1、冪的運算提高練習題一、選擇題1、計算（2）100+（2）99所得的結果是（）A、299B、2C、299D、22、當m是正整數時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4個B、3個C、2個D、1個3、下列運算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、4x3y2（12xy2）=2x4y4D、（xy）3=x3y34、a與b互為相反數，且都不等于0，n為正整數，則下列各組中一定互為相反數的是（）A、an與bnB、a2n與b2nC、a2n+1與b2n+1D、a2n1與b2n15、下列等式中正

2、確的個數是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0個B、1個C、2個D、3個二、填空題6、計算：x2x3=_；（a2）3+（a3）2=_7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=_三、解答題8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。9、若1+2+3+n=a，求代數式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知2x+5y=3，求4x32y的值11、已知25m210n=5724，求m、n12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值14、比較下列

3、一組數的大小8131，2741，96115、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值16、已知9n+132n=72，求n的值18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值19、計算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若x=3an，y=12a2n1，當a=2，n=3時，求anxay的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值22、計算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）523、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，則求m+n的值24、用簡便方法計算：（1）（214）2×42 （2）（0.25

4、）12×412（3）0.52×25×0.125 （4）（12）23×（23）3答案與評分標準一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1、計算（2）100+（2）99所得的結果是（）A、299B、2C、299D、2考點：有理數的乘方。分析：本題考查有理數的乘方運算，（2）100表示100個（2）的乘積，所以（2）100=（2）99×（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故選C點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；1的奇數次冪是1，1的偶數次冪是1

5、2、當m是正整數時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4個B、3個C、2個D、1個考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據冪的乘方的運算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性解答：解：根據冪的乘方的運算法則可判斷（1）（2）都正確；因為負數的偶數次方是正數，所以（3）a2m=（am）2正確；（4）a2m=（a2）m只有m為偶數時才正確，當m為奇數時不正確；所以（1）（2）（3）正確故選B點評：本題主要考查冪的乘方的性質，需要注意負數的奇數次冪是負數，偶數次冪是正數3、下列運算正確的是（）A、2x+3y=5xyB

6、、（3x2y）3=9x6y3C、4x3y2（12xy2）=2x4y4D、（xy）3=x3y3考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；多項式乘多項式。分析：根據冪的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進行逐一計算即可解答：解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應為（3x2y）3=27x6y3，故本選項錯誤；C、4x3y2（12xy2）=2x4y4，正確；D、應為（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本選項錯誤故選C點評：（1）本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質和法則；（2）同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數

7、也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并4、a與b互為相反數，且都不等于0，n為正整數，則下列各組中一定互為相反數的是（）A、an與bnB、a2n與b2nC、a2n+1與b2n+1D、a2n1與b2n1考點：有理數的乘方；相反數。分析：兩數互為相反數，和為0，所以a+b=0本題只要把選項中的兩個數相加，看和是否為0，若為0，則兩數必定互為相反數解答：解：依題意，得a+b=0，即a=bA中，n為奇數，an+bn=0；n為偶數，an+bn=2an，錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n，錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0，正確；D中，a2n1b2n1=2a2n1，錯誤故選C點評：本題考查了相

8、反數的定義及乘方的運算性質注意：一對相反數的偶次冪相等，奇次冪互為相反數5、下列等式中正確的個數是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0個B、1個C、2個D、3個考點：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數冪的乘法。分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數冪的乘法公式做（注意一個負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數）；利用乘法分配律的逆運算解答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正確；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正確；a4（a）5=a9；，故的答案不正確；25+25=2×25=26所以正確的個數是1，故選B點評：

9、本題主要利用了合并同類項、同底數冪的乘法、乘法分配律的知識，注意指數的變化二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）6、計算：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=0考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法。分析：第一小題根據同底數冪的乘法法則計算即可；第二小題利用冪的乘方公式即可解決問題解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0點評：此題主要考查了同底數冪的乘法和冪的乘方法則，利用兩個法則容易求出結果7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=180考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數冪的乘法法則把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入

