1、數學xx-植樹問題（第一課時）教學設計【教學內容】：人教課標版小學數學四年級下冊P117-118頁1、例2及做一做。【教材分析】：本冊數學廣角主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花

2、、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）【學情分析】：本班學生優差分化比較大，學生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環節讓學生通過動手動腦發現植樹問題中的數學問題。【教學目標】：1 .經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2 .會靈活應用植樹問

3、題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。3 .感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法4、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。教教學難點】：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。【教學方法】：創設情境，引導發現【學習方法】：動手操作，合作交流【教具準備】：課件剪紙（小路、小樹、房子）板書用的字條【學具準備】：剪紙或模型（小路、小樹）常規學具剪紙（小路、小樹、房子）【教學過程設計】：一、創設情境，認識間隔。1、朗讀兒歌，引入五指”。朗讀五指歌”，邊讀邊數手指。（對學生進行團結協作的教育）觀察手指，明確

4、五個手指間的空就是間隔。師：你有什么發現？手指數比間隔數多1（五指四空）2、引入新課人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數學問題吧！（課件出示：植樹問題）二、探究新知1、小組合作設計植樹方案。課件出示：同學們要在全長的小路一邊植樹，要求每隔栽一棵。引導學生理解題意：什么是£邊植樹”？什么又是每隔栽一棵”呢？（1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。（2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。師提問：什么情況下會遇

5、到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學生觀察間隔數與棵樹的關系。學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。2、探究間隔數的算法。師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發現都是在的小路上植樹，都是每隔栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數是4段，段數與路長和間隔長有什么關系？要求段數必須知道哪兩個條件？（引導學生發現20+5=4（段）也就是間隔數=路長+間隔長）舉例：如果在全長的小路一邊植樹，每隔栽一棵。一共有多少個間隔？每隔栽一棵，一共有多少個間隔？板書：間隔數=路長T同隔數師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發現所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有

6、的3棵.）板書：兩端都栽兩端都不栽只栽一端師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現不同的結果。說一說，兩端都栽時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？只栽一端時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？兩端都不栽時呢？引發學生猜想。3、探究、驗證間隔數與棵樹之間的關系師：那間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數量關系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔你發現了什么？用一個算式怎樣表示？板書：棵樹二間隔數+1間隔數二棵樹-1師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間

7、隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔你發現了什么？用一個算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔你發現了什么？用一個算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數-1間隔數=W樹+14、利用規律，解決問題師：原來植樹當中還有那么多的規律，現在就讓我們帶著規律去解決問題吧。（1）課件出示例1:同學們要在一條全長的公路一旁植樹，每隔種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？學生獨立解答：100+5=20（段）20+1=21（棵）（2）課件出示例2:動物園的大象館和猩猩館相距，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是，一共要栽幾

8、棵樹？三、提高練習：園林工人沿公路一側植樹，每隔種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階，那么從1樓到5樓需要走多少級臺階？（安排學生小組討論，但是不要求學生在這堂課內解決，將它布置成課后觀察作業，到生活中去尋找答案，再帶回下節課來解決。）四、課堂小結師：通過這節課的學習，你學會了什么？師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉經筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規律來解決，所以人們將這一類問題統稱為植樹問題。（板書

9、：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節課我們再進行練習。五、板書設計：植樹問題間隔數二路長響隔數板書：兩端都不栽間隔數二棵樹+ 1只栽一端兩端都不栽間隔數二棵樹+ 1棵樹=間隔數-1棵樹=間隔數棵樹=間隔數-17 / 7師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結論）板書：兩端都栽棵樹二間隔數+1間隔數=棵樹-1板書：只栽一端棵樹=間隔數板書：兩端都不栽棵樹=間隔數-1間隔數二棵樹+1師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數

10、怎么求？求出的段數就是什么數？（間隔數）（為了節省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）2、解答引例，再解答例1.同學們要在全長的小路一邊植樹，要求每隔栽一棵。（兩端都栽）需要準備多少棵樹苗？20+5=4段）4+1=5（棵）答：需要準備5棵樹苗.將20改成100,變成例1,讓學生獨立解答。三、聯系生活，建構模型。同學們，像這種包含點數和間隔數的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？1、學生自由說生活中的例子。2、反饋后小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、梯子的架數、人與人之間的距離等等就相當于間隔數，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數量間的關系都可以用棵數=間隔數+這個關系式來表示。四、應用模型，解決實際問題1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是。一共有幾個車站？(從起點站出發到達終點站)2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距，每隔站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？3、P118做一做：園林工人沿公路一側植樹，每隔種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多