1、第 43 講簡單的線性規(guī)劃問題丼圾1. (2016 北京卷)已知 A(2,5), B(4,1).若點 P(x, y)在線段 AB 上，則 2x y 的最大值為A . 1 B. 3C. 7 D. 8|2x+3y3w0,2. (2017 新課標卷H)設 x, y 滿足約束條件 2x 3y+ 3 0, 則 z= 2x+ y 的最小值是 $+ 3 0,A . 15 B . 9C. 1 D. 9C33 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.將目標函數 z= 2x+ y 化為 y= 2x+乙作出直線 y= 2x 并平移，當直線 y= 2x+ z經過點 A( 6 , 3)時，Z 取最小值，且 Zmin=

2、 2X( 6) 3 = 15.x 1,3.已知 a0 , x, y 滿足約束條件 x+ y a(x 3)1 1A)4B)2C. 1 D. 2薛 3 作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分所示).沖曰(C)7.作出線段 AB，如圖所示.作直線 2x y= 0 并將其向下平移至直線過點B(4,1)時，2x y 取最大值，為 2X4 1 =(A)28 .易知直線 z= 2x+ y 過交點 A 時，z 取最小值，x= 1,x= 1,由$得丫y= a（x 3 ）,y=- 2a,1所以 Zmin= 2 2a = 1，解得 a =.4.某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產品，由乙車間加工出 B 產品.甲

3、車間加工一箱原料需耗費工時 10 小時可加工出 7 千克 A 產品，每千克 A 產品獲利 40 元，乙車間加工 一箱原料需耗費工時 6 小時可加工出 4 千克 B 產品，每千克 B 產品獲利 50 元甲、乙兩車 間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480 小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為（B）A. 甲車間加工原料10 箱，乙車間加工原料60 箱B. 甲車間加工原料15 箱，乙車間加工原料55 箱C. 甲車間加工原料18 箱，乙車間加工原料50 箱D. 甲車間加工原料40 箱，乙車間加工原料30 箱堪 3 設甲車間加工x 箱原料，乙車間加工y

4、箱原料，甲、乙兩車間每天總獲利為z 元f 10 x+6yw480,z= 7X40 x+ 4X50y= 280 x + 200y,畫出可行域如圖陰影部分,10 x+ 6y= 480, 聯(lián)立x+ y= 70,依題意，得 x + yw70,解得0,1.x2y+1w0,則 z= 2x+ y 的最大值為低 3 畫出可行域（如圖所示），通過平移直線y= 2x 分析最優(yōu)解.jr-3r+l=f) )畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示).C( 13)f)(2,2駅 3,1)I: x+ y= 0,平移直線 I，由圖象可知當直線經過整點A(0,1)時，z 取最B(0,4), C(1,3), D(2,2), E

5、(3,1), F(4,0)時，z 取最大值.(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以 T 中的點可確定的直線有 AB, AC, AD , AE, AF , BF 共 6 條不同的直線.因為 z=2x + y,所以y=2x+ z ,將直線y= 2x向上平移，經過點B 時 z 取得最大值.x= 3 ,解得y= 2 ,所以 Zmax= 2X3+ 2= 8.xy+1w0,6 .若實數 x , y 滿足 x0 ,yw2,(1)y的取值范圍為2 , +)xx2+ y2的取值范圍為(1,5作出可行域，其可行域是頂點分別為A(0,1), B(1,2) , C(0,2)的三角形及其內部(

6、但不包括 AC 邊).(1)因為y表示可行域內的點(x, y)與(0,0)連線的斜率，可知其取值范圍為2 ,+).x(2)因為 x2+ y2表示可行域內的點x+ 4y 4,7 .給定區(qū)域 D: x+ yw4, x 0.在 D 上取得最大值或最小值的點,(x, y)到(0,0)的距離的平方，可知其取值范圍為(1,5.令點集 T=(X0, yo) D|X0, yoZ, (x, y)是 z= x+ y問 T 中的點共確定多少條不同的直線?令 z= 0,得直線小值，當直線經過整點所以 T= (0,1),上+4忙=4B(O4)x+ y3 0 ,& (2016 浙江卷)若平面區(qū)域 2x y 3w0

7、,夾在兩條斜率為 1 的平行直線之間，則2y+ 30這兩條平行直線間的距離的最小值是(B)A3/ B. .2C.32D. ,5區(qū) 3 根據約束條件作出可行域如圖陰影部分,xy1w0,宅當目標函數 z= ax+ by(a0, b0)在該約束2x y 3 0,條件下取到最小值 2 5 時，a2+ b2的最小值為4 .xy1w0,不等式組|2xy30由于 a0, b0,所以目標函數(方法一 )a2+ b2= a2+ (2 . 5 2a)2= 5a2 8 . 5a+ 20 =(5a 4)2+ 44.即 a2+ b2的最小值為 4.(方法二 廠 a2+ b2表示坐標原點與直線2a + b = 2 . 5

8、 上的點之間的距離，故-a2+ b2的最小值為一= 2.22+ 12即 a2+ b2的最小值為 4.10.(2017 天津卷)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已x-2y+3=n當斜率為 1聯(lián)立方程組的直線分別過 A 點和 B 點時滿足條件,x+ y3= 0,$求得 A(1,2),x 2y+ 3= 0聯(lián)立方程組2x y 3= 0,求得 B(2,1),x+ y3= 0可求得分別過 A, B 點且斜率為1 的兩條直線方程為x y + 1 = 0 和 x y 1 = 0,由兩平行線間的距離公式得距離為詈皿，故選 B.9.已知 x, y 滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部

9、分所示.z= ax+ by 在點(2,1)處取得最小值，即2a+ b= 2 .5.x+t-3=02i-y-3=0知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、 廣告播放時長、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇播放時長(分鐘)，廣告播放時長(分鐘)，收視人次(萬)甲,70,5,60 乙,60,5,25 已知電視臺每 周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600 分鐘，廣告的總播放時間不少于30 分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2 倍分別用 x, y 表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數.用 x, y 列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？33(1)由已知，x, y 滿足的數學關系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分中的整數點.70 x+60yW600,7x+6yw60,5x + 5y 30 ,x+y6,x 0, x N ,x0, x,y0, ym,y0, y,設總收視人次為 z 萬，則目標函數為 z= 60 x+ 25y.12z12考慮 z= 60 x+ 25y,將它變形為 y=+ ，這是斜率為 =,隨 z 變化的一組平行5255直線盤為直線在 y 軸上的截距，當 盤取得最大值時，z 的值就最大.2525又因為