10、計算即可解答：解：2m=5，2n=6，2m+2n=2m（2n）2=5×62=180點評：本題考查的是同底數冪的乘法法則的逆運算，比較簡單三、解答題（共17小題，滿分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值考點：同底數冪的乘法。專題：計算題。分析：先化簡，再按同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即aman=am+n計算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3點評：主要考查同底數冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵9、若1+2+3+n=a，求代數式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值考點

11、：同底數冪的乘法。專題：計算題。分析：根據同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即aman=am+n計算即可解答：解：原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）=xaya點評：主要考查同底數冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵10、已知2x+5y=3，求4x32y的值考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法。分析：根據同底數冪相乘和冪的乘方的逆運算計算解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8點評：本題考查了同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘的性質，整體代入求解

12、也比較關鍵11、已知25m210n=5724，求m、n考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成5的指數冪和2的指數冪，然后利用等量關系列出方程組，在求解即可解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，&2m+n=7&1+n=4，解得m=2，n=3點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值考點：同底數冪的乘法。專題：計算題。分析：由ax+y=25，得axay=25，從而求得ay，相加即可解答：解：ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=

13、5，ax+ay=5+5=10點評：本題考查同底數冪的乘法的性質，熟練掌握性質的逆用是解題的關鍵13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值考點：同底數冪的除法。專題：計算題。分析：根據同底數冪的除法，底數不變指數相減得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，xm+n的值為8點評：本題考查同底數冪的除法法則，底數不變指數相減，一定要記準法則才能做題14、已知10a=3，10=5，10=7，試把105寫成底數是10的冪的形式10+考點：同底數冪的乘法。分析：把105進行分解因數，轉化為3和5和7的積

14、的形式，然后用10a、10、10表示出來解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10，7=10，105=101010=10+；故應填10+點評：正確利用分解因數，根據同底數的冪的乘法的運算性質的逆用是解題的關鍵15、比較下列一組數的大小8131，2741，961考點：冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：先對這三個數變形，都化成底數是3的冪的形式，再比較大小解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961點評：本題利用了冪的乘方的計算，注意指數的變化（底數是正整數，指數越大冪就越大

15、）16、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值考點：因式分解的應用；代數式求值。專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值只要將a2005+a2004+12轉化為因式中含有a2+a的形式，又因為a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而將a2+a=0代入即可求出值解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12點評：本題考查因式分解的應用、代數式的求值解決本題的關鍵是a2005+a2004將提取公因式轉化為a2003（a2+a），至此問題的得解17、已知9n+132n=72，求

16、n的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：由于72=9×8，而9n+132n=9n×8，所以9n=9，從而得出n的值解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n×8，而72=9×8，當9n+132n=72時，9n×8=9×8，9n=9，n=1點評：主要考查了冪的乘方的性質以及代數式的恒等變形本題能夠根據已知條件，結合72=9×8，將9n+132n變形為9n×8，是解決問題的關鍵18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據（anbmb）3=a9b15，比較相同字母

17、的指數可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+n=27=128點評：本題考查了積的乘方的性質和冪的乘方的性質，根據相同字母的次數相同列式是解題的關鍵19、計算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數冪的乘法計算，最后合并同類項即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m

18、4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0點評：本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵20、若x=3an，y=12a2n1，當a=2，n=3時，求anxay的值考點：同底數冪的乘法。分析：把x=3an，y=12a2n1，代入anxay，利用同底數冪的乘法法則，求出結果解答：解：anxay=an×3ana×（12a2n1）=3a2n+12a2na=2，n=3，3a2n+12a2n=3×26+12×26=224點評：本題主要考查同底數冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵21、已知：2x=4y+1，27y=

19、3x1，求xy的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先都轉化為同指數的冪，根據指數相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy計算即可解答：解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27x=3x1，33y=3x1，3y=x1聯立組成方程組并求解得&x=4&y=1，xy=3點評：本題主要考查冪的乘方的性質的逆用：amn=（am）n（a0，m，n為正整數），根據指數相等列出方程是解題的關鍵22、計算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5考點：同底數冪的乘法。分析：根據同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即aman=am+n計算即可解答：解：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5，=（ab）m+3（ab）2（ab）m（ab）5，=（ab）2m+10點評：主要考查同底數