1、北京市春季普通高中會考數學試卷一、在每小題給出的四個備選答案中，只有一項是符合題目要求的.1. （3 分）已知集合 A=1, 2，3，B=1，2，那么 AHB 等于（）A.3B.1，2C.1，3D.1，2，32. （3 分）已知直線 I 經過兩點 P（ 1, 2），Q（ 4, 3），那么直線 I 的斜率為（）A.- 3 B.C.D. 3333. （3 分）對任意，下列不等式恒成立的是（）A. x20 B.門* C.一 D. Igx04. （3 分）已知向量：；，卜，且一.|.，那么 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4 D. 65. （3 分）給出下列四個函數:丫=|x| ；y=lgx；y=

2、x+1，其中奇函數的序號是（）A. B. C. D.6.（3 分）要得到一函數的圖象，只需將函數 y=sinx 的圖象（）A.向左平移厶個單位 B向右平移厶個單位C向上平移宀個單位 D.向下平移個單位12 127.（3 分）某程序框圖如圖所示，那么執行該程序后輸出S 的值是（）A. 3B. 6 C. 10 D. 158.（3 分）設數列an的前項和為 S,如果印=1, an = - 2an（n N*）,那么 S, S2,S3, S4中最小的是（）A. SiB. S2C. S3D.S49 .（3分）廠 i ,亍 I .廠 1 L -等于（）A. 1B. 2C. 5D. 610.（3 分）如果 a

3、為銳角，丄 I ,那么 sin2 的值等于（）5A. B.莖 C. D.亠2525252511. （3 分）已知 a0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4 B. 8C. 16 D. 3212. （3 分）cos12os18 sin 12 Sin18 的值等于（B.13. （3 分）共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關部門對使用共享單車人群的年齡分布進行了統計，得到的數據如表所示:年齡12 -20 歲20 - 30 歲30 - 40 歲40 歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行

4、調查，那么應抽取 20 - 30 歲的人數為（）A. 12 B. 28 C. 69 D. 9114. （3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖均為正方形，俯 視圖為圓，那么這個幾何體的表面積是（）A.4nB. 5nC. 6nD.2n+415- （3分）已知向重.、滿足 匚|：_ ,那么向重.、，的夾角為（）A.30 B.60 C.120D.15016.（ 3 分）某學校高一年級計劃在開學第二周的星期一至星期五進行 生涯規劃 體驗活動，要求每名學生選擇連續的兩天參加體驗活動， 那么某學生隨機選擇的連續兩天中，有一天是星期二的概率為（）17 . （3 分）函數 I 的零點個數為（）A

5、 . 0 B . 1 C. 2 D . 318 . （3 分）已知圓 M : x2+y2=2 與圓 N: （x- 1）2+ （y- 2）2=3,那么兩圓的位置關系是（）A.內切 B.相交C.外切 D .外離19 . （3 分）如圖，平面區域（陰影部分）對應的不等式組是（）+y-20A . B. *XTT-202x-y+20 x+y-20C. * x-y-20 D . “xy-202x-y+2012 耳20.（3 分）在厶 ABC 中一一.，那么 sinA 等于（）3A. 一 B. 一 C. D.633321.（3 分）九章算術的盈不足章第19 個問題中提到： 今有良馬與駑馬發長 安，至齊.齊去

6、長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初 日行九十七里，日減半里 其大意為：現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊 去.已知長安和齊的距離是 3000 里.良馬第一天行 193 里，之后每天比前一天 多行 13 里.駑馬第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里試問前 4 天, 良馬和駑馬共走過的路程之和的里數為（）A. 1235B. 1800C. 2600 D. 300022.（3 分）在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，給出下列四個推斷:1A1C1丄 AD12A1C1丄 BD3平面 ACB /平面 ACD4平面 A1CB 丄平面 BB1D1D其中正確的推斷有（）

7、hl十七豐*HA. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個23. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ BAC=90, AB=3, D 在斜邊 BC 上，且 CD=2DB那汁八的值為（）24. （3 分）為了促進經濟結構不斷優化，2015 年中央財經領導小組強調 著力加 強供給側結構性改革” .2017 年國家統計局對外發布報告前三季度全國工業產能 利用率達到五年來最高水平”，報告中指出 在供給側結構性改革持續作用下，今 年以來去產能成效愈加凸顯， 供求關系穩步改善”如圖為國家統計局發布的 2015 年以來我國季度工業產能利用率的折線圖.20活專201b說明：在統計學中，同比是指本期統

