1、【區級聯考】浙江省金華市金東區2020-2021學年八年級第一學期期末數學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1點P （ - 2, 1）在平而直角坐標系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知ab,若C是任意實數，則下列不等式中總是成立的是A. a-c>b-cB. a+c<b+cC. ac>bcD.ac<bc3若下列各組值代表線段的長度，以它們為邊不能構成三角形的是（A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 8D.9, 15, 84.若點（m, n）在函數y=2x+l的圖象上，貝j2mn的值是（）A. 2B. -

2、2C. 1D.5.將點A （2, 1）向左平移2個單位長度得到點d,則點A,的坐標是A. (2, 3)B. (2, - 1 )C. (4, 1)D.(0, 1)6.下列函數中，y隨X的增大而減少的函數是（）A. y=2x + 8B. y=2+4xC. y=_2x+8D.y=4x7.A.16B. 18C. 20D.16 或 208.A.已知0a-bl且la+b<4t則a的取值范用是()C 15C a 2 la2B. 2a3D.35-a-29.根據圖（1）可以得到如圖（2）的y與X之間關系,那么m n的值是（輸入X =阿看 恤上nI輸出A. 一3, 3圉1B. 3, 一3C. 3,等腰三角形

3、兩邊長分別為4和8,則這個等腰三角形的周長為（二、填空題10.不等式x+26的解集為11如圖，AF = DC, BCEF使得 ABCDEF則只需添加條件12. 已知點(3, 5)在直線y=ax+b (a, b為常數，且a0)±,則二 的值為13. 如圖，在厶ABC 中，AB=AD=DC. ZBAD=20°,則ZC=14. 已知點A (1, 5), B (3, 1),點M在X軸上，當AM - BM最大時，點M的坐標 為15. 已知aABC中，AC = 2, C = 30',點M為邊AC中點，把BCM沿中線BM對折后與重疊部分的而積為原ABC而積的;，則原ABC的而積是

4、4三、解答題16. 解不等式(組)(2x÷3>5( 2x-i>x+I3x-2<4(2) x+84x-1.17. 已知等邊ABC的邊長為4,在答題卷的網格內建立適當的直角坐標系，然后寫出 頂點C的坐標18. 如圖，已知AD = BD> AC = BC> AC與BD交于點O,求證:(1) ADCBDC.(2) CD垂直平分AB.D19.已知線段a, h（如圖），求作等腰三角形ABC,使得底邊BC = a. BC邊上的高線長為h（保留作圖痕跡不寫作法）20.把直線y=-x + 3向上平移m個單位后，與直線y = 2x+4的交點為點P（!）求點P坐標（用含m的代

5、數式表示）（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍21.如圖，已知一對變x, y滿足圖示中的函數關系.（1）根據函數圖象，求y關于X的函數關系式：（2）請你編寫一個問題情景，使問題中岀現的變量X, y滿足圖示的函數關系.22. （1）操作發現：如圖，D是等邊ABC邊AB上一動點（點D與點A不重合）, 連接DC,以DC為邊在DC下方作等邊aDCE,連接BE.你能發現線段AD與BE之間 的數量關系嗎？并證明你發現的結論.（2）類比猜想：如圖，當動點D運動至等邊ABC邊AB的延長線上時，苴他作法 與（I）相同，猜想AD與BE在（1）中的結論是否仍然成立？（3）深入探究：I 如圖，當動點D在等邊ABC邊

6、AB上運動時（點D與點A不重合），連接CD, 以CD為邊在DC下方、上方分別作等邊DCE和等邊DCF ,連接AF, BE.探究AF, BE與AB有何數量關系？并證明你探究的結論.II 當動點D在邊AB所在直線上運動時（不含邊AB上的點）,其他作法與圖相同, I中的結論是否成立？若成立，請給出你的證明若不成立,請畫出圖并直接寫出新結論. 23.已知關于X的一次函數yl=-mx + 3m的圖象與X軸，y軸分別交于A, B兩點， 過點B作直線y2=-x的垂線，垂足為連結AM.（1）求點A的坐標;（2）當aABN4為直角三角形時，求點M的坐標:（3）求ABM的面積（用含m的代數式表示，寫出m相應的取值

7、范圍）.參考答案1. B【解析】平而直角坐標系中各象限點的特征.【分析】根據平而直角坐標系中備象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分 別是：第一象限（+ , +）:第二象限（一，+）；第三象限（一，一）：第四象限（+ , ）.所 以點P（ -2, 1）位于第二彖限故選B2. A【分析】根據不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、Ta>b, C是任意實數,a-c>b-c,故本選項正確;B、Ta>b, C是任意實數，.a+c>b+c,故本選項錯誤；C、當a>b, CVO時，ac>bc,而此題C是任意實數，故本選項錯誤；D

8、、當a>b, c>0時，ac<bc,而此題C是任意實數，故本選項錯誤.故選A.3. A【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊“進行分析.【詳解】解:A、3+4<8,則不能構成三角形，故此選項正確：B、6+4>9,則能構成三角形，故此選項錯誤：C、15 + 8>20,則能構成三角形，故此選項錯誤:D、8+9>15 ,則能構成三角形，故此選項錯誤；故選A.【點睛】考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看英中較小的兩個數的和是否 大于第三個數即可.4. D【解析】試題分析：將點（m, n）代入函數

