1、平面與平面平行的判定與性質(zhì)一、選擇題1平面平面，點(diǎn)A、C，點(diǎn)B、D，則直線AC直線BD的充要條件是（ ）AABCD BADCBCAB與CD相交 DA、B、C、D四點(diǎn)共面2“內(nèi)存在著不共線的三點(diǎn)到平面的距離均相等”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要的條件3平面平面，直線a，P，則過(guò)點(diǎn)P的直線中（ ）A不存在與平行的直線 B不一定存在與平行的直線C有且只有條直線與a平行 D有無(wú)數(shù)條與a平行的直線4下列命題中為真命題的是（ ）A平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行C若個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平

2、行D若三直線a、b、c兩兩平行，則在過(guò)直線a的平面中，有且只有個(gè)平面與b，c均平行5已知平面平面,且、間的距離為d，l，l,則l與l之間的距離的取值范圍為（ ）A（d，） B（d，） Cd D（0，）6已知直線a、b、c，且a、b、c，則“a、b、c到平面的距離均相等”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要的條件7給出以下命題：夾在兩個(gè)平行平面間的線段，較長(zhǎng)的與平面所成的角較小；夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它們的長(zhǎng)度相等，則它們必平行；夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它的長(zhǎng)度相等，則它們與平面所成的角也相等；在過(guò)定點(diǎn)P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長(zhǎng)

3、為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d其中假命題共有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8設(shè)，P，Q當(dāng)P、Q分別在平面、內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)X也隨著運(yùn)動(dòng)，則所有的動(dòng)點(diǎn)X（ ）A不共面B當(dāng)且僅當(dāng)P、Q分別在兩條平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面C當(dāng)且僅當(dāng)P、Q分別在兩條互相垂直的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D無(wú)論P(yáng)、Q如何運(yùn)動(dòng)都共面二、填空題9已知且與間的距離為d，直線a與相交于點(diǎn)A與相交于B，若線a與所成的角_10過(guò)兩平行平面、外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交于A、C兩點(diǎn)，交于B、D兩點(diǎn)，若PA6，AC9，PB8，則D的長(zhǎng)為_11已知點(diǎn)A、B到平面的距離分別為d與3d，則A、B的中點(diǎn)到平面

4、的距離為_12已知平面內(nèi)存在著n個(gè)點(diǎn)，它們?nèi)魏稳c(diǎn)不共線，若“這n個(gè)點(diǎn)到平面的距離均相等”是“”的充要條件，則n的最小值為_三、解答題13已知平面平面直線a，a，求證：aAB=2d3，則直AECFFD，14如圖，平面平面，A、C，B、D，點(diǎn)E、F分別在線段A、CD上，且EB求證：EF平面15P是AC所在平面外一點(diǎn)，A，B，C分別是PC、PCA、PA的重心，（1）求證：平面AC平面AC；（2）求SACSAC16如圖已知平面平面，線段A分別交、于M、N，線段AD分別交、于C、D，線段F分別交，于F、E，若AMm，Nn，MNP，求END與FMC的面積之比17如圖，已知：平面平面，A、C，B、D，AC

5、與D為異面直線，AC6，D8，ACD10，A與CD成60°的角，求AC與D所成的角參考答案一、選擇題1D 2B 3C 4B 5B 6C 7A 8D二、填空題960° 1012 11d或2d 125三、解答題13證明：取平面內(nèi)一定點(diǎn)A，則直線a與點(diǎn)A確定平面，設(shè)b，c，則由a得ab，由得bc，于是ac又a，a14證明：（1）若直線AB和CD共面，平面ABDC與、分別交于AC、BC兩直線，AECFACBD又EBFD，EFACBD，EF平面AECG（2）若AB與CD異面，連接BC并在BC上取一點(diǎn)G，使得EBGB，則在BAC中，EGAC，AC平面，EG又，EG；同理可得：GFBD，

6、而BD，又GFEGGFG，平面EGF，又EF平面EGF，EF綜合（1）（2）得EF15證明：（1）連接PA、PB、PC，分別交BC、CA、AB于K、G、H，連接GH、KG、HK B、C均為相應(yīng)三角形的重心，PB'PC'2G、H分別為AC、AB的中點(diǎn)，且PGPH3，BCGH，同理ABKG，ABBCB且GHKGG，從而平面ABC平面ABC（2）由（1）知ABCKGH， SA'B'C'B'C'24（）SGHKGH9，11又SKGH4SABC，SABC9SABC，SABCSABC1916證明：，平面AND分別交，于MC、ND，由面面平行的性質(zhì)定理知，MCND，同理MFNE；又由等角定理：“一個(gè)角的兩邊分別平行于另一角AMMCNEBN的兩邊且方向相同，則兩角相等”知：ENDFMC，從而NDAN，MFBM，nANmpBNNDAM·MCm·MC，NEBM·MFnp·MF1SEND2ND·NE·sinENDn1mp2·m·np·MC·MF·sinFMCn（mp）m（np）·SFMC SENDn（mp）SFMCm（np）n（mp）即：END與FMC的面積之比為m（np）AC，連結(jié)CE，則ABEC是平行四邊形DBE是A