1、黃岡市英才學校2015屆九年級上學期期中考試數 學 試 題滿分：120分 時間：120分鐘親愛的同學：沉著應試，認真書寫，祝你取得滿意成績！一 、選擇題（共30分）1. 關于x的一元二次方程的一個根是0，則a值為：A1     B. 0      C. 1       D. ±12. 下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A菱形      B等邊三角形

2、   C等腰三角形      D平行四邊形3. 若A（），B（），C（）為二次函數的圖象上的三點，則的大小關系是：A  B   C D4. 如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是：A<1>和<2>    B<2>和<3>     C<2>和<4>&#

3、160;   D<1>和<4>5. 已知：二次函數下列說法錯誤的是：A當時，隨的增大而減小B若圖象與軸有交點，則C當時，不等式的解集是D若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點，則6. 在同一直角坐標系中，函數和（是常數，且）的圖象可能是：7. 對于任意的非零實數m，關于x的方程根的情況是：A有兩個正實數根   B有兩個負實數根  C有一個正實數根，一個負實數根  D沒有實數根8. 某廠一月份生產產品50臺，計劃二、三月份共生產產品120臺，設二、三月份平均每月增長率為，

4、根據題意，可列出方程為：A              BC       D9.如圖（圖），二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數根，則m的最大值為：A3       B3       C5      

5、0;   D9（圖） （圖）10. （圖）下圖是一張邊被裁直的白紙，把一邊折疊后，BC、BD為折痕，、B在同一直線上，則CBD的度數：A不能確定      B大于 C小于    D等于二、填空題（共24分）11. 已知關于x的一元二次方程有解，則k的取值范圍 。12. 若拋物線y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的頂點在坐標軸上,則m的值為 。13. 方程的解是           。 14.

6、將拋物線y=（x3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為                    。15. 已知a0，則點P（a2，a+1）關于原點的對稱點P在第         象限.16. 已知拋物線y=x22x3，若點P（3，0）與點Q關于該拋物線的對稱軸對稱，則點Q的坐標是  &#

7、160;          。17. 如果方程有一個根為1，該方程的另一個根為               。18. 如(圖3)，在AOB中，AOB=90°，OA=3，OB=4將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖11、圖11、，則旋轉得到的圖11的直角頂點的坐標為_ _ 。 (圖3)三、解答題（共66分）19.（本題8分）拋物線過

8、點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線的解析式（2）求ABC的面積 20. （本題滿分8分）如圖，利用一面墻（墻長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?21. 如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別 為A(-6，0)、B(-2，3)、C(-1，0)（本題滿分8分）(1)請直接寫出與點B關于坐標原點O的對稱點 B1的坐標；(2)將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°畫出對應的ABC圖形，直接寫出點A的對應點A的坐

9、標；(3)若四邊形ABCD為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D的坐標  22. 如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從點O正上方2米的點A處發出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y=a（x6）2，已知 球網與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米（本題滿分8分）（1）當h=2.6時，求y與x的函數關系式（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由23. （本題滿分8分）如下圖，P是正三角形ABC內一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將PAC繞點A逆時針旋轉后，得PAB，（）則點P

10、與點P之間的距離為多少，（）求APB等于多少度?24. （本題滿分12分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？25. （本題滿分14分）如圖，拋物線y（

11、x+1）2k 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，3)（1）求拋物線的對稱軸及k的值；（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PAPC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限 當M點運動到何處時，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時點M的坐標； 當M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1C2B3B4B5C6D7C8D9B10D二、填空題（共24分）110k且k1120或0.5或213x1=5，x2=714y（x2）2+315四16（1，0）

12、17218（36，0）三、解答題（共66分）19解：（1）將點（2，2）和（1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x25x+4；（2）當y=0，則x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4，AB=41=3，當x=0，則y=4，CO=4，ABC的面積為：×3×4=620解：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80x）米（1分）（說明：AD的表達式不寫不扣分）依題意，得x（80x）=750（2分）即，x280x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50墻的長度不超過45m，x2=50不合題意，應舍去（4分）當x=30時，（

13、80x）=×（8030）=25，所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m2（5分）（2）不能因為由x（80x）=810得x280x+1620=0（6分）又b24ac=（80）24×1×1620=800，上述方程沒有實數根（7分）因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2（8分）說明：如果未知數的設法不同，或用二次函數的知識解答，只要過程及結果正確，請參照給分21解：（1）B1（2，3）；（2）ABC如圖所示，A（0，6）；（3）D（3，5）22解：（1）h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，拋物線y=a（x6）2+h過點（0，2），

14、2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y與x的關系式為：y=（x6）2+2.6，（2）當x=9時，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能過球網；當y=0時，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+218，x2=62（舍去）故會出界23解：（1）連接PP，由題意可知BP=PC=10，AP=AP，PAC=PAB，而PAC+BAP=60°，所以PAP=60度故APP為等邊三角形，所以PP=AP=AP=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP2+BP2=BP2，所以BPP為直角三角形，且BPP=90°可求APB=90°+60°=150°2

15、4解：（1）根據題意，得y=（24002000x）（8+4×），即y=x2+24x+3200；（2）由題意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解這個方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到實惠，取x=200元每臺冰箱應降價200元；（3）對于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，當x=150時，y最大值=5000（元）所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元25解：（1）拋物線y=（x+1）2+k與y軸交于點C（0，3），3=1+k，k=4，拋物線的解析式為：y=（x+1）24，拋物線的對稱軸為：直線x=1；（2）存在連接AC交拋物線的對稱軸于點P，則PA+PC的值最小，當y=0時，（x+1）24=0，解得：x=3或x=1，A在B的左側，A（3，0），B（1，0），設直線AC的解析式為：y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為：y=x3，當x=1時，y=（1）3=2，點P的坐標為：（1，2）；（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限，3x0；設點M的坐標為：（x，（x+1）24），AB=4，SAMB=×4×|（x+1）24|=2|（