1、.-第 一 章數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制.1.1 概述電電子子電電路路中中的的信信號號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號幅度隨時(shí)間連續(xù)變化幅度隨時(shí)間連續(xù)變化的信號的信號例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：正弦波信號、鋸齒波信號等。幅度和時(shí)間都是離散的幅度和時(shí)間都是離散的. .tV(t)模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號tV(t)低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿高電平高電平.數(shù)字信號的表示方式：數(shù)字信號的表示方式： 1) 1) 采用二值數(shù)字來表示，即采用二值數(shù)字來表示，即0 0、1 1數(shù)字。數(shù)字。0 0為為 邏輯邏輯0 0，1 1為邏輯為邏輯1 1；2) 2) 采用邏輯電平來表示，即采用邏輯電平來表示，

2、即H H和和L L；3) 3) 采用數(shù)字波形來表示。采用數(shù)字波形來表示。tV(t).1.2 幾種常用的數(shù)制 表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制。進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制。數(shù)制：數(shù)制：. 位位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：權(quán)（位的權(quán)數(shù)）： 在某一進(jìn)位制的數(shù)在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這上一個(gè)固定的數(shù)

3、，這個(gè)固定的數(shù)就是這 一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。基基 數(shù)數(shù)： 進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制 中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。.數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9；基數(shù)是基數(shù)是1010。用字母。用字母D D表示表示運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9 91 11010。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki10i一、十進(jìn)制 (143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個(gè)電路若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)計(jì)數(shù)碼相對應(yīng)。將在技術(shù)上帶來

4、許多困狀態(tài)與十個(gè)計(jì)數(shù)碼相對應(yīng)。將在技術(shù)上帶來許多困難，很不經(jīng)濟(jì)難，很不經(jīng)濟(jì)。.數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 0、1 1；基數(shù)是基數(shù)是2 2。用字母。用字母B B表示表示運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1 11 11010。二、二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：(101.11)(101.11)B B 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 01 12 21 11 12 22 2 (5.75)(5.75)D D各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的冪.數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 07 7；基數(shù)是；基數(shù)是8 8。用字母。用字母O O表示表示運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，

5、即：7 71 11010。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki8i三、八進(jìn)制(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是8 8的冪的冪.數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9、A AF F；基數(shù)是；基數(shù)是1616。 用字母用字母H H來表示來表示運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F F1 11010。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki16i四、十六進(jìn)制(2A.7F)(2A.7F)H H 2 216161 1101016160 07 716161 11516162 2(42.4960937)(42.496

6、0937)D D各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是1616的冪的冪. 幾幾 種種 進(jìn)進(jìn) 制制 數(shù)數(shù) 之之 間間 的的 對對 應(yīng)應(yīng) 關(guān)關(guān) 系系 十十 進(jìn)進(jìn) 制制 數(shù)數(shù) D 二二 進(jìn)進(jìn) 制制 數(shù)數(shù) B 八八 進(jìn)進(jìn) 制制 數(shù)數(shù) O 十十 六六 進(jìn)進(jìn) 制制 數(shù)數(shù) H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8

7、 9 A B C D E F .一、二十轉(zhuǎn)換一、二十轉(zhuǎn)換方法：方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開再相加，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開再相加，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1011.01）2 1 23 022 121120021122 （11.25）10.二、十二轉(zhuǎn)換二、十二轉(zhuǎn)換方法方法 基數(shù)連除、連乘法基數(shù)連除、連乘法將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分-基數(shù)連除取余; 小數(shù)部分-基數(shù)連乘取整。合并合并.整數(shù)部分整數(shù)部分:基數(shù)連除，基數(shù)連除，取余數(shù)自下而上取余數(shù)自下而上. 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K

8、3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位小數(shù)部分小數(shù)部分:基數(shù)連乘，基數(shù)連乘，取整數(shù)自上而下取整數(shù)自上而下.所以：所以：(44.375)(44.375)D D(101100.011)(101100.011)B B.采用基數(shù)連除、連乘法采用基數(shù)連除、連乘法 可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N N進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。.三、二十六轉(zhuǎn)換三、二十六轉(zhuǎn)換 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左, ,小小數(shù)部分向右，數(shù)部分向右，每每

9、4 4位分成一組位分成一組，不夠，不夠4 4位補(bǔ)位補(bǔ) 零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。( 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 )200 =(5E.B2 )16.=(1000 1111 1010.1100 0110)2 四、四、十六十六二二轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4 4位二進(jìn)制數(shù)表示。位二進(jìn)制數(shù)表示。( 8 F A . C 6)16.五、五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每3 3位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)

10、換。位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（ 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2 2 (152.2)(152.2)8 80 00( 3 7 4 . 2 6)8= = （ 011 111 100 . 010 110011 111 100 . 010 110）2 2.六、六、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，按權(quán)展開將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，按權(quán)展開再相加即可。再相加即可。 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，可先轉(zhuǎn)換將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值成二

11、進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制數(shù)。的十六進(jìn)制數(shù)。.1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算一、二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)一、二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn) 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0加法運(yùn)算加法運(yùn)算減法運(yùn)算減法運(yùn)算 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算規(guī)則基本二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算規(guī)則基本相同，區(qū)別是相同，區(qū)別是“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”。. 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算除法運(yùn)算100101010 1 0 1 1 0 0 0 0 1

12、 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1.1 1.二、反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算二、反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算原碼最高位作為符號位,正數(shù)為0,負(fù)數(shù)為1.補(bǔ)碼最高位作為符號位,正數(shù)為0,負(fù)數(shù)為1.正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同;負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼需先將其原碼數(shù)值逐位求反,然后在最低位加1.舍去計(jì)算(1001)2-(0101)2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 補(bǔ)碼 補(bǔ)碼 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0二進(jìn)制加、減、乘、除都可以用加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。減法變加法例例1.4.1.1.5 幾種常用的編碼 我們常用的數(shù)字1、2、39、0 通常有兩大用途： 表示大小：

13、10000（一萬）， 8848米。 表示編碼：000213班， 8341部隊(duì)。 我們習(xí)慣使用十進(jìn)制，而計(jì)算機(jī)硬件是基于二進(jìn)制的，因此需要用二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制的09十個(gè)碼元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 碼。至少要用四位二進(jìn)制數(shù)才能表示09，因?yàn)樗奈欢M(jìn)制有16種組合. 現(xiàn)在的問題是要在16種組合中挑出10個(gè)，分別表示 09，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的BCD碼。 . 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8 8、4 4、2 2、1 1，故稱故稱8421 BCD8421 BCD碼碼。24212421碼碼的權(quán)值依次為的權(quán)值依次為2 2、4 4、2 2、1 1；余余3 3碼碼由由84218421碼加碼加00110011得到；得到；格雷碼格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。.（1）2（ ）10（100010010011）8421BCD（ ）102195893例：例：美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼-ASCII-ASCII碼碼特點(diǎn)：特點(diǎn)：是一種是一種7 7位二進(jìn)制代碼，共有位