1、姓名： 層次 三角形綜合復習檢測卷一、三角形：1、 三角形的任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊； 針對練習： 1）有兩根長度分別為和的木棍能和一根長為13厘米的木棍組成一個三角形嗎？為什么？ 2）已知ABC的邊 ，則的周長是 。 3）一個等腰三角形的周長是。 若已知腰長是底長的2倍，求各邊長； 若已知一邊長為8，求其他兩邊之長。 三角形； 三角形； 三角形。2、 三角形的內角和等于 ，根據三角形最大的內角分為 針對練習： 1）在ABC中，已知A40°，B60°，則C的大小是 ； 2）在ABC中，若 ，則這個三角形是 三角形。3、 三角形的一個外角等于 之和；三角形的

2、每個外角和與它相鄰的內角 。 如圖所示： ； 180°。題型一：三角形的中線問題 （1）已知為的中線，試說明與的面積有何關系？試用四種方法把一個三角形的面積四等分。題型二：三角形三邊關系的應用 （1）在中，并且邊上的長為奇數，那么的周長是多少？題型三：三角形三邊關系及非負數的綜合 （1）已知為的三邊長，滿足，且為方程的解，求的周長，并判斷的形狀。題型四：三角形內角和性質的應用 （1）如圖所示，求的度數。題型五：三角形的內角和與外角性質的靈活應用 （1）如圖所示，點是上一點，點是上一點，相交于點 , 求的度數。題型六：三角形的內角和與三角形的角平分線、高的綜合 （1）如圖所示，在中，平

3、分,且與相交于點，則 ； （2）如圖所示，在中，是邊上的高，是的角平分線，求的度數。二、命題與證明1、對于一個概念的含義加以描述說明或作出明確規定的語句叫作 。 （一般以“叫作”；“是”形式陳述） 對一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作_。 （一般以“如果，那么”形式陳述） 互逆命題 互逆命題：（原命題）兩直線平行，同位角相等 （逆命題）同位角相等，兩直線平行。2、經過 的 叫作定理。互逆定理 互逆定理 （原定理）兩直線平行，同位角相等 （逆定理）同位角相等，兩直線平行 3、三角形的外角和等于 ；題型一：命題的判斷 （1）命題的判斷 1）過直線外一點，做直線的垂線。（ ） 2）明天會下雨嗎？

4、（ ） 3）一條直線的垂線只有一條。 （ ） 4）同旁內角互補。 （ ） 5）反向延長射線。 （ ） 6）謝東是185班的同學嗎？ （ ）題型二：命題的組成 （1）指出下列命題的條件與結論: 1）銳角小于它的余角； 條件/題設： ；結論： 。 逆命題： 。題型三：命題的真假 （1）判斷下列命題的真假 1）全等三角形的對應邊相等；（） 2）若為有理數，則；（） 3）若則（）4）偶數一定是合數。（）題型四：用推理法證明有關命題 （1）如圖所示，已知求證：題型五：用反證法證明幾何問題（1）用“反證法”證明： 如圖所示：在ABC中，D、E分別是AC、AB邊的中點，BDCE。 求證：ABAC。3、 等腰

5、三角形、等腰三角形的性質：1、 等腰三角形的兩腰相等;2、 等腰三角形的兩底角_，（簡稱“等邊對_”）；3、 底邊上的高、中線及頂角平分線_（簡稱“三線合一”）；4、 等腰三角形是_圖形，對稱軸是_所在的直線。5、等邊三角形的性質： 等邊三角形是特殊的等腰三角形1、等邊三角形具備等腰三角形的所有性質；2、等邊三角形的三個內角_，且都等于_°。 即：如果ABC是等邊三角形，那么A=_=_=_°。題型一：等腰三角形性質的應用（1）如圖所示，在中，為的高，；（）如圖所示，在中，分別在上，求的大小；題型二：等腰三角形的判定 （1）如圖所示，已知平分那么嗎？請簡要說明理由。題型三：等

6、邊三角形判定的應用 （1）如圖所示，是等邊三角形，且是等邊三角形嗎？是說明理由。題型四：等腰三角形與平行線、角平分線知識綜合 （1）如圖所示，的平分線交于點，過點作交于點，交于點試說明 （）如圖所示，已知是等邊三角形，點分別在上，求的度數。4、 線段的垂直平分線垂直平分線上的點到線段兩端的距離 。、垂直平分線性質： 定理：到 相等的點在線段的垂直平分線上。逆定理：題型一：線段垂直平分線性質的應用 （1）如圖所示：線段AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E.若ABAC8，ADB的周長是18，求DC的長； 若BDC的周長為18,BC8，ABAC，求AE的長。 （2）如圖所示，是上一點，是說

7、明 （3）如圖所示，在中，為的中點，且已知的周長為，且求的長。題型二：利用軸對稱的性質解決路程之和最短的問題 （1）如圖所示，河岸的同側有兩個村莊，兩村委會決定在小河邊建一座自來水加工廠向兩村莊輸送自來水，為了節約開支，加工廠建在何處所需鋪設的管道最短？為什么？題型二：作線段的垂直平分線 （1）如圖所示，在中，用尺規作圖，作邊上的中線及高（只需保留作圖痕跡）5、 全等三角形1、全等三角形的性質：1、全等三角形的 相等；2、全等三角形的 相等。2、全等三角形的判定定理（四條）：1、 兩邊及其 相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）；2、兩角及其 相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或

8、“ASA”）；3、兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個三角形全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）； 4、三邊相等的兩個三角形全等(簡稱“邊邊邊”或“SSS”)。 題型一：全等三角形定義的應用 （1）如圖所示，于點是上兩點，請寫出圖中的全等三角形。題型二 ：全等三角形性質的應用 （1）如圖所示，已知且頂點與對應，是說明：1）2） （2）如圖所示，已知的延長線交于點，交于點，求的度數。 （3）如圖所示，為等邊三角形，把向兩邊延長，取。求證: （4）如圖所示，1）求證： 2）若求 （5）如圖所示，在交于點，求證： （6）如圖所示，已知求證： （7）,交于點那么嗎？ （8）已知，如圖所示，在與相交于點。是邊的中點，連接與相交于點 1)求證： 2) 求證： （9）如圖所示，在中，已知 求證：F 題型二 ：運用全等證角相等 要證明線段或角相等，可先證明它們所在的三角形 。 （1）如圖所示：已知ABDE，BCEF，CDFA,AD. 求證：ABCDEF.題