8、計數據與上一年同期統計數據相比較，；例如 2016 年第二季度與 2015 年第二季度相比較； 環比是指本期統計數據與上期統 計數據相比較，例如 2015 年第二季度與 2015 年第一季度相比較.根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）A.2016 年第三季度和第四季度環比都有提高B.2017 年第一季度和第二季度環比都有提高C.2016 年第三季度和第四季度同比都有提高D.2017 年第一季度和第二季度同比都有提高CD. 925. （3 分）已知函數 f（x） =|x2- 2x- a|+a 在區間-1, 3上的最大值是 3,那 么實數 a 的取值范圍是（）A ( 0 B(-,-1C 0*D二、

9、解答題(共 5 小題，滿分 25 分)26.(5 分)已知函數 f (x) =1 2sin2x(1):-= ;(2)求函數 f (x)在區間一 上的最大值和最小值.4627.(5 分)如圖，在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點 E, F, G 分別為AB, BC, PC,的中點(1)求證：PB/平面 EFG28.(5 分)已知數列an是等比數列，且，公比 q=2.(1)_數列 an的通項公式為 an=；(2) 數列bn滿足 bn=log2an(n N*),求數列bn的前 n 項和 S 的最小值.29.(5 分)已知圓 M : 2x2+2y2- 6x+1= 0.(1)_

10、 圓M的圓心坐標為 ;(2) 設直線 I 過點 A (0, 2)且與 x 軸交于點 D.與圓M在第一象限的部分交 于兩點 B,C.若 O 為坐標原點，且 OAB 與厶 OCD 的面積相等，求直線 I 的斜 率.30.(5 分)同學們，你們是否注意到：在雨后的清晨，沾滿露珠自然下垂的蜘 蛛絲；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷上空，橫跨深澗的觀光索道的電纜.這些現象中都有相似的曲線形態. 事實上，這些曲線在數學上常常被稱 為懸鏈線.懸鏈線的相關理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應用.下面我 們來研究一類與懸鏈線有關的函數，這類函數的表達式為f (x) =a+be-x(其中a, b 是非零

11、常數，無理數 e=2.71828 )(1) 當 a=1, f (x)為偶函數時，b=_ ;(2) 如果 f (x)為 R 上的單調函數，請寫出一組符合條件的(3) 如果 f (x)的最小值為 2,求 a+b 的最小值.a, b 值;2018 年北京市春季普通高中會考數學試卷參考答案與試題解析一、在每小題給出的四個備選答案中，只有一項是符合題目要求的.1.（3 分）已知集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2，那么 AHB 等于（）A. 3 B. 1, 2 C. 1, 3 D. 1, 2, 3【解答】解：集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2, AHB=1,2.故選：B.2.（3 分）已知

12、直線 I 經過兩點 P（ 1, 2）, Q（ 4 , 3）,那么直線 I 的斜率為（ ）A.- 3 B. C.丄 D. 333【解答】解：直線 I 的斜率 k=,4-1 3故選：C.3.（3 分）對任意，下列不等式恒成立的是（）A. x20 B.門* C J ： :D. Igx0【解答】解：A. x2 0,因此不正確；B.0,因此不正確；C.t 1亠 0,D. Ovx 1 0,恒成立，正確;解得 x=2.故選：A.5.(3 分)給出下列四個函數.丄；y=|x| ；y=lgx；y=x+1，其中奇函 X數的序號是()A. B. C. D.【解答】解：尸丄滿足 f (- x) =-f (x),為奇函

13、數；y=| x|滿足 f (- x) =f x(x),為偶函數；y=lgx 為對數函數，為非奇非偶函數；y=x3+1 不滿足 f (-x) =- f (x),不為奇函數.故選 A.6.(3 分)要得到函數的圖象，只需將函數 y=sinx 的圖象()丄蘭A.向左平移個單位 B.向右平移個單位1212ITJTC向上平移廠個單位 D.向下平移 個單位【解答】解：將函數 y=sinx 的圖象向右平移個單位，可得到函1212數的圖象，故選：B.7.(3 分)某程序框圖如圖所示，那么執行該程序后輸出 S 的值是()A. 3 B. 6 C. 10 D. 15【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1, S=0滿

