1、 要點(diǎn)、要點(diǎn)、1.1.二次根式的定義二次根式的定義形如形如 式子式子(a0)(a0)叫做二次根式叫做二次根式. .注：注：二次根式二次根式 中，中，a0a0且且 0 0aaa2. 2. ) )0 0a a( ( a a) )0 0a a( ( a a| |a a| |a a2 22.( )2=a(a0).a 112xx xx631 232x 14x223310)()(計(jì)算：計(jì)算：223310)()(172710223310)()(（）（）（），（），時(shí)，時(shí)，、當(dāng)、當(dāng)yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx023652222(4)(1)xx2222()()()()a b ca b

2、 cb a cc b a 43255yx、化簡(jiǎn)化簡(jiǎn).,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy2522()aa動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 1 4 9= , 49= 29 16= 916= .，( )( )；( ) ( ) 4 9= 499 16= 916.，一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)a0，b0時(shí)，時(shí)，由于由于222 = = ababa b ()() (),()() (), = 因因此此a bab . . = 0 0 a babab( ( , , ).).由此得出：由此得出： 上述公式從左到右看，是上述公式

3、從左到右看，是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)積的算術(shù)平方根的性質(zhì). 利用這一性質(zhì)，可以化簡(jiǎn)二次根式利用這一性質(zhì)，可以化簡(jiǎn)二次根式幾個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于它們的算術(shù)平方根的積。例例4 4 化簡(jiǎn)下列二次根式化簡(jiǎn)下列二次根式舉舉例例1 18 2203 72 . ( )( )； ( ) ( ) ； ( ) ( )解解.= = =1 189 2923 2( )( ).= = =2204 5452 5 ( ) ( ) .22= = = =3 729 83222 3 2 6 2( )( ) 化簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，最后結(jié)果要求時(shí)，最后結(jié)果要求被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)得盡方的因數(shù). 今后在

4、化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，可以直接把根號(hào)下的每今后在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，可以直接把根號(hào)下的每一個(gè)平方因子去掉平方號(hào)以后移到根號(hào)外（注意：從一個(gè)平方因子去掉平方號(hào)以后移到根號(hào)外（注意：從根號(hào)下直接移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）根號(hào)下直接移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）.舉舉例例例例5 5 化簡(jiǎn)下列二次根式化簡(jiǎn)下列二次根式311 2.52( )( )； ( ) ( ) 11 21 =22 2( )( )解解21=22 1=2233 52=55 5( ) ( ) 21=1551=15.5 化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，最后結(jié)果要求被開(kāi)方最后結(jié)果要求被開(kāi)方數(shù)不含分母數(shù)不含分母. 從例從例4、 例例5可以看出，這些式子的

5、最后結(jié)果，可以看出，這些式子的最后結(jié)果，具有以下特點(diǎn)：具有以下特點(diǎn)：（1） 被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）；被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）；（2） 被開(kāi)方數(shù)不含分母被開(kāi)方數(shù)不含分母. 在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式. 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫作我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫作最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式.結(jié)論結(jié)論練習(xí)練習(xí) 化簡(jiǎn)下列二次根式化簡(jiǎn)下列二次根式1 24 2 28332 4 54 ( )( )； ( ) ( )；( ) ( ) ； ( ) ( )1. .2 28 = 4 7=2 7( )( ).23 32 = 2 16= 2 4 =4 2( )( ).24 54 = 9 6= 36=3 6( )( ).1 24 = 4 6=2 6( )( )解解.2 28 = 4 7=2 7( )( ).1 24 = 4 6=2 6( )( )解解 化簡(jiǎn)下列二次根式化簡(jiǎn)下列二次根式451251 2 212( )( )； ( ) ( ) 2. 化簡(jiǎn)下列二次根式化簡(jiǎn)下列二次根式2. .2214545 2131 =90=310=102