1、數理邏輯練習題及答案-4（共4頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可-內頁可以根據需求調整合適字體及大小-一階邏輯基本概念1. 在一階邏輯中將下面命題符號化，并分別討論個體域限制為(a),(b)時命題的真值：(1)凡有理數都能被2整除。(2)有的有理數能被2整除。其中(a)個體域為有理數集合，(b)個體域為實數集合。2. 在一階邏輯中將下面命題符號化，并分別討論個體域限制為(a),(b)時命題的真值：(1)對于任意的x,均有x2-2=(x+7)(x-7巨)。(2)存在x,使得x+5=9。其中(a)個體域為自然數集合，(b)個體域為實數集合。3. 在一階邏輯中將下列命題符號化：(1)沒有

2、不能表示成分數的有理數。(2)在北京賣菜的人不全是外地人。(3)烏鴉都是黑色的。(4)有的人天天鍛煉身體。4. 在一階邏輯中將下列命題符號化：(1)火車都比輪船快。(2)有的火車比有的汽車快。(3)不存在比所有火車都快的汽車。(4)凡是汽車就比火車慢”是不對的。5. 給定解釋I如下：(a斤體域Di為實數集合R。(b)Di中特定元素=0o(c府定函數(x,y戶x-y,x,yCDi。(d)特定謂詞產(x,y):x=y,6(x,y):x<y,x,yCDi。說明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值：(1) xy(G(x,y)一FF(x,y)(2) VxVy(F(f(x,y),a)-G(x,y

3、)(3) VxVy(G(x,y)-nF(f(x,y),a)(4) VxVy(G(f(x,y),a)-F(x,y)6. 給定解釋I如下：(a)個體域D=N(N為自然數)。(1) D中特定元素=2。(2) D上函數,(x,y尸x+y,目(x,y尸xy。(3) D上謂詞F(x,y):x=y。說明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值:(1)寸xF(g(x,a),x)(4) VxVy(F(f(x,a),y)-F(f(y,a),x)(5) VxVy3z(F(f(x,y),z)(6) 3xF(f(x,x),g(x,x)7. 證明下面公式既不是永真式也不是矛盾式：(1) Vx(F(x)3>y(G(y

4、)AH(x,y)(2) VxVy(F(x)AG(y)-H(x,y)5答案1.(1) (a)中,-xF(x),其中，F(x):x能被2整除,真值為0。(b井，Vx(G(x)AF(x),其中，G(x):x為有理數，F(x)同(a)中，真值為0。(2) (a)中，3xF(x),其中，F(x):x能被2整除，真值為1。8井，3x(G(x)AF(x),其中，F(x)同(a)中，G(x):x為有理數，真值為1。2.(1) (a)中，Yx(x2-2=(x+點)(x-"5),真值為1。(b)KVx(F(x)T2=(x+，巧)(x-日)，其中，F(x):x為實數，真值為1。(2) (a)中,3x(x+

5、5=9),真值為1。8井，3x(F(x)A(x+5=9),其中，F(x):x為實數，真值為1。3.沒指定個體域，因而使用全總個體域。(1) 3x(F(x)AnG(x)Vx(F(x)-G(x)其中，F(x):x為有理數，G(x):x能表示成分數。(2)?x(F(x)-G(xx(F(x)A1G(x)其中，F(x):x在北京賣菜，G(x):x是外地人。(3) x(F(x)-G(x)其中，F(x):x是烏鴉，G(x):x是黑色的。(4) 3x(F(x)AG(x),其中，F(x):x是人，G(x):x天天鍛煉身體。4. 因為沒指明個體域，因而使用全總個體域。(1) xx'Ey(F(x)AG(y)

6、一H(x,y)其中，F(x):x是火車，G(y):y是輪船，H(x,y):x比y快。(2) xy(F(x)AG(y)AH(x,y),其中，F(x):x是火車，G(y):y是汽車,H(x,y):x比y快。(3) Ax(F(x)A飛y(G(y)-H(x,y)或"x(F(x)旦y(G(y)AiH(x)y),其中，F(x):x是汽車，G(y):y是火車，H(x,y):x比y快。(4)甲xVy(F(x)AG(y)一H(x,y)或ElxHly(F(x)AG(y)AiH(x,y),)其中,F(x):x是汽車,G(y):y是火車,H(x,y):x比y慢。5.(1) xx，y(x<yx丟滇值為1。(2);xVy(x-y=0)x<y)真值為0o(3),x寸y(x<y)0)真值為1。(4) xVy(x-y<0)一(x=y)真值為0。6.(1) ”'x(x2=x),真值為0oVxVy(x+2=y)一(y+2=x滇值為0。(3) xxy二z(x+y=z)真值為1。(4) x(x+x=xx)；真值為1。7.(1)取個體域為全總個體域。解釋I1：F(x):x為有理數,G(y):y為整數,H(x,y):x<y在I1下：“x(F(x)3y(G(y)AH(x,y)為真命題，所以該公式不是