1 (C) (D)高二數學復數測試題一、選擇題1若復數，則在復平面內對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2計算的結果是（ ）A B C D 3

5、.復數的平方根是（ ） 不存在 4.若復數是純虛數，則實數的值為（ ） 5若實數，滿足，則的值是（ ） A. 1 B. 2 C.2 D.36已知復數z滿足則=（ ）A1 B. 0 C. D. 27（ ）A1 B C D 8如果復數滿足條件，那么實數的取值范圍為（） 9、適合方程的復數是（ ） 10=（ ）A1B1CIDi11在復平面內，復數對應的點位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限12復數 A B C D二、填空題1、復數z=3-2i的共軛復數為_。2、若z= a+bi，則=_，=_.3、4、5、設則6、已知復數z1=3+4i，z2=t+i，且是實數，則實數t等

6、于_.7、已知z1=2+i，z2=1+2i，則復數z=z2-z1對應的點在_象限。8、若是純虛數，則實數的值是_9、=_10、已知復數，則的值是_11、已知復數，則復數 = 。12、的值域中，元素的個數是_個。13=_14已知，若，則 15、試求的值，由此推測_, _,_, _, _16. 在復平面內，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數分別是1+3i,-i,2+i,則點D對應的復數為 。17. 已知復數z與（z +2）2 8 i 都是純虛數，則z =_。18. 已知 。19若，其中、，使虛數單位，則_。20若 , ，且為純虛數，則實數的值為 三、解答題1 計算2 已知復數根據下列條件，求m值。 （1）z是實數；（2）z是虛線；（3）z是純虛數；（4）z0。3已知復數，且為純虛數，求復數4 設復數，試求實數m取何值時（1）Z是實數； （2）Z是純虛數； （3）Z對應的點位于復平面的第一象限5、已知z是復數，z+2i、均為實數，且復數(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍。6已知：，（1）證明：； （2