1、精選優質文檔-傾情為你奉上動點問題專題訓練1、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動AQCDBP若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？1.解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點，點運動的時間秒，厘米

2、/秒（7分）（2）設經過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，經過秒點與點第一次在邊上相遇（12分）xAOQPBy2、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標2.解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）1分當在線段上運動（或0）時，1分當在線段上運動（或）時，,如圖，作于點，由，得，

3、1分1分（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分）（3）1分3分ACBPQED圖165、在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數關系

4、式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經過點C 時，請直接寫出t的值 5.解：（1）1，； （2）作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90°ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90

5、6;由AQP ABC，得 ，即 解得（4）或點P由C向A運動，DE經過點C連接QC，作QGBC于點G，如圖6，由，得，解得點P由A向C運動，DE經過點C，如圖7，】OECBDAlOCBA（備用圖）6如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交邊于點過點作交直線于點，設直線的旋轉角為（1）當 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；當 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由6.解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）當=900時，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形ED

6、BC是平行四邊形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 10分ADCBMN7如圖，在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形7.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2

7、）如圖，過作交于點，則四邊形是平行四邊形4分由題意知，當、運動到秒時，又5分即解得，6分（3）分三種情況討論：當時，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當時，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質得在中，又在中，解得8分解法二：即8分當時，如圖，過作于點.解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述，當、或時，為等腰三角形9分10數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，

8、所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3 （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由10.解：（1）正確（1分）ADFCGEBM證明：在上取一點，使，連接（2分），是外角平分線，（ASA）（5

9、分）（6分）（2）正確（7分）證明：在的延長線上取一點ADFCGEBN使，連接（8分）四邊形是正方形，（ASA）（10分）（11分）11已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點xyBOA（）若折疊后使點與點重合，求點的坐標；11.解（）如圖，折疊后點與點重合，則.設點的坐標為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點的坐標為.4分xyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，設，試寫出關于的函數解析式，并確定的取值范圍；（）如圖，折疊后點落在邊上的點為,則.由題設，則，在中，由勾股定理，得.，即6分由點在邊上，有，解析式為所求.當時

10、，隨的增大而減小，的取值范圍為.7分（）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標 xyBOA（）如圖，折疊后點落在邊上的點為，且.則.又，有.有，得.9分 在中，設，則.由（）的結論，得，解得.點的坐標為.10分 12圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當CE/CD=1/2時，求AM/BN的值方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數），則的值等于 （用含的式子表示）聯系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點

11、重合），壓平后得到折痕設則的值等于 （用含的式子表示）12解：方法一：如圖（1-1），連接N圖（1-1）ABCDEFM 由題設，得四邊形和四邊形關于直線對稱 垂直平分1分 四邊形是正方形， 設則 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 設則 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如圖（12），過點做交于點，連接N圖（1-2）ABCDEFMG四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在與中分6分7分12.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90°，AB12，BC21，AD=16。動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段A

12、D上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）。（1）設DPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出出當t為何值時， PDPQ， DQPQ ？類比歸納（或）； 10分聯系拓廣12分解1：依題意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。過點Q作QFBP,又AQBF, ABP=90° 四邊形AQFB是矩形AQ=BF=t BP=2t FP=t, 在RtQFP中,QP=(12²+t²)又QD=QP=PD (12²+t²)=16-

13、t 12²+t²=16²-2*16*t+t²解得:t=7/2 解2：如圖所示，:這P作PE垂直AD于E,垂足為E點,則ABPE為矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;(2).當 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5時,四邊形PCDQO為平形四邊形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;當QE=ED時,PE為QD的垂直平分線時,PQ=P

14、D,而此時t=16-2t; t=16/3;所以當t=16/3時,PD=PQ;.在RtPEQ中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ²=QE²+PE²=t²+12²QD²=(AD-AQ)²=(16-t)² 所以當t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5時,DQ=PQ;解：因為C=90°，CBA=30°，BC=203所以可求出AB40如圖，圓心從A向B的方向運動時，共有三個位置能使此圓與直線AC或直線BC相切當圓心在O1點時，設切點為P顯然PO16，APO190°，AO1P30°所以AO143因為圓O以2個單位長度/秒的速度向右運動所以當t143/223（秒）時，圓O與直線AC相切當圓心在O2點時，設切點為Q顯然QO26，BQO290°，