1、江蘇省2017年最新高考數學模擬試卷一、填空題：（每小題5分，共計70分）1、設集合，則_2、設，其中x，y是實數，i是虛數單位，則_3、根據如圖所示的偽代碼，當輸入分別為2，3時，最后輸出的m的值是_Read a，bIf a>b ThenmaElsembEnd IfPrint m4、已知等差數列前9項的和為27，則_5、某公司的班車在7:00，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是_6、某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標）

2、，所得數據都在區間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長度小于20mm。7、已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是_8.如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為_ABCDA1B1C1D1（第8題）ABCDEF（第9題）9.如圖，在矩形中，點為中點，點在邊上，若則的值是_10.設是定義在R上的且周期為2的函數，在區間上，其中若，則的值為_11.設為銳角，若則的值為_12. 在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是_13.如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，

3、為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為_xyA1B2A2OTM14.已知函數為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調，則的最大值為_二.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本題滿分為14分）的內角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長16.（本題滿分為14分）如圖，在直三棱柱中，,分別是棱上的點（點不同于點），且為的中點.ABCA1B1C1EDF（第16題）求證：（1）平面平面；（2）直線平面.17（本題滿分為14分）某山區外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區的交通現狀，計劃修建一條

4、連接兩條公路和山區邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數y=（其中a，b為常數）模型（1）求a，b的值；（2）設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t請寫出公路l長度的函數解析式f（t），并寫出其定義域；當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度18. （本小題滿分16分）設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交

5、圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（1）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（2）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.19（本小題滿分16分）已知數列an的各項均為正數，其前n項的和為Sn，且對任意的m，nN*，都有(SmnS1)24a2ma2n （1）求的值；（2）求證：an為等比數列；（3）已知數列cn，dn滿足|cn|dn|an，p(p3)是給定的正整數，數列cn，dn的前p項的和分別為Tp，Rp，且TpRp，求證：對任意正整數k(1kp)，ckdk 20.（本小題滿分16分）已知函數有

6、兩個零點.(1)求a的取值范圍；(2)設x1，x2是的兩個零點，證明：x1 +x2<2.2017年江蘇省高考數學模擬試卷參考答案1、 ；2、；3、3； 4、98； 5、 ；6、30；7、(1,3)；8、6；9、；10、-10；11、；12、；13、；14、9二、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分為14分）解：（1）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（2）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，從而所以的周長為16.略17. （本小題滿分為14分）解：（1）由題意知，點M，N的坐標分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，得，解得，（2）由（1

7、）y=（5x20），P（t，），y=，切線l的方程為y=（xt）設在點P處的切線l交x，y軸分別于A，B點，則A（，0），B（0，），f（t）=，t5，20；設g（t）=，則g（t）=2t=0，解得t=10，t（5，10）時，g（t）0，g（t）是減函數；t（10，20）時，g（t）0，g（t）是增函數，從而t=10時，函數g（t）有極小值也是最小值，g（t）min=300，f（t）min=15，答：t=10時，公路l的長度最短，最短長度為15千米18（本小題滿分為16分）解：（1）因為，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以.由題設得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（2）當與軸不垂

8、直時，設的方程為，.由得.則，.所以.過點且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.當與軸垂直時，其方程為，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.19.（本小題滿分為16分）（1）由(SmnS1)24a2na2m，得(S2S1)24a，即(a22a1)24a因為a10，a20，所以a22a1a2，即2 證明：（2）（方法一）令m1，n2，得(S3S1)24a2a4，即(2a1a2a3)24a2a4，令mn2，得S4S12a4，即2a1a2a3a4所以a44a28a1又因為2，所以a34a1 由(SmnS1)24a2na2m，得(

9、Sn1S1)24a2na2，(Sn2S1)24a2na4兩式相除，得，所以2即Sn2S12(Sn1S1)，從而Sn3S12(Sn2S1)所以an32an2，故當n3時，an是公比為2的等比數列又因為a32a24a1，從而ana1·2 n1，nN*顯然，ana1·2 n1滿足題設，因此an是首項為a1，公比為2的等比數列 （方法二）在(SmnS1)24a2na2m中，令mn，得S2nS12a2n 令mn1，得S2n1S12 ， 在中，用n1代n得，S2n2S12a2n2 ，得a2n122a2n2()， ，得a2n22a2n222()， 由得a2n1 代入，得a2n12a2n；

10、代入得a2n22a2n1，所以2又2，從而ana1·2 n1，nN*顯然，ana1·2 n1滿足題設，因此an是首項為a1，公比為2的等比數列 （3）由（2）知，ana1·2 n1因為|cp|dp|a1·2p1，所以cpdp或cpdp若cpdp，不妨設cp0，dp0，則Tpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10Rpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10這與TpRp矛盾，所以cpdp從而Tp1Rp1由上證明，同理可得cp1dp1如此下去，可得cp2dp2，cp3dp3，c1d1即對任意正整數k(1kp)，ckdk 20.（本小題滿分16分）解：（1）（i）設，則，只有一個零點（ii）設，則當時，；當時，所以在上單