1、廣東省東莞市可園中學2019-2020學年八年級上學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1 . 一個三角形的兩條邊長分別是和第三邊是奇數，那么第三邊可能是（）A. 5cm 或 7cm B. 5cm 或 9cm C. 1cm 或 11 cmD. 9cm 或 13cm2 .等腰三角形一邊長等于5, 一邊長等于9,則它的周長是（）A.四B.五C.六D,七6 .下列計算：0x(2x2-% + 1) = 2%3 - %2 + 1;(a -A = a2 -b2:(x 4) 2 = %2 4% + 16：(5a 1)(-5a 1) = 25a2 1:(a b)2 = a2 + 2ab

2、+ b2.其中正確的有()A. 1個B. 2個C. 3個D.4個7 .若/ + 2(m + l)x + 4是一個完全平方式，那么m的值是()A.1 或一3B. 1C.1 或 3D. 38 .下列由左到右的變形，屬于因式分解的是()A. % + 2y = (% + y) + yB. p(g + h)=pq + phC. 4q2 4a + 1 = 4a(a 1) + 1 D. Sx2y - 10xy2 = 5xy(x 2y)9 .已知a + b = 4, c d = 3,則(b + c) (d a)的值為()A. 1B.1C. 7D.710 .如圖所示，在 PMN 中,乙P = 36。，PM =

3、PN = 12, MQ 平分“MN 交PN于點Q，延長MN至點G,取NG=NQ,若MQ = a,則NG 的長是()A. aB. 12-aC. 12 +aD.12 +2a二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)分解因式：2ab3 8ab =12.13.如圖，AB = DC,請補充一個條件14.已知中CB = 90。，。工48于。，2 = 30。，BC = 2cm,則力。=若等腰三角形中有一個內角為70。，則其底角的度數是.15 .若針1 =2, xn = 3,則=三、計算題(本大題共2小題，共16.0分)16 .先化簡，再求值：(x + 2y)(x-2y)-(x + 4y)2 + 4y,其中=

4、 1, y = 4.17 .計算：(9 + 1)(92 + 1)(94 + 1)(98 + 1)(916 + 1)(932 + 1) +8四、解答題(本大題共8小題，共49.0分)18 .計算：(l)2a2 X (-2ab) X (-ab)3(2)(-1%y2)3-(2xy3)3.y2.19 .計算:5(l)3b3 X -526(2)(14/-7q2)+ 7q在圖中作出ABC關于y軸對稱的圖形 4B1G，并寫出點G的坐標;21 .如圖，己知力8c.(1)用尺規作8c邊的垂直平分線(2)在(1)的條件下，設MN與BC交于點D,與AC交于點E,連 結BE,若4EBC=40。，求4C的度數.22 .

5、 (1)如圖所示，在力8C中，8c的垂直平分線交AC于E點，垂足為。，a/BE的周長是15。， BD = 6cm,求力8c的周長.(2)變式：如圖2,在A8C中，AB=AC,。七是A5的垂直平分線，。為垂足，交4。于E,若 AB = a. 力BC的周長為仇求ABCE的周長.圖223 .已知，如圖，力8CD, E是A5的中點，CE = DE,求證:力C = BD.24 .如圖，點P是等腰班 W8內任意一點(47 = 8C),連接AP、8P、CP,以CP為腰作等腰也 PCE, 連接(1)求證：2ACP 且 BCE；(2)當乙4PB = 115。時，求4PBE的度數；(3)在(2)的條件下，設4月P

6、C = x。，試探究：aPBE可以是等腰三角形嗎？若能，求滿足條件的Cx的值：若不能，說明理由.25 .如圖，在等邊力BC中，點。、E分別在邊8C, A8上，且8D=AE, 與CE交于點立(1)求證：AD = CEx(2)過點。作DR JL CE于 R,求證：DF = 2FR.答案與解析L答案：C解析：此題主要考查了三角形三邊關系，要注意三角形構成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊 之差小于第三邊.利用三角形三邊關系定理，確定第三邊的范圍，進而根據第三邊是奇數得出第三 邊長的可能值.解：設第三邊為根據三角形的三邊關系知，9 4VQV9+4.即 5 V a V 13,由第三邊是奇數，則a為

7、1cm或9cm或11cm “故選C.2 .答案：D解析：【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系.關犍是熟練掌握對于底和腰不等的 等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.【解答】解：當5為底時，其它兩邊都為9, 5、9、9可以構成三角形，周長為23：當5為腰時，其它兩邊為5和9, 5、5、9可以構成三角形，周長為19,所以答案19或23.故選O.3 .答案：B解析：解：/8C中，AB = AC, A。是4B/C的平分線，AD 1 BC,Z.ADB = 90°,故選&根據等腰三角形的三線合一的性質解答即可.此題考查等

