1、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版五年級上學(xué)期第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)P2、3：意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。X 3表示1.5的3倍是多少或 3個(gè)1.5的 和的簡便運(yùn)算。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整 數(shù)乘法的法那么算出積；再看 因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就 從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn) 上小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)乘小數(shù)P4、5：意義就是 求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。X 0.8就是求1.5的十分之八是多少。X 1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)； 按整 數(shù)乘法的法那么算出積；再看 因數(shù)中一共有幾位小數(shù)， 就 從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn) 上小數(shù)點(diǎn)。注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)局部末尾的0要去掉，

2、把小數(shù)化簡；小數(shù)局部 位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。3、規(guī)律P9： 一個(gè)數(shù)0除外乘大于1的數(shù)， 積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)0除外乘小于1的數(shù)，積 比原來的數(shù)小。4、 求近似數(shù)的方法一般有三種：P10四舍五入法；進(jìn)一法；去尾法5、計(jì)算錢數(shù)，保存兩位小數(shù)，表示計(jì)算 到分。保存一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。6、 P11小數(shù)四那么運(yùn)算順序跟整數(shù)是一 樣的。7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：加法交換a+b=b+a加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)= a-b+c乘法：乘法交換律：ax b=bx a乘法結(jié)合律：(a x b) x c=a x (b x c)乘法分配律：

3、 (a+b) x c=ax c+bx c 【 (a-b) x c=ax c-b x c】除法：除法性質(zhì) ab * c=a(b x c)第二單元小數(shù)除法&小數(shù)除法的意義：兩個(gè)因數(shù)的積 與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。+ 0.3表示兩個(gè)因數(shù)的積 0.6與其中的 一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法P16：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去 除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)局部不夠除，商 0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 如果有余數(shù)，要添0再除。10、 P21除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除 數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)， 使除數(shù)變成整 數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的法那么

4、 進(jìn)行計(jì)算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足11、P23在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入 法保存一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的 近似數(shù)。12、 (P24 、 25) 除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)： 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 或縮小相同的倍數(shù) 0 除外，商不變。除數(shù)不變， 被除數(shù)擴(kuò)大， 商隨著擴(kuò)大 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。13、(P28) 循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部， 從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù) 字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù) 叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。的循環(huán)節(jié)是32.14、小數(shù)局部的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有

5、限小數(shù)。小數(shù)局部的位數(shù)是無限的小數(shù)， 叫做無 限小數(shù)。第三單元觀察物體15、從不同的角度觀察物體， 看到的形狀 可能是不同的； 觀察長方體或正方體 時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。第四單元簡易方程16、 P45在含有字母的式子里，字母 中間的乘號可以記作“ ，也可以省略不 寫。加號、 減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號 不能省略。17、ax a可以寫作a a或a2 , a讀作 a 的平方。 2a 表示 a+a18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程19、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同 的數(shù) 0 除外，等

6、式依然成立。20、 10 個(gè)數(shù)量關(guān)系式加法：和 =加數(shù) +加數(shù)一個(gè)加數(shù) =和- 兩一個(gè)加數(shù)減法：差 =被減數(shù) - 減數(shù) 被減數(shù) =差 +減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù) -差乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積*另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)*商21、所有的方程都是等式，但等式不一定 者E是等式。22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程 右邊 所以，是方程的解。第五單元多邊形的面積23、公式長方形周長=(長+寬)X 2字母公式：C=(a+b) X 2【長=周長+ 2-寬；寬=周長* 2-長】面積=長乂寬字母公式：S=ab正方形周長=邊長x 4字母公

7、式:C=4a面積=邊長X邊長字母公式:S=a2平行四邊形平行四邊形的面積=底乂 高字母公式：S=ah【底=面積*高；高=面積*底】三角形三角形的面積=底乂高+ 2字母公式：S=ah 2【底=面積X 2*高；高=面積X 2 底】梯形梯形的面積=上底+下底X咼*2字母公式： S= a+bh* 2【上底=面積X 2高一下底，下底=面積X 2高一上底；咼=面積X 2 上底+下底】24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè) 長方形 ； 長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底； 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；因?yàn)殚L方形面積=長乂寬，所以平行四邊形面積=底乂高。長方形的面積等于平行四邊形的

8、面積25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè) 平行四邊形， 平行四邊形的底相當(dāng)于三 角形的底； 平行四邊形的高相當(dāng)于三角 形的高 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以三角形面積=底乂高* 2平行四邊形的面積等于三角形面積的 2倍 26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底 之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的 2 倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以梯 形面積=上底+下底X高* 2 27、等底等高的平行四邊形面積相等； 等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形 面積的 2

9、 倍。28、長方形框架拉成平行四邊形， 周長不變，面積變小。29、組合圖形： 轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn) 行計(jì)算。第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性30、平均數(shù)=總數(shù)量*總份數(shù)31、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù) 的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水 平更適宜。第七單元數(shù)學(xué)廣角32、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序， 還 可以用來編碼。33、郵政編碼：由 6 位組成，前 2 位表示 省直轄市、自治區(qū)0 5 4 0 01前 3 位表示郵區(qū)前 4 位表示縣市最后 2 位表示投遞35、身份證碼： 18位1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢臺(tái)市 邢臺(tái)縣 出生日 期 順

10、序碼 校驗(yàn)碼倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù) 表示男，雙數(shù)表示女。2022 五年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識(shí)點(diǎn)整理第一單元 小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)： 意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加 數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：1.5 3表示1.5的3倍是多少，或3個(gè)1.5的和 是多少。2、小數(shù)乘小數(shù) 意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如： 1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.5 1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。3、小數(shù)乘法的計(jì)算方法： 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)， 按整 數(shù)乘法的法那么算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，積的小數(shù)局部 位數(shù)不夠時(shí)，要在前面

