1、L/O/G/O 等差數列等差數列高中數學人教高中數學人教B B版必修版必修5 5第二章第二章2 2. .2 2.1 .1教材分析學情分析目標分析教法學法教學過程設計說明等等差差數數列列143652與函數思維密與函數思維密不可分，探究不可分，探究特殊數列的開特殊數列的開始始廣泛的實際廣泛的實際應用，承前應用，承前啟后的作用啟后的作用教材的地位與作用教材的地位與作用 對等差數列問題充滿興趣；對等差數列問題充滿興趣；積極因素 具備了較強的演繹推理能力。具備了較強的演繹推理能力。消極因素 學習的第一個特殊數列。學習的第一個特殊數列。教學目標教學目標教學重點難點教學重點難點12Content 03知識與

2、技能知識與技能過程與方法過程與方法情感態度與情感態度與 價值觀價值觀理解等差數列理解等差數列的概念，探索的概念，探索并掌握等差數并掌握等差數列的通項公式列的通項公式,并能運用通項并能運用通項公式解決一些公式解決一些簡單的問題簡單的問題.教學目標教學目標1通過等差數列通過等差數列通項公式的推通項公式的推導，培養學生導，培養學生觀察，分析，觀察，分析，歸納，推理的歸納，推理的能力能力.通過探究，讓通過探究，讓學生體驗從特學生體驗從特殊到一般，又殊到一般，又到特殊的認知到特殊的認知事物的規律，事物的規律，培養學生勇于培養學生勇于創新的科學精創新的科學精神神.重點重點理解等差數列的概念理解等差數列的概

3、念. 探索并掌握等差數列的通項公式，探索并掌握等差數列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題會用公式解決一些簡單的問題.難點難點等差數列的通項公式的推導等差數列的通項公式的推導. 等差數列的實際應用問題等差數列的實際應用問題.教學重點難點教學重點難點2問題啟發式講練結合教法設計教法設計學法指導學法指導自主思考合作交流4反饋練習反饋練習 鞏固新知鞏固新知5課堂小結課堂小結 布置作業布置作業1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣太陽黑子太陽黑子爆發時間爆發時

4、間泰姬陵寶泰姬陵寶石數量石數量奧運年份奧運年份1755,1766,1777,1788,17991,2,3,4,5,6,7,82000,2004,2008,2012,2016學生形成感性認識學生形成感性認識每一項與前一項的差為同一個每一項與前一項的差為同一個常數常數關鍵詞2關鍵詞1從第二項開始從第二項開始1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣4反饋練習反饋練習 鞏固新知鞏固新知5課堂小結課堂小結 布置作業布置作業1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得由探究所得自然引入定義由探究所得自然引入定義如果一個數列如果一個數列,從第二項起

5、，每一項與前一項之差都等從第二項起，每一項與前一項之差都等于同一個常數，這個數列就叫等差數列于同一個常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母做等差數列的公差，通常用字母d來表示來表示.定義2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知問題問題:等差數列的概念中有幾個要點？等差數列的概念中有幾個要點？“從第二項起從第二項起”其公差其公差d一定是由相鄰兩項的后項減前項所得一定是由相鄰兩項的后項減前項所得每一項與前一項的差是同一個常數每一項與前一項的差是同一個常數2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知問題問題:我們知道遞推公式和通項公式是表示一我們知道遞推公式和通項公式是表

6、示一個數列的兩種重要形式個數列的兩種重要形式,那么你能用遞推公式給那么你能用遞推公式給出等差數列的定義嗎出等差數列的定義嗎?2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知讓學生回答兩個表達式中下標讓學生回答兩個表達式中下標n的取值的取值范圍的不同范圍的不同,以便加深對概念的理解以便加深對概念的理解,也也讓學生體會數學符號語言的簡潔美讓學生體會數學符號語言的簡潔美!2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知問題問題(3):如果等差數列如果等差數列 的首項是的首項是 ，公差，公差是是d,如何用首項如何用首項 和公差和公差d將將 表示出來表示出來 ? 此時指出：此時指出： 這種求通項這種求通項公式的辦法叫不完全歸納

7、公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法法，這種導出公式的方法是不嚴謹的，因此給學生是不嚴謹的，因此給學生介紹一種更為嚴謹的方法介紹一種更為嚴謹的方法疊加法疊加法啟發學生用疊加法求通項啟發學生用疊加法求通項2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知在這里通過該知識點引入迭加法這一數學方法，逐在這里通過該知識點引入迭加法這一數學方法，逐步達到步達到“注重方法，凸現思想注重方法，凸現思想” 的教學要求的教學要求.4反饋練習反饋練習 鞏固新知鞏固新知5課堂小結課堂小結 布置作業布置作業1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得 例例1（

