1、平行線的性質及其應用考點·方法·破譯1掌握平行線的性質，正確理解平行線的判定與性質定理之間的區別和聯系；2初步了解命題，命題的構成，真假命題、定理；3靈活運用平行線的判定和性質解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關系，感受轉化思想在解決數學問題中的靈活應用.經典·考題·賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求CCBAD的度數. 【解法指導】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內錯角相等；兩條直線平行，同旁內角互補.平行線的性質是推導角關系的重要依據之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關系式關鍵.【解】

2、：ABCD BCADAB180° BC180°(兩條直線平行，同旁內角互補)AC A38° C38°【變式題組】01如圖，已知ADBC，點E在BD的延長線上，若ADE155°，則DBC的度數為（ ）A155°B50°C45°D25°（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABD12CF（第3題圖）02（安徽）如圖，直線l1 l2,155°，265°，則3為（ ）A 50° B 55° C 60° D65°03如圖，已知FCABDE，：D

3、：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數.EAFGDCB【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度數.【解法指導】平行線的性質與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相結合，可求各種位置的角的度數，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(兩條直線平行，內錯角相等)又B60° EFC45° BCD60° FCD45° 又GCCF GCF90°（垂直定理） GCD90°45°45° BCG60°45°15°【變式題組】01如

4、圖，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48°，則C的的度數_BAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知ABCACB120°，BO、CO分別ABC、ACB，DE過點O與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度數.【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. CDABEF132【解法指導】因果轉化，綜合運用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180°，即：CDBC180°；要證明CDBC180&#

5、176;即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.證明：12，23（對頂角相等）所以13 DBEC（同位角相等兩直線平行）DBCC180°（兩直線平行，同旁內角互補）CD DBCD180° DFAC（同旁內角，互補兩直線平行）AF（兩直線平行，內錯角相等）GB3CA1D2EF（第1題圖）【變式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B（第2題圖）02如圖，已知12180°，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行O/OB于入射到上，經兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于_.31ABGDCE【例】如圖，已

6、知EGBC，ADBC，13. 求證：AD平分BAC【解法指導】抓住題中給出的條件的目的，仔細分析條件給我們帶來的結論，對于不能直接直接得出結論的條件，要準確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13）證明：EGBC，ADBC EGCADC90°（垂直定義）EGAD（同位角相等，兩條直線平行） 13 3BAD（兩條直線平行，內錯角相等） AD平分BAC（角平分線定義）DA2E1BC【變式題組】01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBCBFEACD02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 3已知如圖，ABCD，B40°，

7、CN是BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數.ADMCNEB【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指導】從考慮360°這個特殊角入手展開聯想，分析類比，聯想周角.構造兩個“平角”或構造兩組“互補”的角.過點C作CDAB即把已知條件ABEF聯系起來，這是關鍵.【證明】：過點C作CDAB CDAB 1ABC180°(兩直線平行，同旁內角互補) 又ABEF，CDEF（平行于同一條直線的兩直線平行） 2CFE180°(兩直線平行，同旁內角互補) ABC12CFE180°180°360°

8、; 即ABCBCFCFE360°【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個圖形中APC和PAB、PCD的關系，請你從所得四個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性.結論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關系是3214DEBCAFH180°PBCDAP【解法指導】基本圖形善于從復雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規律打開思路.【解】過點E作EHAB 過點F作FGAB ABEH 1（兩直線平行，內錯角相等）又FGAB EHFG（平行于同一條直線的兩直線平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一條直線

9、的兩直線平行）4180°（兩直線平行，同旁內角互補）134124180°FDEBCA【變式題組】01如圖， ABEF，C90°，則、的關系是（ ）A B180°C90° D90°FDEBCA02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點F，E140°，求BFD的度數.【例】如圖，平移三角形ABC，設點A移動到點A/，畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指導】抓住平移作圖的“四部曲”定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關鍵點.移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點. 連

10、: 按原圖形順次連接對應點.【解】連接AA/ 過點B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,則點B/就是的B對應點，用同樣的方法作出點C的對應點C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DBCA02如圖,已知三角形ABC中，C90°, BC4，AC4，現將ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊部分的面積. BB/AA/CC/03原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影

11、部分的面積.（單位：厘米）D538AFCBE西B30°A北東南演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測B得方向是（ ）A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30° D北偏西60°02命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ）A1個B2個C3個D4個03一個學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左

12、拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04下列命題中，正確的是（ ）A對頂角相等B同位角相等 C內錯角相等D同旁內角互補05學習了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°.現A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準確對接，

13、則B地所修公路的走向應該是（ ）A北偏東52° B南偏東52° C西偏北52° D北偏西38°07下列幾種運動中屬于平移的有（ ）水平運輸帶上的磚的運動；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉動）；升降機上下做機械運動；足球場上足球的運動.A1種B2種C3種D4種08如圖，網格中的房子圖案正好處于網格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀察圖，哪個圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現將ABE進行平移. 平移方向為射線AD的方向. 平移距離為線段BC的長，則平移得到的三角形是圖中（ ）

14、圖的陰影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是鈍角；同旁內角互補，兩直線平行.12把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補的角是鄰補角；兩個銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處A120°，第二個拐彎處B150°，第三個拐彎處C，這時道路CE恰好和道路AD平行，問C是多少度？并說明理由. 150°120°DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平行的，當小船行駛到河中E點時，與兩

15、岸碼頭B、D成64°角. 當小船行駛到河中F點時，看B點和D點的視線FB、FD恰好有12，34的關系. 你能說出此時點F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，12，試說明E和F的關系.4P231ABEFCDFADECB培優升級·奧賽檢測01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內能與DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在ABC內由DEF平移得到的三角形共有（ ）個.B.O. A02如圖，一足球運動員在球場上點A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾來，運動員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動的速度與該運動員奔跑

16、的速度相同，請標出運動員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運動員奔跑于足球滾動視為點的平移）CB1AA1C1D1BD03如圖，長方體的長AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時，平移的距離是_,平移的方向是_.04如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b）；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現A1A2 A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖; 在圖中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得

17、到1個封閉圖形，并畫出陰影.請你分別寫出上述三個陰影部分的面積S1_, S2_, S3_.聯想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分草地面積是多少？A2B2A3B3B4A4A1B1草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A205一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉°（0°°180°），被稱為一次操作，若5次后發現賽車回到出發點，則°角為（ ）A720°B108°或144°C144°D720°或14

18、4°06兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點A1、A2、A10，直線b上順次有10個點B1、B2、B9，將a上每一點與b上每一點相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點，則這些選段的交點個數是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如圖，已知ABCD，B100°，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100°FEBACGD08如圖，ABCD，BAE30°，DCE60°，EF、EG三等分AEC 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？09如圖，已知直線CBOA，COAB100°，E、F在CB上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數；若平行