1、 平面與平面垂直的判定第二節的教學設計海口市長流中學 藍燕妮 聯系電話：089868037383結合學生的實際情況，人教版必修二第二章 平面與平面垂直的判定分為兩節課：第一節 ： 二面角 ； 第二節： 平面與平面垂直的判定定理。下面就 第二節：平面與平面垂直的判定定理 給出教學設計一教學目標：（1）知識與技能：要求學生理解平面與平面垂直的定義、畫法及其符號表示； 要求學生掌握平面與平面垂直的判定定理及其運用；要求學生掌握平面與平面垂直的判定定理的數學語言：自然語言、圖形語言、符號語言； 要求學生掌握平面與平面垂直的判定的方法：定義法和判定定理法。（2）過程與方法：通過直觀感知、操作確認，抽象概

2、括出平面與平面垂直的定義及其判定定理；（3）情感、態度與價值觀：通過抽象概括出平面與平面垂直的定義及其判定定理，培養學生的合情推理能力；讓學生進一步熟悉“轉化”思想在數學中的應用；進一步培養學生用“聯系”的觀點認識世界的認識觀，進一步激發學生學習數學的興趣。二教學重點：通過直觀感知、操作確認，抽象概括出平面與平面垂直的判定定理。 教學難點：運用平面與平面垂直的判定定理解決問題。三學法與教學用具：學法：探究性學習法教學用具：利用教室、講臺、課本。四教學設想：1復習舊知：讓學生回憶上節課學習的二面角、直二面角概念。2引入新課：（一）得出平面與平面垂直的定義（1）演示：老師站在講臺上，把教學用書平放

3、在講臺上，翻動書的封面，讓學生觀察、思考：問題1：翻動的教學用書的封面與平放在講臺上的教學用書的另一個封面有什么位置關系？ 相交。問題2：當翻動的教學用書的封面豎直放的時候，它們又有什么位置關系？垂直。 如果學生不能回答，那么可提問題3。問題3：當翻動的教學用書的封面不豎直放的時候，翻動的教學用書的封面與平放在講臺上的教學用書的另一個封面有什么位置關系？不垂直。 可把問題2與問題3中翻動的教學用書的封面豎直放及不豎直放，演示幾遍給學生看，讓學生好好感受一下。 當學生理解了問題2后，提問：問題4：把翻動的教學用書的封面及平放在講臺上的教學用書的另一個封面分別看成什么？ 平面。分別記為平面 及平面

4、 。讓學生思考、回答：把問題2、問題3抽象出幾何圖形。在問題2中，就是平面與平面垂直。在問題3中，就是平面與平面不垂直。 問題5：使兩個平面產生垂直和不垂直的原因是什么？是因為二面角的大小不同造成的。問題6：當二面角的大小是多少時，兩個平面垂直？直角。即二面角是直二面角。從而得出1） 平面與平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。2）平面與平面垂直的畫法：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。 3）平面與平面垂直的符號表示：平面與平面 垂直，記作。（二）得到平面與平面垂直的判定定理通過直觀感知，操作確認，獲得平面與平面垂直的判定定理，這符合學生

5、的認知規律。（1） 從實例引入 問題1：演示：把教室門轉動，讓學生觀察，思考，回答： 教室門與教室地板有什么位置關系？（垂直）問題2：是什么原因，導致教室門與教室地板垂直？讓學生思考，回答。 （原因就是教室門轉動時所繞著的門柱與教室地板垂直）（2） 抽象概括問題3：如何把問題2轉化為幾何圖形的問題？ 可啟發學生：把教室門轉動時所繞著的門柱記為直線，教室門所在平面記為平面，教室地板所在平面記為平面 。則問題2可轉化為：直線 與平面 垂直 ，直線 在平面 內，則平面與平面 垂直。 問題4：讓學生用文字敘述問題3的結論。（可啟發學生敘述） 一個平面過另一個平面的垂直，則這兩個平面垂直。 并指出這就是

6、平面與平面垂直的判定定理的自然語言。從而得到平面與平面垂直的判定定理：1）自然語言：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。即面面垂直轉化為線面垂直2）圖形語言： B A3）符號語言： 然后再用圖形語言、符號語言表達這個定理。平面與平面AB, （三）平面與平面垂直的判定定理的運用 1舉例。例1： 在正方體 中， （1）判斷平面與平面 D C AB有什么位置關系？說明理由。寫出這一步推理。（2）平面 與平面 呢？ （3）平面 與平面呢？ 解：（1） 因為 平面，平面 所以平面平面（2）提問學生，回答。 因為平面，平面 所以平面 平面。（3）讓學生自己動手寫。（略） 例2 。在正方體 中，求

7、證：平面平面。分析：面面垂直轉化為線面垂直。顯然，平面，從而可證。 提問一個學生口頭表達推理過程，老師來板演。 （過程略）2練習。選擇題：1）在正方體 中，下列正確的是（ ）A. 平面 平面 B. 平面 平面 C. 平面 平面 D. 平面平面2）。 垂直于正方形 所在平面，連接 、 、 、 、 ，則一定互相垂直的平面是（ ） 面 面 面 面 面 面 面 面 A. B. C. D. （四）小結：理解平面與平面垂直的定義； 掌握平面與平面垂直的判定定理；并指出平面與平面垂直的判定的方法：定義法和判定定理法。（今天我們運用的是判定定理法）五評價設計 布置作業：第1題：在正方體 中，求證：平面平面。第2題：課本74頁 B 組Ex 1 .課后練習一選擇題：1 在空間四邊形 中，若 ， ，那么有（ ）A. 平面 平面 B. 平面平面 C. 平面 平面 D. 平面平面2如圖，是矩形， 平面 ，連接 、 ，在這個立體圖形中，相互垂直的平面有（ ） P A. 4組 B. 6組 C. 7組 D. 8組 A D B C3對于直線 ， 和平面 ， ，下列命題中正確的是（ ）A. , , B. , = C. , , D. , , 二填空題：4在正方體 中，找一個平面與平面 垂直，則該平面是 （寫出滿足條件的一個平面）。5已知直線 和平面 、 且 ，