1、 用樣本的頻率分布估計總體分布（30分鐘 50分）一、選擇題（每小題4分，共16分）1.（2012·湖北高考）容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表：則樣本數據落在區間10,40）的頻率為（ ）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.652.下面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據圖可知（ ）（A）甲運動員的成績好于乙運動員（B）乙運動員的成績好于甲運動員（C）甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異（D）甲運動員的最低得分為0分3.從一堆蘋果中任取10個,稱得它們的質量如下（單位:克），12512012210513011411695120134則樣本數據

2、落在114.5,124.5）內的頻率為（ ）（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.54.（2012·宿州模擬）某校100名學生的數學測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分數不低于a即為優秀，如果優秀的人數為20人，則a的估計值是（ ）（A）130（B）140（C）133（D）137二、填空題（每小題4分，共8分）5.（2011·浙江高考）某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3 000名學生中隨機抽取200名，并統計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據頻率分布直方圖推測這3 000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是_.6

3、.（2012·丹東模擬）下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數字是_.三、解答題（每小題8分，共16分）7.（易錯題）某制造商3月生產了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下表：（1）請將頻率分布表補充完整（結果保留兩位小數），并在上圖中畫出頻率分布直方圖；（2）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率；（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間39.99,40.01）的中點值是40.00

4、）作為代表據此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）8.高三年級有500名學生，為了解這些學生數學的學習情況，現從中抽取若干名學生在一次測試中的數學成績，得到如下頻率分布表.（1）根據上面圖表，求出處的數值；（2）在坐標系內畫出80，150的頻率分布直方圖.【挑戰能力】（10分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.（1）請先求出頻率分布表中位置相應的數據，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名

5、學生進入第二輪面試？答案解析1.【解析】選B.樣本數據落在區間10,40）的頻數為2+3+4=9.頻率為=0.45.2.【解析】選A.從莖葉圖可以看出：甲運動員的成績集中在大莖上的葉多，故成績好.3.【解題指南】找出樣本數據落在114.5,124.5）的個數除以10即可.【解析】選C.落在114.5,124.5）的樣本數據有4個,所以頻率為=0.4.4.【解析】選C.由已知可以判斷a（130,140）,所以（140-a）×0.015+0.01×10×100=20.解得a133.【方法技巧】巧用比例求頻率在頻率分布直方圖中，有時所求的區間不恰好是組的端點值，這時可以

6、根據同底小矩形的面積（即頻率）與它們的高成比例，來求需要的頻率.5.【解題指南】由頻率分布直方圖求出該組的頻率，再乘以樣本容量即可.【解析】在該次數學考試中成績小于60分的共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2,所以在該次數學考試中成績小于60分的學生數大約為3 000×0.2=600.答案：6006.【解析】設污損的葉對應的成績是x，由莖葉圖可得89×5=83+83+87+x+99,所以x=93，故污損的數字是3.答案：37.【解析】（1）頻率分布表如下：頻率分布直方圖如下：（2）誤差不超過0.03 mm，即直徑落在39.97,40.03范圍內，其概率為

7、0.200.500.200.90.（3）整體數據的平均值約為39.96×0.1039.98×0.2040.00×0.5040.02×0.2040.00（mm）8.【解析】（1）由110，120）的頻數為12，頻率為0.300得樣本容量為=40，所以處數據為=0.100.又頻率之和為1，即+0.050+0.200+0.300+0.275+0.100+0.050=1.000得處數據為0.025.所以處數據為40×0.025=1，處數據為1.000，故處的數值分別為1，0.025，0.100，1.000.（2）頻率分布直方圖如圖.【挑戰能力】【解題指南】由頻率分布表和頻率分布直方圖的性質特點易知第2組的頻數和第3組的頻率，再根據分層抽樣的方法計算出各組應抽取的人數【解析】（1）由題意可知，第2組的頻數為0.350×100=35,第3組的頻率為=0.300，頻率分布直方圖如下:（2）