9、y=2x+l,得到m和n的關系式，再代入2m - n即可解 答.解：將點（m, n）代入函數y=2x+l得，n=2m+l,整理得,2m - n= - 1.故選D.5. D【解析】根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加.上下平移只改變點的 縱坐標，下減上加.因此，將點A （2, 1）向左平移2個單位長度得到點A，,則點A，的坐 標是（0, 1）.故選D.6. C【解析】試題分析：一次函數y = c + b的圖象有兩種情況：當k>0時，函數y = cx + b的值隨X 的值增大而增大；當k<0時，函數y = kx + b的的值隨X的值增大而減小.函數y隨X的增大而

10、減少，k<0,符合條件的只有選項C.故答案選C.考點：一次函數y = k+b的圖象及性質.7. C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.【詳解】 當4為腰時，4+4=8,故此種情況不存在： 當8為腰時，8-4<8<8+4,符合題意.故此三角形的周長=8+8+4=20.故選C【點睛】本題考査了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.8. C【分析】聯立不等式得到不等式組，利用消元法去掉b即可得到a的取值范用【詳解】解：Ot-bl,l<+b4, +，得l25,解得：-a二.2 2故選C.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，

11、解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.9. A【解析】【分析】根據已知得岀y = mx + n,圖象過點（1,0）和（0,3）,把點的坐標代入函數解析式，即可求 岀答案.【詳解】解：根據題意得：y = mx + n,T從圖象可知：圖象過點（1,0）和（0,3）,!m+n-（>n = 3,解得：In = 3» n = 3,故選A.【點睛】本題考査了求岀代數式的值和函數圖象上點的坐標特征，能根據圖象讀出正確信息是解此題的關鍵10. x>4【解析】x+2>6移項：X >6-2合并：x>411. EF=BC【解析】【分析】添加的條件：EF = BC,再根據AF=DC

12、nT得AC = FD然后根據BC/EF可得NEFD = NBCA ,再根據 SAS 判泄 ABC $ DEF 【詳解】解：添加的條件：EF=BC,.BCEF,.EFD = BCA,VAF=DC,.AF+FC = CD + FC、即 AC = FD,'EF = CB在 AEFD 和 aBCA 中 < ZEFD = ZBCA ,AC = DFAaEFD 竺 BCA (SAS).故答案是：EF = BC.【點睛】考查了三角形全等的判左方法，判左兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.12. -13【解析】試題分析：把點(3, 5)代入直線y=ax+b可得3a+

13、b=5t即b5=3a,再代入£ 即可求值.考點：一次函數圖象上點的坐標的特征.13. 40°【解析】試題解析：TAB=AD, ZBAD=20°,C 180。-ZBAD 180o-20o OrXC ZB=80%2 2V ZADC是AABD的外角， Z ADC= Z B+ ZBAD=80o+20°= 1 OOo,VAD=DC,C 180。一ZADC 180o-lo_ ZC=40° 2 214. (-t 0)2【解析】【分析】首先作點A關于X軸的對稱點A/,利用待左系數法求出直線AlB的函數解析式，直線AE與X軸的交點就是點【詳解】解：設直線AB的解

14、析式是y=kx+b,把 A (1, 5), B (3, 1)代入得：k + b=53k+b= '解得：k=-2, b=7,即直線AB的解析式是y=-2x+7,把y=0代入得：-2x+7=O,7X =-,2即M的坐標是(2,0,27故答案為(一，0)2考點：軸對稱15. 並或丄2 2【解析】【分析】分兩種情形分別畫出圖形求解即可.【詳解】解：分兩種情形：如圖1中，當重疊部分是ZJBMKJfh由題意MK = AKC = C = 3(, MHC = 90， MH = - MC ,2VeM = MA = CM = 2MK.MH = MK點H與點K重合，ABC= lACBK = -!-×

15、;2×-=纟2 2 2 2如圖2中，當重疊部分是aBIVIK時，易知BK = AK作BH丄AC于H.AMC/CB, NeMB = NCMB = NCBM, .CB = AM = MA = I, /C = 30 ,BH4BC=rS厶ABC4ACBH4×2×rl故答案是：【點睛】本題考査翻折變換，三角形的而積，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.16. (1) l<x<2： (2) x>3.【解析】【分析】(1)求岀每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律確定解集即可.(2)求出每個不等式的解集，根據找不等式

16、組解集的規律確左解集即可.【詳解】2x+3>5(D解：(I)PX-2<4®, 解不等式得：x>l,解不等式得：xv2,所以不等式組的解集為：1 vx V2： 2x-l>x+l(2)x + 8S4x-l ，解不等式得：x2,解不等式得：x3,所以不等式組的解集為：x3.【點睛】本題考査了不等式的性質，解一元一次不等式組，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組 的解集解集的規律：同大取大：同小取小：大小小大中間找：大大小小找不到.17. (2,23)【解析】【分析】以AABC的頂點A為原點，邊AB所任的宜線為X軸建立平面直角坐標系，則A(0,0),B(4,0),過C

