1、第六章 平面直角坐標坐標系 一、雙基回顧1、點的坐標：過平面內任意一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的坐標a、b分別叫做點P的 ，有序數對（a，b）叫做P點的 。注意：平面上的點與有序實數對（坐標）一一對應。1已知點P的坐標是（2，3），則點P到x軸的距離是 ，到y軸的距離是 .2、象限 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ） 2如果點M到y軸的距離是4，到x軸的距離是3，則M的坐標為 .3、坐標軸上點的特征：x軸上點的坐標的特點是 ，y軸上點的坐標的特點是 ，原點的坐標是 . 3如果點A（m，n）的坐標滿足mn=0，則點A在（ ） A. 原

2、點上 B. x軸上 C. y軸上 D. 坐標軸上4、建立直角坐標糸4如圖所示，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，-2），“象”位于點（3,-2），則“炮”位于點 . 二、例題導引例1 如果點M（a+b，ab）在第二象限，那么點N（a，b）在第_象限；若a0，則M點在 . 例2已知長方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且ABx軸，若點A的坐標為（2，4），求點C的坐標.例題3.已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四邊形ABCD的面積。夯實基礎1、在電影票上，如果將“8排4號”記作（8，4），那么（10，15）表示_。2

3、、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說：“如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3） 3、點A（3，5）在第_象限，到x軸的距離為_，到y軸的距離為_。4、在平面直角坐標系中，點(-1,m2 +1)一定在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限5、點P（m3, m1）在坐標系的x軸上，則點P的坐標為（ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）6、已知點A（-1，b+2）在坐標軸上，則b =_. 7.、圖中標明了李明同學家附近的一些地方；

4、（1）根據圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校，郵局的坐標；（2）某星期日早晨，李明同學從家里出發，沿著（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路線轉了一下，寫出他路上經過的地方；（3）連接他在（2）中經過的地點，你能得到什么圖形？能力提高8、坐標平面內的點M(a,b)在第三象限，那么點N(b,a)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、點K在第三象限，且橫坐標與縱坐標的積為8，寫出兩個符合條件的點 。10、已知線段 MN=4，MNy軸，若點M坐標為(-1,2)，則N點坐標為 .11、一個長方形在平面直角坐標系中三個

5、頂點的坐標為（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），則第四個頂點的坐標為（ ）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）12、已知A（2，0），B（-3，-4），C（0，0），則ABC的面積為（ ）A4 B6 C8 D3用坐標表示地理位置 小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米 學校（150，200）小剛家O我們知道，在平面內建立直角坐標系后，平面內的點都可以用坐標來表示，為此，要確定區域內一些地點的位置，就要建立直角坐標系。思考：以什么位置為原點？如何確定x軸、y軸？選取怎樣的比例尺？下圖是小紅所在學校的平面示意圖，請你指出學校各地點的位置。 學校門

6、辦公樓··操場宿舍實驗樓··教學樓···食堂二、圖形的平移與圖形上點的變化規律首先我們研究點的平移規律。如圖，投影1（1）將點A（2，3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，點A的坐標發生了什么變化？把點A向上平移4個單位長度呢？ 將點A向右平移5個單位長度，橫坐標增加了5個單位長度，縱坐標不變；將點A向上平移4個單位長度，縱坐標增加了4個單位長度，橫坐標不變.（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，點A的坐標發生了什么變化？將點A向左平移4個單位長度，橫坐標減少了4個單位長度，縱坐標不變；將點A向下平移4

7、個單位長度，縱坐標減少了4個單位長度，橫坐標不變. 從點A的平移變化中，你知道在什么情況下，坐標不變嗎？在什么情況下，坐標增加或減少嗎？ 將點向左右平移縱坐標不變，向上下平移橫坐標不變；將點向右或向上平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就增加幾個單位長度；向左或向下平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就減少幾個單位長度。簡單地表示為投影2 點（x,y）點(x+a,y)向右平移a個單位長度點（x,y）點(xa,y)向左平移a個單位長度點（x,y）點(x,yb)向上平移a個單位長度點（x,y）點(x,yb )向下平移a個單位長度再找幾個點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發現的規律變化？三、圖形上點

8、的變化與圖形平移的規律對一個圖形進行平移，就是對這個圖形上所有點的平移，因而這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移投影3例 如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A

9、2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？ 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到思考：投影4（1）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應的變為“橫坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得出什么結論？畫出得到的圖形。（2）如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結論？畫出得到的圖形。歸納上面的作圖與分析，你能得到什么結論？

10、在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，得到的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，得到的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度。簡單地表示為投影5 點(x+a,y)圖形向右平移a個單位長度點(xa,y)圖形向左平移a個單位長度點(x,yb)圖形向上平移a個單位長度度點(x,yb )圖形向下平移a個單位長度例題導引例1 如圖，這是某市部分地區的簡圖，請你用坐標表示各地的位置。 例2 如圖，（1）描 出A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）四個點，線段AB、CD有什么關系

11、？（2）順次連接A、B、C、D四點組成的圖形是什么圖形？（3）這個圖形的面積是多少？ 例3 如圖，ABC中任意一點P（x，y）經平移后對應點為（x+3，y+2），畫出它作同樣平移后的ABC ，并寫出A、B、C的坐標. 夯實基礎1、點P位于x軸下方，y軸左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是 A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）2、將某圖形的縱坐標都減去2，橫坐標不變，則該圖形 A向右平移2個單位 B向左平移2 個單位 C向上平移2 個單位 D向下平移2 個單位3、與圖1中的三角形相比，圖2中的三角形發生的變化是（ ）A向左平移3個單位長度 B向左平

12、移1個單位長度C向上平移3個單位長度 D向下平移1個單位長度 3題 5題4、一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是_。5、如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。6、已知點A（2，3），線段AB與坐標軸沒有交點，則點B的坐標可能是 A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）7、線段CD是由線段AB平移得到的，點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（ 4， 1）的對應點D的坐標為 A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）8

13、、已知點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_.能力提高9、如圖，紅色圖形可以由藍色圖形經過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？10、如圖，三角形ABC中任意一點P（x0,y0）經平移后對應點為P1（x0+5,y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐標。（圖見課本55面7題）11、如圖，（1）請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標。（2）小影想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應圖案，并寫出平移后的7個點的坐標.12、如圖所示的直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。（1）求三角形ABC的面積；（2）如果將三角形ABC