年新人民教育出版版高中數學必修五32一元二次不等式及其解法3導學案_第1頁
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文檔簡介

1、3.2一元二次不等式及其解法（3）導學案 【學習目標】 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函數的圖象及一元二次方程解決相應的不等式問題.【重點難點】運用一元二次不等式解決實際問題【知識鏈接】復習1：實數比較大小的方法_ 復習2：不等式的解集.【學習過程】 學習探究探究任務：含參數的一元二次不等式的解法問題：解關于的不等式：分析：在上述不等式中含有參數，因此需要先判斷參數對的解的影響. 先將不等式化為方程此方程是否有解，若有，分別為_，其大小關系為_試試：能否根據圖象寫出其解集為_ 典型例題 例1設關于x的不等式的解集為，求.小結：二次不等式給出解集，既可以確定對應的二次函數圖象開

2、口方向（即a的符號），又可以確定對應的二次方程的兩個根，由此可根據根與系數關系建立系數字母關系式，或通過代入法求解不等式. 變式：已知二次不等式的解集為或，求關于的不等式的解集. 例2 ，且，求的取值范圍.小結：（1）解一元二次不等式含有字母系數時，要討論根的大小從而確定解集.（2）集合間的關系可以借助數軸來分析，從而確定端點處值的大小關系.例3 若關于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.變式1：解集為非空.變式2：解集為一切實數.小結：的不同實數取值對不等式的次數有影響，當不等式為一元二次不等式時，的取值還會影響二次函數圖象的開口方向，以及和x軸的位置關系. 因此求解中，必須對實數的取值分類

3、討論. 動手試試練1. 設對于一切都成立，求的范圍.練2. 若方程有兩個實根，且，求的范圍.【學習反思】 學習小結對含有字母系數的一元二次不等式，在求解過程中應對字母的取值范圍進行討論，其討論的原則性一般分為四類：（1） 按二次項系數是否為零進行分類；（2） 若二次項系數不為零，再按其符號分類；（3） 按判別式的符號分類；（4） 按兩根的大小分類. 知識拓展解高次不等式時，用根軸法：就是先把不等式化為一端為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從軸的右端上方起，依次穿過這些零點，則大于零的不等式的解對應著曲線在x軸上方的實數的取值集合；小于零的不等式的解對應著曲線在軸下方的實數的取值集合. 【基礎達標】 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（ ）.A或 B或C D2. 不等式的解集是，則等于（ ）.A14 B14 C10 D103. 關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是（ ）.A B C D4. 不等式的解集是 .5. 若不等式的解

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