1、 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋 第二十第二十五五章章 概率初步概率初步九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 人人 思考并回答下列問題：思考并回答下列問題：（1） 概率是什么？概率是什么？（2） P(A)的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（3）在大量重復(fù)試驗中，什么值會穩(wěn)定）在大量重復(fù)試驗中，什么值會穩(wěn)定在在 一一個常數(shù)上？這個常數(shù)叫做什么？個常數(shù)上？這個常數(shù)叫做什么？（4） A是必然事件是必然事件,B是不可能發(fā)生的事件是不可能發(fā)生的事件,C是隨機事件請你畫出數(shù)軸把這三個量表示是隨機事件請你畫出數(shù)軸把這三個量表示出來出來復(fù)習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)準(zhǔn)備活動1創(chuàng)設(shè)情境 我們我們在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲

2、，在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲，游游戲規(guī)則制定是否公平戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要對游戲者來說非常重要，其實這就是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題其實這就是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題 下面我們來做一個小游戲下面我們來做一個小游戲，規(guī)則如下：規(guī)則如下： 老師老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如如果落地后一正一反果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一老師贏；如果落地后兩面一樣樣，你們贏請問：你們覺得這個游戲公平嗎？你們贏請問：你們覺得這個游戲公平嗎？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知由此可知雙方獲勝的概率一樣由此可知雙方獲勝的概率一樣,所以所以游戲公平游戲公平.在

3、一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉實驗結(jié)果的方法，求那么我們可以通過列舉實驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率出隨機事件發(fā)生的概率 總結(jié)總結(jié)例1(教材例1) 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：兩枚硬幣全部正面向上；兩枚硬幣全部反面向上；一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上例題講解解解：拋擲兩枚硬幣可能的結(jié)果有4種，即：正正，正反，反正，反反兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以P(A)= .兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B

4、)的結(jié)果只有1種，即“反反”，所以P(B)= .一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果有2種，即“正反”、“反正”，所以P(C)= 14214214例2（教材例2）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：兩枚骰子的點數(shù)相同；兩枚骰子點數(shù)的和是 9；至少有一枚骰子的點數(shù)為 2例題講解第第2枚枚 第第1枚枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（

5、2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，列表：61366由表可知可能結(jié)果有36種，且它們出現(xiàn)的可能性相等。兩枚骰子的點數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).所以P(A)= .41369兩枚骰子點數(shù)的和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種，即(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6).所以P(B)= .1136至少有一枚骰子的點數(shù)為2(記為事件B)的結(jié)果有11種，即(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，

6、(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2).所以P(B)= .例：小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，求兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率解：列表，得 小亮小明石頭剪刀布石頭（石頭，石頭） （石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭） （剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）19共有9種可能的結(jié)果，其中兩人同時出“剪刀”的情況只有1種，因此，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是 .求一個不確定事件發(fā)生的概率，先根據(jù)列表舉出所有可能的情況，再根據(jù)P某個事件發(fā)生可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)所有可能的結(jié)果數(shù)計算得出結(jié)果 例例1（補充）（補充）有三張質(zhì)地均勻、形狀相同的卡片

7、有三張質(zhì)地均勻、形狀相同的卡片, ,正面分正面分別寫有數(shù)字別寫有數(shù)字- -2,2,- -3,3,3,3,將這三張卡片背面朝上將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張洗勻后隨機抽取一張, ,以其正面的數(shù)字作為以其正面的數(shù)字作為m m的值的值, ,放回卡片洗勻放回卡片洗勻, ,再從三張卡片中隨機抽再從三張卡片中隨機抽取一張取一張, ,以其正面的數(shù)字作為以其正面的數(shù)字作為n n的值的值, ,兩次結(jié)兩次結(jié)果記為果記為( (m m, ,n n) ). .(1)(1)用列表法表示用列表法表示( (m m, ,n n) )所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;(2)化簡分式化簡分式 , 并求使分式的值并求

8、使分式的值為自然數(shù)的為自然數(shù)的(m,n)出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率.2212nmnnm解析解析(1)根據(jù)抽取情況根據(jù)抽取情況,可列表得出可列表得出(m,n)的結(jié)果的結(jié)果;(2)化簡分式化簡分式 得得 ，2212nmnnm1mn再討論使再討論使 的值是自然數(shù)的的值是自然數(shù)的(m,n)的情況的情況,最后求出概率大小最后求出概率大小.1mn解:(1)根據(jù)題意,列表如下:nm-2-33-2( (-2, ,-2) )( (-2, ,-3) )( (-2, ,3) )-3( (-3, ,-2) )( (-3, ,-3) )( (-3, ,3) )3( (3, ,-2) )( (3, ,-3) )( (3, ,3