14、足條件 iv4,執行循環體，S=1, i=2滿足條件 iv4，執行循環體，S=3, i=3滿足條件 iv4，執行循環體，S=6, i=4不滿足條件 iv4,退出循環，輸出 S 的值為 6.故選：B.8.(3 分)設數列an的前項和為 Sn 如果印=1,時=-2an(n N*)，那么 S，S2， S3, S4中最小的是()A. SiB. S2C. S3D.S4【解答】解：an的前 n 項和為 s,如果 ai=1, an+i= - 2an(n N*),則數列an為首項為 1,公比為-2 的等比數列，則 Si=a1=1 ；S=1 - 2=- 1;S3=1 - 2+4=3;S4=1 - 2+4 - 8

15、=- 5.則其中最小值為&.故選：D.9- （3分）廠：w 丨.n -等于（）A. 1 B. 2 C. 5 D. 6【解答】解：原式=1二，二：二=2.故選：B.10. （3 分）如果a為銳角,sinCL1，那么 sin2 的值等于5A.1B. C.D.24252525虧【解答】解：a為銳角，sinCL-1：cW：=，故選：A.11. （3 分）已知 a0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【解答】解：a0, b0,且 a+2b=8, 則 ab= a?2bw丄（一）2= -x16=8,2 2 2 2 當且僅當 a=2b=4,

16、取得等號.則 ab 的最大值為 8.故選：B.12. （3 分）cos12 os18 sin 12 Sin18 的值等于（）B.十 C. = D.2 2 2【解答】解：cos12os18 sin12 in18 = cos （12+18） =cos30故選：D.13. （3 分）共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關部門對使用共享單二 sin2 a =2sin a cosX車人群的年齡分布進行了統計，得到的數據如表所示:年齡12 -20 歲20 - 30 歲30 - 40 歲40 歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200

17、的樣本進行調查，那么應抽取 20-30 歲的人數為（）A. 12 B. 28 C. 69 D. 91【解答】解：由分層抽樣的定義得應抽取 20 - 30 歲的人數為 200X45.5%=91 人，故選：D14. （3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖均為正方形，俯 視圖為圓，那么這個幾何體的表面積是（）A.4nB. 5nC. 6nD.2n+4【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是底面半徑為r=1,高為 2 的圓柱,這個幾何體的表面積：S=2X冗令 2 冗X2=2n+4n=6n故選：C.滿足 i |. ，|, |. ：，| : _ ，那么向量：、I，的15. （3 分）已知向量

18、夾角為（）A.30 B.60 C.120D.150【解答】解：根據題意，設向量 的夾角為 9,又由i丨，IJ二， -，貝 U cos9二.一=-，lallbl 2又由 09180，則9=60;故選：B.16.（3 分）某學校高一年級計劃在開學第二周的星期一至星期五進行生涯規劃”體驗活動，要求每名學生選擇連續的兩天參加體驗活動， 那么某學生隨機選擇的 連續兩天中，有一天是星期二的概率為（）A. B. C. D.15432【解答】解：某學校高一年級計劃在開學第二周的星期一至星期五進行生涯規劃”體驗活動，要求每名學生選擇連續的兩天參加體驗活動，基本事件有 4 個，分別為：（星期一，星期二），（星期二

19、，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）， 有一天是星期二包含的基本事件有 2 個，分別為：（星期一，星期二），（星期二， 星期三），某學生隨機選擇的連續兩天中，有一天是星期二的概率為p= .4 2故選：D.17. （3 分）函數二:；X 幾 1 的零點個數為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：根據題意，對于函數： ，其對應的方程為 x- - 2=0，令 t=，有 t0，則有 t2-t - 2=0，解可得 t=2 或 t=- 1 (舍)，若 t= _=2,則 x=4,即方程 x-2=0 有一個根 4,則函數/:-有 1 個零點；故選：B.18. (3 分)已知圓 M

