1、概率、統計專題復習（文科）例1.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當數據的方差最大時,寫出的值(結論不要求證明),并求此時的值.(注:方差

2、,其中為的平均數)例2.從裝有編號分別為a,b的2個黃球和編號分別為 c,d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黃球的概率；()第2次摸到黃球的概率.例3.一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛

3、，經檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率作業：1 （2012陜西理）從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖所示),設甲乙兩組數據的平均數分別為,中位數分別為,則 （）(A) , (B), (C), (D),2.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量為（ ）（A）65輛 （B）76輛（C）88 輛 （D）輛953.樣本4，2，1，0，-2的標準差是(A)

4、1 (B)2 ( C)4 (D)4.國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后順序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為（） 5.張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為 6.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）若第5組抽出的號碼為23，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人。 7.如圖7.EFGH 是以O 為圓心，半徑為1的圓的內接正

5、方形。將一顆豆子隨機地扔到該圖內，用A表示事件“豆子既落在正方形EFGH內 又落在扇形OHE（陰影部分）內”，則P（A）= _; 莖葉圖1三、解答題8.為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：0010：00間各自的點擊量，得如下所示的統計圖，根據統計圖：（1）甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？ （2）甲網站點擊量在10，40間的頻率是多少？ （3）甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由。 9.現有8名2012年倫敦奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(

6、1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率10.在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分用xn表示編號為n(n1,2，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率11、世界大學生夏季運動會期間,為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175c

7、m以下（不包括175cm）定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.（）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人,再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（）若從所有“高個子”中選3名志愿者，求所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數為2的概率 概率、統計專題復習（文科）例1.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃

8、圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當數據的方差最大時,寫出的值(結論不要求證明),并求此時的值.(注:方差,其中為的平均數)解、(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 = (2)設生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確. 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P(),約為.所以P(A)約為1-0.7=0,3. (3)

9、當,時,取得最大值.因為, 所以. 例2.從裝有編號分別為a,b的2個黃球和編號分別為 c,d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黃球的概率；()第2次摸到黃球的概率.解:()第1次摸球有4個可能的結果：a，b，c，d，其中第1次摸到黃球的結果包括：a，b,故第1次摸到黃球的概率是. ()先后兩次摸球有12種可能的結果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黃球的結果包括：（a，b）(b，a)（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黃球的概率為. 例3.一汽

10、車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率解:

11、(1)設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，則a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，

12、(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設D表示事件“從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個，所以P(D)，即所求概率為.作業：1 （2012陜西理）從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖所示),設甲乙兩組數據的平均數分別為,中位數分別為,則 （）A

13、, B, C, D,2.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量為（ ）（A）65輛 （B）76輛（C）88 輛 （D）輛953.樣本4，2，1，0，-2的標準差是A1 B2 C4 D答案 B.4.國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后順序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為（）答案 B.5.張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為 答案 .6.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200

14、編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）若第5組抽出的號碼為23，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人。AB38，20 7.如圖4，EFGH 是以O 為圓心，半徑為1的圓的內接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該圖內，用A表示事件“豆子既落在正方形EFGH內 又落在扇形OHE（陰影部分）內”，則P（A）= _; 三、解答題莖葉圖18.為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：0010：00間各自的點擊量，得如下所示的統計圖，根據統計圖：（1）甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？ （4分）（2）甲網站點擊量在10

15、，40間的頻率是多少？ （4分）（3）甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由。 （4分）答案：解：（1）甲網站的極差為：73-8=65； 2分乙網站的極差為：71-5=66 （4分）（2）甲網站點擊量在10，40間的頻率為4/14=2/7=028571 8分（3）甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎。 9.現有8名2012年倫敦奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被

16、選中的概率解:(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件共有CCC18個由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，事件M由CC6，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3個結果，事件有3個基本事件組成，所以P()，由對立事件的概率公式得P(N)1P()1.10.在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分用xn表示編號為n(n1,2，6)的同學所得成績，且前5

17、位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率解(1)這6位同學的平均成績為75分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學成績的方差s2×(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，標準差s7.(2)從前5位同學中，隨機地選出2位同學的成績有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種，恰有1位同學成績在區間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為0.4，即恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率為0.4.11、世界大學生夏季運動會期間,為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175c