1、45 解斜三角形【考點集結號】1余弦定理；2正弦定理；3三角形的面積【易錯點精析】一、忽視三角形的邊或角間的大小關系例1 在ABC中，已知角C=15°，b=2，a=2，求角A錯解由余弦定理，得c2=a2b22abcos15°=482×2×2×=84則c=，又由正弦定理得sinA=，而0°A180°，故A=30°或A=150°剖析上述解法忽視了已知條件中的ba，于是BA，顯然A=150°是不可能的正解接錯解：ba，BA，A是銳角，故A=30° 二、忽視分類討論例2 在ABC中，已知a=，

2、b=4，A=60°，那么滿足條件的三角形（ ）A有0解B有1解C有2解D都有可能錯解ba，BA，則滿足條件的三角形有2解（銳角和鈍角），選C剖析當babsinA時三角形才有2解正解由正弦定理與題設知sinB=1，滿足條件的三角形無解 三、忽視三角形構成條件例 設2a1，a，2a1為鈍角三角形的三邊長，求實數a的取值范圍錯解因為2a1，a，2a1為鈍角三角形的三邊長，所以，解得a，所以2a1是最大邊長，設其對角為q，則q為鈍角，于是90°q180°，故cosq0，解得a8，所以a的取值范圍是a8剖析三角形的構成條件“兩邊之和大于第三邊”等價于“兩邊之差小于第三邊”，

3、或等價于“較小兩邊之和大于最大邊”等上面求得a是2a1，a，2a1表示三角形的三邊長的必要條件，而非充要條件，如當a1時，a（2a1）2a1，它們不能構成三角形，可見，上述解法不正確正解1由錯解知a，當a時，2a1a且2a12a1，還應滿足a2a12a1，解得a2，故當a2時，2a1，a，2a1為三角形的三邊長，其中2a1是最大邊長，設其對角為q，則q為鈍角，90°q180°，故cosq0，解得a8，由可得a的取值范圍是2a8正解2由得a3，則a2a12a1，2a1是最大邊長，從而0，解得a8四、忽視角的范圍例 在ABC中，已知（a2b2）sin（AB）（a2b2）sinC

4、，判斷三角形的形狀錯解原式可化為（a2b2）（sinAcosBcosAsinB）（a2b2）（sinAcosBcosAsinB），即a2sinBcosAb2sinAcosB，由正弦定理得=2R，得（2RsinA）2sinBcosA（2RsinB）2sinAcosB，即sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B，即AB，所以ABC是等腰三角形剖析上述解答sin2Asin2B，得2A2B，忽略了2A2Bp，這是三角變換中的常見錯誤，原因是不熟悉三角函數的性質，造成三角變換出錯正解將條件都化為有關角的關系形式，由錯解知sin2Asin2B，因為A、B是三角形的內角，所以2A2B或2A

5、p2B，即AB或AB，所以ABC是等腰直角三角形或直角三角形考點精練組一、選擇題 1在ABC中，已知a=5， c=10， A=30°， 則B= （ ）A 105° B 60° C 15° D 105°或15° 2在ABC中，根據下列條件解三角形，則其中兩個解的是（ ）Ab=10，A=45°，B=70° Ba=60，c=48，B=100° Ca=7，b=5，A=80° Da=14，b=16，A=45° 3在ABC中，已知b=4，c=2，A=120°，則a=（ ） A2 B6 C

6、2 或6 D2 4在ABC中，已知三邊a，b，c 滿足（abc）·（abc）=3ab， 則C=（ ）A15° B30° C45° D60° 5邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（ ）A90° B120° C135° D150° 6在ABC中，若=，則ABC的形狀是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 7在ABC中，若sinAsinB，則A與B的大小關系為（ ）A AB BAB CAB DA，B的大小關系不能確定 8已知ABC中，AB6，A30°，B120&

7、#176;，則ABC的面積為（ ）A9 B18 C9 D18 9在ABC 中，sinAsinBsinC=324，則cosC的值為（     ）A   B C D 10已知A、B、C是ABC的三個內角，則在下列各結論中，不正確的為（ ）Asin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos（BC）Bsin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcos（AC）Csin2Csin2Asin2B2sinAsinBcosCDsin2（AB）sin2Asin2B 2sinBsinCcos（AB）二、填空題11在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_12在

8、ABC中，A=60°，最大邊和最小邊長是方程3x227x32=0的兩實根，則BC邊長等于 13ABC中，a=3，cosC=，SABC=4，則b= 14ABC為銳角三角形，a=1，b=2，則c邊長的取值范圍是 15在ABC中，C60°，a，b，c分別為A，B，C的對邊，則_ 組一、選擇題 1在ABC中，若AsinB =23，則邊ba等于（ ） A32或94 B23 C94 D32 2在ABC中，sin2Asin2Csin2B=AB，則角C為（ ） A60° B45° C120° D30° 3在ABC中，（bc）（ca）（ab） = 45

9、6，則最大內角為（ ） A150° B135° C120° D90° 4在ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，則A的值是（ ） A B C D 5在ABC中，a=2，A=30°，C=45°，則ABC的面積S的值是（ ） A B1 C（1） D2 6在ABC中，ABC=123，那么三邊之比abc等于（ ） A123 B321 C12 D21 7在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為30°，60°，則塔高為（ ） Am Bm Cm Dm 8三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為，面積為14，

10、那么這個三角形此兩邊長分別為（ ） A3和5 B4和6 C6和8 D5和7 9在ABC中，lg a lg b = lgB = lg，B為銳角，則A的值是（ ） A30° B45° C60° D90°10在ABC中，若a=18，b=24，A=44°，則此三角形有（ ） A無解 B兩解 C一解 D解的個數不確定二、填空題11平行四邊形ABCD中，AB=4，AC=4，BAC=45°，則AD= 12A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島與B島成60°角（BAC=60°），從C島望B島與A島成45°角（ACB=4

11、5°），則B、C間距離為 13在ABC中，a、b是它的兩條邊，S是ABC的面積，若S=（a2b2），則ABC的形狀為 ABCD14兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于a km， 燈塔A在C北偏東15°，B在C南偏東45°，則A，B之間相距 km 15如圖，在ABC中，B=60°，C=45°，則點到邊BC的距離是 三、解答題16已知ABC中，a=8，b=7，B=60°，求邊c及SABC17在ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線BD=，求sinA的值18在ABC中，已知（ab2）sin（AB）=（a2b2）sin（AB），試判斷ABC的形狀19已知在四邊形ABCD中，BCa，DC=2a，四個角A、B、C、D度數的比為37410，求AB的長 20某海輪以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離21在ABC中，8sin22cos2A=7，求角A的大小；若a