1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 第七章 參數估計1一 隨機地取8只活塞環，測得它們的直徑為（以mm計）74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002求總體均值及方差2的矩估計，并求樣本方差S2。解：，2的矩估計是 。2二設X1，X1，Xn為準總體的一個樣本。求下列各總體的密度函數或分布律中的未知參數的矩估計量。（1）其中c0為已知，1，為未知參數。（2）其中0，為未知參數。（5）為未知參數。解：（1），得（2）（5）E (X) = mp令mp = ，解得3三求上題中各未知參數的極大似然估計值和估計量。解：（1）似然函數（解唯一故

2、為極大似然估計量）（2）。(解唯一)故為極大似然估計量。（5），解得 ，（解唯一）故為極大似然估計量。4四(2) 設X1，X1，Xn是來自參數為的泊松分布總體的一個樣本，試求的極大似然估計量及矩估計量。解：（1）矩估計 X ( )，E (X )= ，故=為矩估計量。（2）極大似然估計，為極大似然估計量。（其中5六 一地質學家研究密歇根湖湖地區的巖石成分，隨機地自該地區取100個樣品，每個樣品有10塊石子，記錄了每個樣品中屬石灰石的石子數。假設這100次觀察相互獨立，并由過去經驗知，它們都服從參數為n=10，P的二項分布。P是該地區一塊石子是石灰石的概率。求p的極大似然估計值，該地質學家所得的數

3、據如下樣品中屬石灰石的石子數012345678910觀察到石灰石的樣品個數016723262112310解：的極大似然估計值為=0.499四(1) 設總體X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0 D (T2)所以T2較為有效。14.十四 設某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以小時計）分別為6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。設干燥時間總體服從正態分布N （，2），求的置信度為0.95的置信區間。（1）若由以往經驗知=0.6（小時）（2）若為未知。解：（1）的置信度為0.95的置信區間為（），計算得（2）的置信度為0.95的置信區間為（），計算得，查

4、表t0.025(8)=2.3060.16.十六 隨機地取某種炮彈9發做試驗，得炮彈口速度的樣本標準差為s=11(m/s)。設炮口速度服從正態分布。求這種炮彈的炮口速度的標準差的置信度為0.95的置信區間。解：的置信度為0.95的置信區間為其中=0.05, n=9查表知 19.十九 研究兩種固體燃料火箭推進器的燃燒率。設兩者都服從正態分布，并且已知燃燒率的標準差均近似地為0.05cm/s，取樣本容量為n1=n2=20.得燃燒率的樣本均值分別為設兩樣本獨立，求兩燃燒率總體均值差12的置信度為0.99的置信區間。解：12的置信度為0.99的置信區間為其中=0.01，z0.005=2.58,n1=n2

5、=20, 20.二十 設兩位化驗員A，B獨立地對某中聚合物含氯兩用同樣的方法各做10次測定，其測定值的樣本方差依次為分別為A，B所測定的測定值總體的方差，設總體均為正態的。設兩樣本獨立，求方差比的置信度為0.95的置信區間。解：的置信度為0.95的置信區間= (0.222, 3.601).其中n1=n2=10，=0.05，F0.025(9,9)=4.03, 。第八章 假設檢驗1.一某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經測定為（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。設測定值總體服從正態分布，問在 = 0.01下能否接受假設：這批礦砂的含鎳量的均值為3.25.解：設測定值總體XN（， 2

6、）， 2均未知步驟：（1）提出假設檢驗H：=3.25; H1：3.25（2）選取檢驗統計量為（3）H的拒絕域為| t |（4）n=5, = 0.01，由計算知查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在 = 0.01下，接受假設H02二 如果一個矩形的寬度與長度l的比，這樣的矩形稱為黃金矩形。這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺。現代建筑構件（如窗架）、工藝品（如圖片鏡框）、甚至司機的執照、商業的信用卡等常常都是采用黃金矩型。下面列出某工藝品工廠隨機取的20個矩形的寬度與長度的比值。設這一工廠生產的矩形的寬度與長短的比值總體服從正態分布，其均值為，試檢驗假設（取 = 0.05）H0：

7、= 0.618H1：0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.6680.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.解：步驟：（1）H0： = 0.618；H1：0.618（2）選取檢驗統計量為（3）H0的拒絕域為| t |（4）n=20 = 0.05，計算知，（5）故在 = 0.05下，接受H0，認為這批矩形的寬度和長度的比值為0.6183.三 要求一種元件使用壽命不得低于1000小時，今從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其壽命的平均值為9

8、50小時，已知這種元件壽命服從標準差為 =100小時的正態分布。試在顯著水平 = 0.05下確定這批元件是否合格？設總體均值為。即需檢驗假設H0：1000，H1：1000。解：步驟：（1）1000；H1：8（2）當n充分大時，近似地服從N（0，1）分布（3）H0的拒絕域近似為z（4）n=100， = 0.05，S=2，由計算知（5）故在 = 0.05下，拒絕H0，即認為校長的看法是不對的。14.十三 某種導線，要求其電阻的標準差不得超過0.005(歐姆)。今在生產的一批導線中取樣品9根，測得s=0.007(歐姆)，設總體為正態分布。問在水平 = 0.05能否認為這批導線的標準差顯著地偏大？解：

9、（1）提出H0： 0.005；H1： 0.005（2）H0的拒絕域為（3）n=9， = 0.05，S=0.007，由計算知查表（4）故在 = 0.05下，拒絕H0，認為這批導線的標準差顯著地偏大。15.十四 在題2中記總體的標準差為。試檢驗假設（取 = 0.05）H0： 2 =0.112，H1： 2 0.112。解：步驟（1）H0： 2 =0.112；H1： 2 0.112（2）選取檢驗統計量為（3）H0的拒絕域為（4）n=20， = 0.05，由計算知S 2=0.0925 2，查表知（5）故在 = 0.05，接受H0，認為總體的標準差為0.11.16.十五 測定某種溶液中的水份，它的10個測定值給出s=0.037%，設測定值總體為正態分布， 2為總體方差。試在水平 = 0.05下檢驗假設H0： 0.04%；H1： 0.04%。解：（1）H0： 2 (0.04%)2；H1： 2 (0.04%)2（2）H0的拒絕域為（3）n=10， = 0.05，S=0.037%，查表知由計算知（4）故在 = 0.05下，接受H0，認為大于0.04%17.十六 在第6五題中分別記兩個總體的方差為。試檢驗假設（取 = 0.05）H0：以說在第6五題中我們假設是合理