1、河北工程大學 09 -10 學年第 一 學期期 末 考試試卷 （ A ）卷題號一二三四五六七八九十總分評分評卷教師一、填空（每空4分,共44分）。1、計算 。2、計算 。3、齊次線性方程組，當 有非零解。4、設，則 5、已知,則 6、已知， 7、設為n階的非零矩陣，若,當 ，則8、當a= 時，向量組線性相關。9、對任意實數a,b,c,線性無關的向量組是 A(a,1,2),(2,b,3)，（0，0，0）； B.（b,1,1）,(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c)C.(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)； D.(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c

2、)10、令是向量空間的一個基（表示一切次數不大于n的多項式連同零多項式所組成的向量空間），則多項式關于這個基的坐標 11、設，則二次型的矩陣為 二、計算題（每題6分，共18分）1計算行列式。2設均為3級方陣且滿足.其中是3級單位矩陣。若,求矩陣 3.判定二次型的正定性三、設，,求（8分）。四、設，線性無關，證明：，也線性無關（8分）。五、求解方程組（10分）。六、設，找出一個正交矩陣,使其化為對角陣（12分）.河北工程大學 09 -10 學年第 一 學期期 末 考試試卷 （ B ）卷題號一二三四五六七八九十總分評分評卷教師一、填空（每空4分,共44分）。1、齊次線性方程組，當 有非零解。2、計

3、算 。3、計算 。4、設為n階的非零矩陣，若,當 ，則5、當a= 時，向量組線性相關6、已知， 7、設，則 8、已知,則 。9、設，則二次型的矩陣為 10、令是向量空間的一個基（表示一切次數不大于n的多項式連同零多項式所組成的向量空間），則多項式關于這個基的坐標 11、對任意實數a,b,c,線性無關的向量組是 A(a,1,2),(2,b,3)，（0，0，0）； B.（b,1,1）,(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c)C.(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)； D.(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c)二、計算題（每題6分，共18分）1設均為3

4、級方陣且滿足.其中是3級單位矩陣。若,求矩陣2計算行列式。 3. 設三、設，線性無關，證明：，也線性無關（8分）。四、設，,求（8分）。五、設，找出一個正交矩陣,使其化為對角陣（12分）六、求解方程組（10分）。答案：（A卷）一、1. -20 2. 0 3. 4. 5. 6. 7. n 8. 9. c 10. 11. 二、1. =2. 由得,于是3. 解f的矩陣為,，故f為負定的三、由得，=四、設+=0，整理得+=0，由題設，線性無關，有解得唯一解，故，也線性無關。五、解 對增廣矩陣施行初等行變換：可見,故方程組有解，并有，取，即得方程組的一個解。在對應的齊次方程組中，取，則即得對應的齊次方程組的基礎解系，于是所求同解為六、解：由=,求得的特征值為。對應解方程組，由,得基礎解系，將單位化，得對應解方程組，由，得基礎解系，將正交化：取，再將單位化得將構成正交矩陣有答案：（B卷）一、1. 2. 0 3. -20 4. n 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. c 二、1. 由得,于是2. =3. 三、設+=0，整理得+=0，由題設，線性無關，有解得唯一解，故，也線性無關。四、由得，=五、解：由=,求得的特征值為。對應解方程組，由,得基礎解系，將單位化，得對應解方程組，由，得基礎解系，將正交化：取，再將單位化得將構成正交矩陣有六、