20、 : x2+y2=2 與圓 N： (x- 1)2+ (y- 2)2=3,那么兩圓的位置關系是()A.內切 B.相交C外切D.外離【解答】解：圓 M : x2+y2=2 的圓心為 M (0, 0),半徑為門=血;圓 N: (x- 1)2+ (y-2)2=3 的圓心為 N (1, 2),半徑為匕=|MN|=. .=:,且二-匚V -0玄+廠 20B. *D.2s-y+20【解答】解：經過（2, 0）, （0, 2）點的直線方程為 2=1，即 x+y-2=0,2 2經過（2, 0）, （0,- 2）點的直線方程為昱-工=1,即 x-y-2=0,2 2經過（-1, 0）, （0, 2）點的直線方程為-

21、x+：=1，即 2x- y+2=0, 2則陰影部分在 x+y - 2=0 的下方，即對應不等式為 x+y- 2 0 陰影部分在 x-y-2=0的上方，即對應不等式為 x-y- 2 0,l+y-20即對應不等式組為 x-y-2C0 ,L2x-y+20故選：A20.（3 分）在厶 ABC 中，一一.一 一.一* ，那么sinA 等于（）VA.B.C. D.6333【解答】解：在 ABC 中，-，-.-,則：,sinA sinC解得：二 ir_.故選：B.21.（3 分） 九章算術的盈不足章第 19 個問題中提到：今有良馬與駑馬發長 安，至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑

22、馬初 日行九十七里，日減半里 其大意為：現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊 去.已知長安和齊的距離是 3000 里.良馬第一天行 193 里，之后每天比前一天 多行 13 里.駑馬第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里試問前 4 天, 良馬和駑馬共走過的路程y+y-20 x-y2C012 耳-+23 時，x2- 2x- av0,2 2 2 2 f (x) =| x - 2x- a|+ a=- x +2x+a+a=- x +2x+2a=-(x- 1) +1 - 2a,當 x=1 時，取的最大值，即 1 - 2a=3,解得 a=- 1,與題意不符； 當 a 0,2 2 2 2f (x

23、) =| x2- 2x- a|+ a=x2- 2x- a+a=x2- 2x= (x- 1)2- 1,當 x=- 1 或 3 時，取的最大值，(3- 1)2-仁 3,綜上所述 a 的取值范圍為(-X,-1故選：B.二、解答題(共 5 小題，滿分 25 分)26.(5 分)已知函數 f (x) =1 - 2sin2x(D=-;(2)求函數 f (x)在區間 一上的最大值和最小值.46【解答】解：函數 f (x) =1 - 2sin2x=cos2x(1)7 =cos(2X巳;故答案為：1;二(2) x -，丄,46c 廠JI JIq碌-，cos2x 0, 1,當 x=-丄時，f (x)取得最小值 0

24、,4x=0 時，f (x)取得最大值 1,函數 f (x)在區間工上的最大值為 1,最小值為 0.27.(5 分)如圖，在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點 E, F, G 分別為AB, BC, PC,的中點(1)求證：PB/平面 EFGB【解答】證明：(1)v點 F, G 分別為 BC, PC,的中點， GF/ PB, PB?平面 EFG FG?平面 EFG PB/ 平面 EFG(2)v在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點 E , F, G 分別為 AB , BC, PC,的中點， EF/ AC, GF/ PB, EF BC, GF 丄 B

25、C, EFGFG=F 二 BC 丄平面 EFG EG?平面 EFG 二 BC 丄 EG.28.(5 分)已知數列an是等比數列，且 -，公比 q=2.(1) 數列an的通項公式為 an= 2n-4；(2) 數列bn滿足 bn=log2an(n N*),求數列bn的前 n 項和 S 的最小值.【解答】解：(1)數列an是等比數列,且-,公比 q=2 ,可得 an二?2n-1=2n4;故答案為：2n-4;(2) bn=log2an=log22n 4=n - 4 ,- 12Sn=,n (- 3+n- 4) =(n - 7n)冷5-寺）2-晉,可得 n=3 或 4 時，Sn 取得最小值，且為-29.（5 分）已知圓 M : 2x2+2y2- 6x+1= 0.（1） 圓 M 的圓心坐標為 C：, 0）;（2） 設直線 I 過點 A（0，2）且與 x 軸交于點 D.與圓M在第一象限的部分交