8、腰三角形的性質，關鍵是根據等腰三角形的三線合一的性質解答.4 .答案：C解析：解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤：C、是軸對稱圖形，故正確：。、不是軸對稱圖形，故錯誤.故選：C.根據軸對稱圖形的概念求解.本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關犍是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重& 口 .5 .答案：C解析；解：設多邊形的邊數為明根據題意，得(n-2)- 180°= 2 X 360°,解得n = 6.則它的邊數是6.故選：C.任何多邊形的外角和是360。，即這個多邊形的內角和是2 X 360。.ri邊形的內角和是(九- 2) 180

9、。，如 果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數.本題考查了多邊形內角與外角，已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決.6 .答案：A解析：本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用整式運算的法則，本題屬于基礎題型.根據整式運算法則和完全平方公式計算即可求出答案.解：原式=2/ /+%,故錯誤；原式=/- 2必+ 62,故錯誤：原式=/一8%+16,故錯誤：原式=-(5a - l)(5a+ 1) = 1- 25a2,故錯誤；©(a b)2 = a2 + lab + b2,故正確：故選A.7 .答案：A解析：此題考查了完全平方式，熟練

10、掌握完全平方公式是解本題的關鍵.利用完全平方公式的特征判斷即 可得到?的值.解：/ + 2(m + l)x + 4是一個完全平方式， 2(m + 1) = ±4,解得：m=一3或1.故選A.8 .答案：D解析：此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷.根據分解 因式就是把一個多項式化為幾個整式的枳的形式，利用排除法求解.解：4x+2y = (x + y) + y,是式子進行變形，不是因式分解，錯誤：8 .右邊不是整式積的形式，不是因式分解，錯誤；C右邊不是整式枳的形式，不是因式分解，錯誤：。.符合因式分解的定義，正確：故選O.9 .答案：C解析：【

11、分析】本題考查的是代數式求值和整式的加減.通過觀察可得(b + c) -(d a)= (a + b) + (c - d),將對應項的值代入求解即可得到答案.解：因為a + b = 4, c d = 3,所以原式=b + c-d + a = (a + b) + (c-d) = 3+ 4 = 7.故選C.10 .答案:B解析：本題考查了等腰三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解決本題的關鍵.根 據等腰三角形的判定和性質即可得到結論.解：,在APMN中，"=36。，PM = PN, "MN =(PNM = 72% MQ平分4PMN. ,4MQ = 36。， .

12、Z.P =乙PMQ,:,PQ = QM,: NG =NQ, PM = PN = 2, MQ = a,NG = QN = PN - PQ = 12 - a,故選：B.U.答案:2ab(b + 2)(b-2)解析:解：原式=2ab(2 4) = 2ab(b + 2)(b - 2),故答案為:2ab(b + 2Xb-2).原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.12 .答案：70。或55。解析：此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用.題中沒有指明這個角是底角還是 頂角，故應該分情況進行分析，從而求解.解

13、：當這個角為頂角時，底角=(180。- 70。)+2 = 55。：當這個角是底角時，底角=70。.故答案為70。或55。.13 .答案：ABD = NCD8(答案不唯一)解析：解：添加條件是BD=NCDB,理由是：在B/D和DC8中，AB = DC/-ABD =乙 CDB,BD = DBDCBSAS),故答案為：/-ABD =乙CD8(答案不唯一).添加條件是乙48D =乙CDB,根據SAS推出即可.本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有“S，ASA, A4S, SSS.14 .答案：3cm解析:D本題考查了含30度角的直角三角形性質的應用，注意：在直角三角形中，

14、如果有一個角等于30度， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.根據含30度角的直角三角形性質求出A3、BD,再相減即可. 解：力8。中乙力。8 = 90。， = 30。，BC = 2cm, , AB = 2BC = 4cm,乙B = 60°, DC LAB. 乙CDB = 90。，:.Z.DCB = 30°,a BD = - BC = 1cm,2 AD = AB BD = 4cm lcm = 3cm9故答案為3cm.15 .答案：?解析：此題主要考查了事的乘方運算以及同底數箱的除法運算，正確將原式變形是解題關鍵. 直接利用塞的乘方運算法則以及同底數轅的除法運算法則計算得出答案