11、用 0 補(bǔ)足。注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)局部末尾的 0 要去掉，把小 數(shù)化簡。4、規(guī)律：一個(gè)數(shù) 0 除外乘大于 1 的數(shù)，積比原來 的數(shù)大；一個(gè)數(shù) 0 除外乘小于 1 的數(shù)，積比原來的數(shù)小。5、求近似數(shù)的方法一般有三種：四舍五入法；進(jìn)一法；去尾法6、計(jì)算錢數(shù)，保存兩位小數(shù)， 表示計(jì)算到分。 保存一 位小數(shù)，表示計(jì)算到角。7、小數(shù)四那么運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。8、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：a3=bxa 乘法結(jié)合律：(a X) X=a x(b X)

12、乘法分配律： (a+b) xc=axc+bxc (a-b) xc=axc-bxc 除法：除法性質(zhì)：a專)F=a +(b 第二單元 小數(shù)除法1、小數(shù)除法的意義： 同整數(shù)除法的意義相同， 就是已 知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的 運(yùn)算。如: 0.6 .3表示兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè) 因數(shù) 0 . 3 ，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法： 小數(shù)除以整數(shù)， 按整數(shù) 除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對 齊。整數(shù)局部不夠除，商 0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余 數(shù)，要在余數(shù)后面添 0 再除。3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法： 先把除數(shù)擴(kuò)大， 使 除數(shù)變成整數(shù)，再將被除數(shù)

13、和除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)， 然后按 “除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 的法那么進(jìn)行計(jì)算。 注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾添上 小數(shù)點(diǎn)，用 0 補(bǔ)足。4、在實(shí)際應(yīng)用中， 小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要 用“四舍五入 法保存一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似 數(shù)。5、除法中的變化規(guī)律： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 0 除外，商不變。 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部， 從某一位起， 一個(gè) 數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫 做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。女口 6.323

14、2的循環(huán)節(jié)是32.7、小數(shù)局部的位數(shù)是有限的小數(shù)， 叫做有限小數(shù)。 小 數(shù)局部的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。第三單元 觀察物體 1、從不同的角度觀察物體， 看到的形狀可能是不同的， 也可能是相同的。 2、觀察長方體或正方體時(shí)， 從固定 位置一次最多能看到三個(gè)面。第四單元 簡易方程1、在含有字母的式子里， 數(shù)字和字母中間的乘號， 字 母和字母之間的乘號，可以記作“/也可以省略不寫。 加號、減號，除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。2、 aXa可以寫作a a或a ,讀作a的平方。2a 表示 a+a3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 使方程左右兩邊相等的未知

15、數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。解方程要先寫 “解 方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程是一個(gè)計(jì)算過程4、解方程的原理：0除1等式的根本性質(zhì) 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)外，等式依然成立。 210 個(gè)數(shù)量關(guān)系式： 加法：和 =加數(shù) +加數(shù) 數(shù) 減法：差=被減數(shù) -減數(shù) 被減數(shù) -差乘法：積=因數(shù)相數(shù) 數(shù)除法：商=被除數(shù)咄除數(shù)被除數(shù)嘀5、方程的檢驗(yàn)過程： 檢驗(yàn)：方程左邊=方程右邊 所以，x=-是方程的解。6、列方程解應(yīng)用題的步驟：一個(gè)加數(shù) =和-兩一個(gè)加被減數(shù) =差+減數(shù)減數(shù)=一個(gè)因數(shù)=積甥一個(gè)因被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)= 1弄清題意，找出未知數(shù)，用 x 表示。 2分析、找出數(shù)量

16、之間的等量關(guān)系，列出方程；3解方程。4檢驗(yàn)，寫出答案。7、和倍或差倍應(yīng)用題的解答方法：設(shè)一倍的量為x，另一個(gè)量根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示為幾 x 再根據(jù)兩個(gè)量的和或差列出方程。第五單元 多邊形的面積1、公式：長方形：周長=(長+寬)2C=(a+b) 2面積=長寬 正方形：周長 =邊長4 面積=邊長邊長 平行四邊形的面積 =底高 底二面積嘀高=面積詆 三角形的面積=底高吃字母公式：字母公式： S=ab字母公式： C=4a字母公式： S=a 字母公式： S=ah字母公式：S=ah 2底=面積怎F高；高=面積怎朋梯形的面積=上底+下底x高吃字母公式：S=a+b h吃 上底=面積怎F高-下底 下底=面積怎哺-上

17、底高=面積怎*上底+下底2、單位換算的方法：大化小，乘進(jìn)率；小化大，除以 進(jìn)率。3、常用的單位間的進(jìn)率長度單位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米 =10 毫米面積單位：1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方 厘米4、圖形之間的關(guān)系： 兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形 面積相等。 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的 2 倍。 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等面積，等底，那么 三角形的高是平行四邊形的 2 倍。 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等面積，等高，那么 三角形的底是平行四邊形的 2 倍。5、把長方形框架拉成平行四邊形， 周長不變， 面積變 小了。6、求組合圖形面積的方法： 1仔細(xì)觀察，確定組合圖形可以分割或添補(bǔ)成哪些 可以計(jì)算面積的根本圖形。2找到計(jì)算這些根本圖形的面積所需要的數(shù)據(jù)。 3分別計(jì)算這些根本圖形的面積， 然后再相加或相 減。第六單元 統(tǒng)計(jì)與可能性1、平均數(shù)=總數(shù)量 速份數(shù)2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響， 用它 代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更適宜。3、求一組數(shù)