17、作CD丄AB于D,解宜角三角形即可得到結論.【詳解】以AABC的頂點A為原點，邊AB所在的宜線為X軸建立平而直角坐標系，則A(0,0), B(4,0),過C作CD丄AB于D,1 /T_A AD = -AB = 2 t CD = AC = 23 ,2 2頂點C的坐標為(2,23).【點睛】本題考査了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質，正確的建立平而直角坐標系是解題的關鍵.18. (1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1) 根據SSS泄理推岀即可；(2) 根據全等三角形的性質得出/ADC = NBDC,在證明ADO與BDO全等，根據全等三角形的性質得岀即可.【詳解】證明：(1)在厶ADC與B

18、DC中AD = BDAC=BC,DC = DCADC 仝 aBDC(SSS),(2) . ADC BDC .NADC = SDC,在ADO與aBDO中AD = DB< ZADO = ZBDO ,DO = DO.ADO 也 aBDO(SAS),. .AO = OB. /AOD = /BoD = 90 ,. .CD垂直平分AB.【點睛】本題考査了全等三角形的性質和判左，能求出 ABCADC是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.19. 見解析【解析】【分析】首先作線段BC = a,再作BC的垂直平分線，然后在NM上截取AD = h.【詳解】解：如圖所示：ABC即為所求.【點

19、睛】考查了復雜作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線的做法.(m - I 2/w +1020. (1).- : (2) m>l.V 33)【解析】【分析】(1)根據“上加下減“的平移規律求出直線y = -X + 3向上平移m個單位后的解析式，再與直線y = 2x+ 4聯立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標： (2)根據第一象限內點的坐標特征列岀不等式組，求解即可得出m的取值范囤.【詳解】解：(1)直線y = x + 3向上平移m個單位后可得：y = -x + 3+m,yx÷3+m聯立兩直線解析式得：y = 2 + 4.即交點P的坐標為m-l 2m + 10 j、丁'

20、;3-)解得：，In-IX =3 2m + 10, r 3>03(2).點P在第一象限,In-I3>0解得：m> 1.【點睛】考查了一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于0、 縱坐標大于0.21. (1) y = -x + 12 , y=10, y = -x + 30: (2)見解析.【解析】【分析】(1) 分三部分，用待立系數法求解：(2) 編的問題滿足遞減、不變、再加速遞減即可.【詳解】解：(1)當0x<6時，設y = k+b,把(0,12)、(6,10)RA得12 = /?0 = 6k + h解得k=-9 b = 12,3/. y

21、= -x + 12 :3 當6x8時，>' = 10： 當8x12時，設嚴總+/兒把(&10)、(12,0)代入得10 = 8k+b0 = 2k+l/解得k = -, b = 30,2所以 y =-x + 30;(2)小明從距離學校12千米的圖書館去上學，前6分鐘以不變的速度走了兩千米，遇到同學交談了 2分鐘后加快速度勻速趕往學校，12分鐘后到達學校.【點睛】本題主要考查一次函數的圖象性質分段汁算表達式是解答關鍵.22. (1) AD=BE,理由見解析：(2)成立，理由見解析：(3) I .AF+BE=AB,理由見解析： . BE-AF=AB,理由見解析.【解析】【分析】

22、(1) 根據等邊三角形的性質可得AC=BC, CD = CE, NACb = NDCE,再求岀NACD = NBCe,然后利用“邊角邊”證明aACD和aBCE全等，根據全等三角形對應邊 相等證明即可：(2) 根據等邊三角形的性質可得AC = BC, CD = CE, NACB = NDCE,再求出NACD = NBCe,然后利用“邊角邊”證明aACD和aBCE全等，根據全等三角形對應邊 相等證明即可：(3) 1、先證明 AeFBCD,同理得aACD和aBCE全等，所以AF=BD, AD = BE, 相加可得結論：II、同理得：aACFaBCD, ACDBCE» 所以AF=BD, AD

23、 = BE,即可得 解.【詳解】解：(I)AD = BE,理由是：如圖. ABC和CDE都是等邊三角形，.AC = BC, CD = CE, ACB = 4CE = 60,.NACD = BcE,在 ACD和BCE中，AC = BC. < ZACD = ZBCE ,CD = CEACDBCE(SAS)f. AD = BE:(2)猜想：AD = BE,理由是：如圖圖vABC和zCDE都是等邊三角形，.AC = BC, CD = CE, ACB = DCE = 60 ,.ACB + BCD = DCE+BCD,即 NACD = NBCE,在 ACD和aBCE中,AC = BC： ZACD = ZBCE ,CD = CEACDBCE(SAS),： AD = BE:(3)1、AF+BE = AB,理由是：如圖A F圖 ABC和CDF都是等邊三角形,AAC = BC. CD = CF, /ACB = /DcF = 60S./ACF = JCD,在 ACF 和 zkBCD 中，AC = BC. < ZACF = ZBCD ,CD = CE.ACFBCD(SAS),.AF=BD,由(1)知：AD = BE,.AB = AD+BD = BE+AF;II、如下圖所示，I中的結論不成立，存在