15、.解：= 2, xn = 3, /m-3九=（”）2 +（”）3 = J故答案為:三.16 .答案：解：原式=（工2一4伊2一/一847-16丫2） + 4丫=（-8xy - 20y2） + 4y=-2% - Sy當 = 1, y = 4時， 原式=-2 20 = -22, 故答案為一 22.解析：本題考查整式的化簡求值.先運用整混合運算法則化簡整式，再把X、y值代入計算即可.17 .答案：解：原式=-9-1)(9 +1)(9?+ 1)(94 + 1)(98+ 1)(916 +1)(932 + 1) + ：oO=1(92 - 1)(92 + 1)(94 + 1)(98 + 1)(916 + 1

16、)(932 + 1) +，=1(94 - 1)(94 + 1)(98 + 1)(916 + 1)(932 + 1) + 1=久98 - 1)(98 + 1)(916 + 1)(932 + 1)+ £=久砂6 1)(>6 + 1)032 + 1)+：= i(932 -l)(932 +l) + i= A(964 _1)+1 oo=學 8",解析：原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果.此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.18 .答案：解：(1)原式=2a2 x 2ab X a3b3=4a6b%(2)原式=-"3y6 . Qx3y9 . y2=

17、-x6y17.解析：(1)根據單項式乘以單項式的法則進行計算即可：(2)根據枳的乘方和單項式乘以單項式的法則進行計算即可.本題考查了單項式乘以單項式以及積的乘方和事的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.19 .答案：解：(1)33乂涉="5： O乙(2)(14a3 7。2) + 7a = 2a2 a.解析：(1)直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；(2)直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.此題主要考查了整式的除法運算以及單項式乘以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.20 .答案：解：(1)如圖，勺811為所作；點Q的坐標為(4,3)；(3) 力 BC 的面積=3X5-X

18、3X1-X3X2-X5X2 = ' /2222解析：本題考查了作圖-對稱性變換，三角形的面積有關知識.(1)利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出4、瓦、Q的坐標，然后描點即可:(2)用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算力8C的面積.(2) v MN垂直平分BC, BE = EC, 乙EBC =乙C, LEBC = 40。， ZC = 40°.解析：此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質與作法，正確掌握線段垂直平分線的性 質是解題關鍵.(1)直接利用線段垂直平分線的作法得出即可；(2)利用線段垂直平分線的性質得出8E= EC,進而得出答案.22.答案：解：(1)；DE

19、垂直平分8C,* BD = CD 9 BE = CE > 力88的周長=力8 + 8£>+力£1 = AB + CE +AE = AB + AC = 15 (cm),力 8c 的周長=AB + BC + AC = AB + 2BD + AC = IS + 12 = 27(cm),力8。的周長為270：(2) DE是AB的垂直平分線， AE = BE, BCE的周長為：BE + CE + BC = AE + CE + BC = AC + BC =力BC的周長一月8 = b-a.BCE的周長為：b-a.解析：(1)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得B

20、D = CD, BE = CE,然后求出 /BD的周長+再根據三角形的周長公式列式計算即可得解；(2)根據垂直平分線的性質可得/E = 8E,可得BCE的周長為：BE + CE + BC = AE + CE + BC = AC+ BC = ABC 的周長一AB：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟練運用等量代換是解答此題 的關鍵.23 .答案：證明：,CE = DE,Z.ECD = Z.EDC, AB/CD,Z.AEC = Z.ECD, /.BED = Z.EDC,Z.AEC = /.BED,又E是A3的中點， AE = BE.在力EC和 BED中，(AE = BEz

21、-AEC =乙 BED,(CE = DE AEC BED. AC = BD.解析：本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的性質定理與判定定理，平行線的性質，解決本 題的關鍵是證明BED.利用SAS證明 AECA BED,即可得到4c = BD.24 .答案：解：(1)證明：,:乙4cB =乙ECP = 90。.乙4cB 乙BCP =乙ECP 一 乙BCP. Z.ACP = Z.BCE.Xv AC = BC, PC = EC, /. ACP BCE；(2)如圖，41 =42+44,乙0 =41 +45, 4a +40 =42 +44 +41 +45 = 115°,即(45 +44 )

22、+ (42 + AZ1) = 115°.,:乙4 =乙6,42 + 41 = 90°, 45 + 46 = "BE = 115° - 90° = 25°.：, 4BE = 25°： (3)由(2)知當乙4P8 = 115。時，LPBE = 25°.當BP = BE時，乙BPE =(BEP = (180° - 25°) + 2 = 77.5% 乙A PC =乙BEC = x0x° = Z.BEC =乙BEP + Z.PEC = 77.5° + 45° = 122.5°,即x = 122.5；當PB = P