9、) )從列表可以看出從列表可以看出,(m,n)一共有一共有9種等可能的種等可能的結(jié)果結(jié)果.(2) ,要使分式的值為要使分式的值為自然數(shù)自然數(shù),則使則使m-n=1,從上面的列表可以看出從上面的列表可以看出,能能使使m-n=1的只有的只有(-2,-3),故概率大小為故概率大小為 .2212()21()()nmnnmnnmmn mnmn19例例2 2 在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字- -3,3,- -1,0,21,0,2的四個小球的四個小球, ,除數(shù)字不同外除數(shù)字不同外, ,小球沒有小球沒有任何區(qū)別任何區(qū)別, ,每次試驗先攪拌均勻每次試驗先攪拌均勻. .(1

10、)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率;(3)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo),記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo),記為y.試用列表法表示出點(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率.解析(1)直接利用概率的計算公式求解；(2)先根據(jù)一元二次方程根的判別式求出字母a的取值范圍,進(jìn)而找到符合條件的數(shù)字,然后再利用概率的計算公式求解;（3)利用列表法把所有可能的點(x,y)找出來,然后根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征識別第二象限內(nèi)的所有點,最后

11、利用概率的計算公式求解.解:(1)四個數(shù)字-3,-1,0,2中,正數(shù)只有2一個,P(數(shù)字為正數(shù))= .14(2)若關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有實數(shù)根,則有=(-2a)2-4a(a+3)=-12a0,a0.四個數(shù)字-3,-1,0,2中,符合條件的數(shù)字有3個,P(方程有實根)= .34(3)列表如下: xy-3-102-3(-1,-3)(0,-3)(2,-3)-1(-3,-1)(0,-1)(2,-1)0(-3,0)(-1,0)(2,0)2(-3,2)(-1,2)(0,2) 由此可知點(x,y)所有可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有12個,即(-3,-1),(-3,0),(-3,2),(-

12、1,-3),(-1,0),(-1,2),(0,-3),(0,-1),(0,2),(2,-3),(2,-1),(2,0).其中落在第二象限內(nèi)的點有(-3,2),(-1,2)兩個,因此點(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率為21.126本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用直接列舉法(枚舉法)和列表法求概率。（1）當(dāng)實驗的結(jié)果有限且很少時，可用直接列舉法(枚舉法)求概率；（2）當(dāng)實驗的結(jié)果由兩個因素決定且結(jié)果有限時，可用列表法求概率。列表法的一般步驟為：判斷是否使用列表法：列表法一般適用于兩步計算；不重不漏的列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果，并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等；確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

13、m；用公式P(A)= 求事件A發(fā)生的概率（3）判斷游戲是否公平這類問題，實際是比較兩個事件概率大小的問題，因此，判斷之前，先要計算兩事件的概率的大小。nm檢測反饋檢測反饋1從甲地到乙地可坐飛機、火車，從乙地到丙地可坐火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（ ）12131516A. B. C. D.解析：解析：從甲地到丙地乘坐的交通工具共有6種結(jié)果：飛機火車，飛機汽車，飛機輪船，火車火車，火車汽車，火車輪船。從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同只和1種：火車火車；所以從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率為 ，答案為D.

14、16D檢測反饋檢測反饋1從甲地到乙地可坐飛機、火車，從乙地到丙地可坐火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（ ）12131516A. B. C. D.2如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（ ）. A. B. C. D.2531032015【解析】【解析】列表 左左盤盤右盤右盤123453(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)8(1，8)(2，8)(3，8)(4，8)(5，8)9(1

15、，9)(2，9)(3，9)(4，9)(5，9)所有可能的情況數(shù)有20種，其中兩個轉(zhuǎn)盤都落在奇數(shù)上的情況有6種，則P= .6320102如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（ ）. A. B. C. D.2531032015B3經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率。【解析】【解析】列表： 甲汽車乙汽車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）直行（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行）（直行，直行）由表可知實驗所有可能的結(jié)果有9種，兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，所以兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率為 .194甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積