8、1）求等差數列）求等差數列8，5，2，的第的第20項；項；第第30項；第項；第40項。項。 （2）-401是不是等差數列是不是等差數列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？的項？如果是，是第幾項？3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得變式練習變式練習3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得目的：熟悉公式，使學生從中體會公式與目的：熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯系，使學生認識到等差數列方程之間的聯系，使學生認識到等差數列的通項公式實際上就是一個關于四個量的通項公式實際上就是一個關于四個量 的的方程，要學會方程，要學會知三求一知三求一. 例例2.某市出租車的計價標準某市出租車的計價標準

9、1.2元元/km,起步價為起步價為10元元，即最初的，即最初的4km(不含不含4千米千米)計費計費10元，如果某人乘坐元，如果某人乘坐該市的出租車去往該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等處的目的地，且一路暢通，等候時間為候時間為0，需要支付多少車費？，需要支付多少車費？ （實物投影展示解題規范性）（實物投影展示解題規范性）選題目的：選題目的：(1)培養學生的數學建模思想培養學生的數學建模思想. (2)鍛煉學生解題的規范性鍛煉學生解題的規范性.3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得例例3.已知數列已知數列 的通項公式的通項公式 ，其中，其中 是常數，那是常數，那么這個數列是否一定是等

10、差數列？若是，首項與公差分么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？別是什么？ 追問：通過這個問題，你能發現等差數列的通項公式追問：通過這個問題，你能發現等差數列的通項公式和一次函數之間有什么關系嗎？和一次函數之間有什么關系嗎？目的：（目的：（1）學會用定義證明一個數列為等差數列）學會用定義證明一個數列為等差數列. （2）體會等差數列的通項公式和一次函數之間的）體會等差數列的通項公式和一次函數之間的關系，強化對等差數列本質屬性的認識，為下節課學習關系，強化對等差數列本質屬性的認識，為下節課學習打下基礎打下基礎.3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得4反饋練習反饋練習 鞏固新知鞏固

11、新知5課堂小結課堂小結 布置作業布置作業1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得4反饋練習反饋練習 鞏固新知鞏固新知當堂檢測當堂評價做錯原因：做錯原因：（1）運算能力不過關）運算能力不過關（2）方程思想掌握不到位）方程思想掌握不到位預測達標度：預測達標度：98%3.梯子的最高一級寬梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬最低一級寬110cm，中間還，中間還有有10級，各級的寬度成等差級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度數列，計算中間各級的寬度.做錯原因：應用題的綜合分做錯原因：應用題的綜合分析能力較弱析能力較弱預測達標度：

12、預測達標度：95%4.判斷是否為等差數列，給判斷是否為等差數列，給出證明，指出首項和公出證明，指出首項和公差差. (1)an=3n+5 (2) an=2n做錯原因：（做錯原因：（1）沒有掌握）沒有掌握定義證明等差數列定義證明等差數列（2）函數思想理解不到位）函數思想理解不到位.預測達標度：預測達標度：90%4反饋練習反饋練習 鞏固新知鞏固新知5課堂小結課堂小結 布置作業布置作業1情景引入情景引入 激發興趣激發興趣2大膽探究大膽探究 形成新知形成新知3應用舉例應用舉例 實踐所得實踐所得5課堂小結課堂小結 布置作業布置作業分兩個層次進行課堂教學的總結：分兩個層次進行課堂教學的總結：一方面讓學生自己

13、進行知識的歸納總結，明確要一方面讓學生自己進行知識的歸納總結，明確要達到的基本要求，另一方面教師進一步引導學生達到的基本要求，另一方面教師進一步引導學生升華本節內容，形成知識網絡，方便學生學習、升華本節內容，形成知識網絡，方便學生學習、記憶和應用記憶和應用.一個定義：等差數列的定義一個定義：等差數列的定義 一個公式：等差數列通項公式一個公式：等差數列通項公式三種思想：方程思想三種思想：方程思想 、函數思想、函數思想、“數學建模數學建模”思想思想三種方法：不完全歸納法、迭加法、基本量法三種方法：不完全歸納法、迭加法、基本量法設計意圖：用問題形式提問學生，讓學生自我思設計意圖：用問題形式提問學生，讓學生自我思考、自我總結，配合老師的點撥，使知識系統化考、自我總結，配合老師的點撥，使知識系統化，結構化。，結構化。必做題必做題選做題選做題課本課本P40 習習題題A第第 1、2題題 5課堂小結課堂小結