1、浙江師范大學(xué)2008年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼： 681 科目名稱：數(shù)學(xué)分析提示：1、 本科目適用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、系統(tǒng)理論；2、 請將所有答案寫于答題紙上，寫在試題上的不給分；3、 請?zhí)顚憸?zhǔn)考證號后6位：_。一、（每小題8分，共40分）求下列各式。1、求 . 2、求.3、求. 4、求.5、設(shè)k為實數(shù)，求.二、（12分）設(shè) f(x)在x = 0處可導(dǎo)，在x = 0的某鄰域上連續(xù)，且f(0)=0, 求.三、 （12分）已知，求四、 （12分）證明 五、 （12分）若上一致連續(xù), 問上也一致連續(xù)嗎？證明或舉反例.六、 （12分）求極限 七、 （10分）證明當(dāng)

2、時，八、 （10分）設(shè)區(qū)域D為 求二重積分九、 （10分）證明下列奇異積分 1)當(dāng)時存在；2）當(dāng)時不存在，十、 （10分）若f(x)在a, b上連續(xù)，證明在a, b上一致收斂于1.十一、 （10分）已知f(x,y)在xy平面上連續(xù)可微，浙江師范大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼： 681 科目名稱：數(shù)學(xué)分析提示：4、 本科目適用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、系統(tǒng)理論；5、 請將所有答案寫于答題紙上，寫在試題上的不給分；6、 請?zhí)顚憸?zhǔn)考證號后6位：_。一、（每小題4分，共20分）敘述下列各概念或定理。a) 函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間I上不一致收斂。b) 二元函數(shù)z = f(

3、x, y)在點可微。c) 閉區(qū)間套定理。d) 積分第一中值定理。e) 黎曼可積的充分必要條件。二、（每小題10分，共50分）計算下列各題。1. 。2. 。3.4. 設(shè)。5. 求星形線處的切線和星形線以及坐標(biāo)軸圍成的在第一象限部分區(qū)域的面積。三、（14分）求級數(shù)的收斂域、和函數(shù)S(x)以及和。四、（14分）證明不等式五、（14分）討論函數(shù)項級數(shù)上的一致收斂性、絕對收斂性以及絕對一致收斂性。六、（14分）設(shè)f(x)在-1，1上二階連續(xù)可微，證明（可用Taylor展開） 七、（12分）兩拋物線圍成閉區(qū)域D。試求整個位于D內(nèi)且面積達(dá)到最大的圓的方程。八、（12分）任取。試證 1 2收斂，并求其極限值。

4、 浙江師范大學(xué)2010年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼： 681 科目名稱：數(shù)學(xué)分析提示：1、請將所有答案寫于答題紙上，寫在試題上的不給分；2、請?zhí)顚憸?zhǔn)考證號后6位：_。一、計算題：（共8小題，每小題8分，共64分）1、求極限。2、。3、求極限。4、設(shè)，求。5、若，其中可微，求。6、求極限。7、求級數(shù)的收斂域。8、計算曲線積分，其中為上半圓周：，沿逆時針方向。二、簡答題：（共3小題，每小題5分，共15分）1、用定義證明。2、試舉一個在某點累次極限存在但重極限不存在的二元函數(shù)。3、無界數(shù)列是無窮大量嗎？試說明理由。三、（11分）討論函數(shù)的可導(dǎo)性，其中四、（12分）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，連結(jié)端

5、點，的弦與曲線相交于點。證明存在使。五、（12分）設(shè)在上連續(xù)，證明在上一致連續(xù)的充要條件是和都存在。六、（12分）討論級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。七、（12分）將積分化成（1）直角坐標(biāo)，（2）柱面坐標(biāo)，（3）球面坐標(biāo)下的三次積分，其中是由所圍立體。八、（12分）證明級數(shù)在任何有窮區(qū)間上一致收斂，但在任何一點處不絕對收斂。浙江師范大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼： 681 科目名稱：數(shù)學(xué)分析提示：1、請將所有答案寫于答題紙上，寫在試題上的不給分；2、請?zhí)顚憸?zhǔn)考證號后6位：_。一、計算題：（共5小題，每小題8分，共40分）1、求極限。2、求極限。3、設(shè)，求和。4、求積分。5、計算曲線積分

6、，其中為：，起點為A(0,0), 終點為B(p,0)。二、簡答題：（共2小題，每小題10分，共20分）1、 敘述下面定義:(1) ;(2) 當(dāng)時, f(x)不以A為極限。2、討論二元函數(shù)在一點可微與偏導(dǎo)數(shù)存在的關(guān)系，并說明理由。三、（12分）設(shè)。證明的極限存在，并求此極限。四、（12分）設(shè)，其中A，a, b為常數(shù)。 試問A, a, b為何值時，f(x)在x=0處可導(dǎo)，為什么？并求。五、（15分）敘述在上不一致連續(xù)的定義。并證明：如，則在上非一致連續(xù)。六、（12分）設(shè)在上二次連續(xù)可微，且有 。證明： 級數(shù)絕對收斂。七、（12分）證明含參量反常積分 在（1）閉區(qū)間c, d(c > 0)上一致

7、收斂；（2）閉區(qū)間0, d上不一致收斂。八、（15分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。九、（12分）求積分，其中S是單位球面的內(nèi)側(cè)。浙江師范大學(xué)2012年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼： 681 科目名稱：數(shù)學(xué)分析提示：1、請將所有答案寫于答題紙上，寫在試題紙上的不給分；2、請?zhí)顚憸?zhǔn)考證號后6位：_。1、 是非判斷題 （下列命題正確的證明之，錯誤的舉出反例。每小題6分，共18分） 1、若收斂，則。 2、在處兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，則在該點連續(xù)。 3、有限區(qū)間上的Riemann可積函數(shù)一定Riemann絕對可積二、簡答題（每小題5分，共10分） 1、敘述含參量廣義積分在a，b上一致收斂的柯西準(zhǔn)則。 2、敘述函數(shù)極限存在的Heine歸結(jié)原理。三、計算題（每小題8分，共48分）1、求極限；2、 求不定積分；3、求在處的冪級數(shù)展開式，并確定其收斂域；4、 求, 其中L為圓周： ； 5、設(shè)在上可微，且，求；6、計算，其中。4、 （15分）二元函數(shù) （1）求； （2）證明在原點不連續(xù)； （3）判斷