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1、解析幾何中的基本公式解析幾何學(xué)(analytic geometry)是借助坐標(biāo)系,用代數(shù)方法研究幾何對象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何學(xué)分支,亦叫坐標(biāo)幾何。由法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬等人創(chuàng)建,其思想來源可上溯到公元前兩千年。兩點(diǎn)間距離:若,則 平行線間距離:若 則: 注意點(diǎn):x,y對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。點(diǎn)到直線的距離:則P到l的距離為:直線與圓錐曲線相交的弦長公式: 消y:,務(wù)必注意若l與曲線交于A 則:若A,P(x,y)。P在直線AB上,且P分有向線段AB所成的比為, 則 ,特別地:=1時(shí),P為AB中點(diǎn)且變形后:若直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,則l1到l2的角為適用范圍:k1,k2都存在
2、且k1k21 , 若l1與l2的夾角為,則,注意:(1)l1到l2的角,指從l1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到l2所成的角,范圍 l1到l2的夾角:指 l1、l2相交所成的銳角或直角。 (2)l1l2時(shí),夾角、到角=。 (3)當(dāng)l1與l2中有一條不存在斜率時(shí),畫圖,求到角或夾角。(1)傾斜角,;(2);(3)直線l與平面;(4)l1與l2的夾角為,其中l(wèi)1/l2時(shí)夾角=0;(5)二面角;(6)l1到l2的角直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系每一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率。若直線存在斜率k,而傾斜角為,則k=tan。 直線l1與直線l2的的平行與垂直(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:l1/l2 k1=k2
3、l1l2 k1k2=1 (2)若 若A1、A2、B1、B2都不為零l1/l2;l1l2 A1A2+B1B2=0;l1與l2相交l1與l2重合;注意:若A2或B2中含有字母,應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。直線方程的五種形式名稱 方程 注意點(diǎn)斜截式: y=kx+b 應(yīng)分斜率不存在 斜率存在點(diǎn)斜式: (1)斜率不存在: (2)斜率存在時(shí)為兩點(diǎn)式: 截距式: 其中l(wèi)交x軸于,交y軸于當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上,截距相等時(shí)應(yīng)分: (1)截距=0 設(shè)y=kx (2)截距= 設(shè) 即x+y=一般式: (其中A、B不同時(shí)為零)10、確定圓需三個(gè)獨(dú)立的條件圓的方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程: , 。 (2)一般方程:,( 11、直線與圓的位置關(guān)系有三種若, 12、兩圓位
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