1、精選優質文檔-傾情為你奉上For personal use only in study and research; not for commercial use全等三角形之手拉手模型專題基本圖形1、圖（1）中，C 點為線段AB 上一點，ACM，CBN 是等邊三角形，AN與BM 相等嗎？說明理由；如圖（ 2） C 點為線段AB 上一點，等邊三角形ACM 和等邊三角形CBN 在AB 的異側，此時AN 與BM 相等嗎？說明理由；如圖（3）C 點為線段AB 外一點，ACM，CBN 是等邊三角形，AN 與BM相等嗎？說明理由分析：題中三問均是對等邊三角形性質的考查以及全等三角形的證明，由已知條件，利用等

2、邊三角形的性質可找出對應邊及夾角相等，證明全等，即可得到線段相等解：（1）相等證明如下：ACM，CBN 是等邊三角形，AC=CM，CN=BC，又ACN=MCN+60°MCB=MCN+60°，ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM（2）相等證明如下：ACM，CBN 是等邊三角形，AC=CM，CN=BC又ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM（3）相等證明如下：ACM，CBN 是等邊三角形，AC=CM，CN=BC，又ACN=MCN+60°MCB=MCN+60°，ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性

3、質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，證得三角形全等是正確解答本題的關鍵變形2、（1）如圖1，點C 是線段AB 上一點，分別以AC，BC 為邊在AB 的同側作等邊ACM 和CBN，連接AN，BM分別取BM，AN 的中點E，F，連接CE，CF，EF觀察并猜想CEF 的形狀，并說明理由（2） 若將（ 1） 中的“ 以AC， BC 為邊作等邊 ACM 和CBN”改為“以AC，BC 為腰在AB 的同側作等腰ACM 和CBN，”如圖2，其他條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由點評：（ 1 ） 先求證ACNMCB ， 得出AN=BM ， A

4、NC=MBA ， 再證NFCBEC，得出CE=CF，BCE=NCF，利用等邊三角形的角度60，得出ECF=60°，證得結論成立；（2）證明過程如上（1）中的結論只有CE=CF，而ECF 只等于等腰三角形的頂角60°，得出結論不成立解：（1）如圖1，CEF 是等邊三角形，理由：等邊ACM 和CBN，AC=MC，BC=NC，ACN=MCB，在ACN 和MCB 中NCBC ACN MCBACMCACNMCB（SAS），AN=MB，ANC=MBA，在NFC 和BEC 中，NCBC FNC EBCNFBENFCBEC（SAS），EC=CF，BCE+ECN=60°，BCE=N

5、CF，ECF=60°，CEF 是等邊三角形；（2）如圖2，不成立，首先ACNMCB，ACN 與MCB 不全等如果有兩個等腰三角形的頂角相等，那么結論也不成立，證明方法與上面類似，只能得到CE=CF，而ECF 只等于等腰三角形的頂角60°點評：此題綜合考查等邊三角形的性質與判定，三角形全等的判定與性質，等腰三角形的性質等知識點變形3、如圖，在ABC 中，已知DBC=60°，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC 形外的等邊三角形，而點D 在AC 上，且BC=DC（1）證明：CBDBDC；（2）證明：ACDDBA；證明：（1）CBD 與ABC 中，BC=DC，A

6、B=BC，CBD=60°+ABD=ABC，CBDABC，CD=AC又在BCA 與DCB中，BC=DC，AC=BC，ACB=BCD=60°，BCADCBDB=BACBDBDC（2）由（1）的結論知：CD=BC=AB，BD=BC=AC，又AD=AD，ACDDBA專心-專注-專業僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche