1、轉子系統存在油膜力和碰摩雙重非線性振動分析沈松 1鄭兆昌 2應懷樵 1(1東方振動和噪聲技術研究所,北京, 100085(2清華大學工程力學系,北京, 100084摘要 :本文針對柔性軸支承的非對稱轉子 -軸承系統,考慮柔性軸和轉子的陀螺力矩,使用滑動 軸承非線性非穩態油膜力模型, 建立了一個比較接近實際的轉子模型, 并同時考慮由于碰摩產生的非 線性振動, 然后通過數值方法計算系統在不同轉速和轉子偏心量等參數下的穩態響應, 并使用分叉圖、 軸心軌跡、 Poincar映像和頻譜圖等方法分析系統的非線性特性。關鍵詞 :轉子軸承系統,非線性振動,碰摩Abstract : For a flexible

2、 unsymmetric rotor supported by two oil film journal bearings, considering the gyroscopic moment, describing the oil-film force of journal bearing with unsteady nonlinear model, a rotor-bearing system modal of 8 DOFs has been established which can describe the actual rotor more truly. At the same ti

3、me, the rubbing between the rotor and stator has been taken into account. Because of the non-linearity of the rotor system, numerical integrations are used to find the response solutions in different condition. The details of bifurcation diagrams, Poincar maps and power spectrum are used to analyze

4、the behavior of the nonlinear vibrationKey words: rotor-bearing system, nonlinear vibration, rubbing1引言在工程實際中,轉子 -軸承系統由于滑動軸承非線性油膜力的作用而產生的各種非線性振動一直 是重要的研究課題。 在轉子模型方面, 目前許多文獻中都使用比較簡化的 Jeffott 轉子模型得到了許多 重要的結果,文 2則對一個柔性軸支承的對稱單盤轉子 -軸承系統進行了數值計算和分析。對于滑動 軸承油膜力模型則一般使用基于半 Sommerfeld 條件等各種邊界假設的穩態油膜力模型, Zhang 在

5、文 3中考慮了非穩態擾動速度對油膜邊界位置的影響 , 給出了非穩態圓軸承油膜力公式,并對 Jeffcott 轉 子進行了非線性分叉特性研究。此外, 引起轉子系統產生非線性振動的另一個常見原因就是碰摩。 間隙是機械結構設計不可避免 的現象,由于間隙很小,當振幅超過間隙值,將出現轉子與定子的碰摩,使轉子受到徑向沖擊力和切 向摩擦力的作用,系統成為一個帶有分段線性剛度的非線性振動系統。為進一步反映非線性油膜力作用下的轉子振動穩定性, 本文在柔性軸支承的轉子的基礎上, 又考 慮了當轉子不在兩支承點中間時的陀螺力矩的影響, 并使用非穩態非線性油膜力模型, 建立 8自由度 陀螺轉子 -軸承系統的力學模型,

6、主要考慮在油膜渦動和油膜振蕩的同時,轉子振幅若增大到超過間 隙值而發生碰摩, 系統出現的一些非線性振動形式。 該系統將具有雙重非線性因素。 通過 Newmark-法和 Newton-Raphson 迭代相結合的數值方法,計算轉子在不同轉速、外阻尼和偏心量參數下的穩態 響應,針對數值結果使用分岔圖、 Poincar映像、頻譜等方法研究其非線性特性,得到一些很有意義 的結果。2 陀螺轉子 -軸承系統力學模型考慮如圖 1所示 , 柔性軸支承的非對稱轉子具有陀螺力矩的影響,坐標 XYS 為固定坐標, A 、 B 兩點為滑動軸承支承點,園盤位于軸的 O 點處。假設園盤處集中質量為 m O ,并且具有質量

7、偏心,偏 心距為 e , A 端集中質量為 m A , B 端集中質量為 m B 。當轉子系統以角速度 自轉時,軸產生彎曲變形,產生陀螺力矩 H ,園盤中軸心的位移為 x O 和 y O ,轉角為 X 和 Y ,由于 A 、 B 兩端通過滑動園軸承支承,軸長 l , AO 距離為 a , BO 距離為 b ,所 以軸的 A 端位移為 x A 和 y A ,軸的 B 端位移為 x B 和 y B 。A 、 B 兩端為無限短滑動軸承,軸承寬度為 L ,軸截面半徑為 r ,軸承與軸頸之間的間隙為 c ,油 膜粘度系數為 ,油膜力采用非線性非穩態油膜力模型 3 ,該模型在決定油膜邊界位置時采取壓力 為

8、零的條件決定非穩態邊界, 從而考慮了非穩態擾動速度對油膜邊界位置的影響, 假設軸的中心在油 膜中的相對偏移量為 c y x /22+=,偏移角度為 (x y arctg =,則非線性非穩態油膜力的基本表達式如下: -= 21(cos sin sin cos 62221121123c lr F F y x (1 其中 F x 和 F y 為瞬態油膜力, 形式上為軸頸位移和速度的函數 , , , ( f F =, 表達式中其它參 數可以參見文獻 3。 圖 1 考慮柔性軸支承具有陀螺力矩轉子 -軸承系統力學模型轉子的碰摩包括徑向碰撞和切向摩擦, 為建立碰撞沖擊力和摩擦力的受力模型, 本文作如下假設:

9、碰摩發生時間非常短,碰撞時定子有變形,且為線性變形,轉子與定子的摩擦符合庫侖摩擦定律,即 摩擦力與接觸面的法向作用力成正比。碰摩受力模型如圖 2所示,圖中標出了碰摩力的位置和方向, 對于其它重力、偏心力和油膜力等受力情況,同前相同,此處不再表示。X圖 2 轉子碰摩的力學模型示意圖在靜止狀態時,轉子與定子之間有間隙為 ,當轉子旋轉時,軸將產生彎曲變形,使轉子產生 徑向位移 s 和偏移角 , 當 s 時, 轉子與定子將發生碰撞, 定子的變形為線性變形, 其徑向剛度 為 k d ,并且轉子與定子的摩擦符合庫侖定律,摩擦系數為 f ,轉子在碰撞點將受到法向正壓力 F N 和切 向摩擦力 F T ,投影

10、到坐標 XOY 上,如下 4:-=s y x f f s k s F F d d y d x 11 ( (2 綜上可得 8自由度陀螺轉子 -軸承系統,在重力、偏心力、油膜力和碰摩力作用下,系統的運動 微分方程為:321Q Q Q Ku u C uM +=+ (3 其中 M 為質量矩陣, C 為陀螺阻尼矩陣, K 為剛度矩陣, Q 1為偏心激勵力矢量, Q 2為油膜力矢 量, 3Q 為碰摩力向量, u 為位移矢量,分別如下:T B B A A y x o o y x y x y x =u (3a TB A o o o g m g m g m t e m t e m -=0000sin cos 2

11、21Q (3b T B y B x A y Ax F F F F 00002=Q (3c Td y d x F F 0000003=Q (3d 定子-=其 中 1 :J d =Jp /2, H=Jp , J p 為 園 盤 的 極 轉 動 慣 量 。 k 11=k22=9kc /8, k 33=k44=l2k c /6, k 14=k41=k23=k32=-lkc /4, k c =81EI/l3, I 為轉軸的截面慣性矩。以上建立了轉子的非線性動力方程式, 因此可以使用數值方法計算轉子系統在各個時刻的運動的 數值解,以此研究轉子的非線性振動特性。對于如式 (3表示的微分方程, 其瞬態響應的計

12、算通常可以通過各種逐步積分方法 5, 而由于該方 程實際為非線性方程, 需要采用迭代方法進行計算。 本文使用 Newmark-法與 Newton-Raphson 迭代 相結合的方法。3 轉子碰摩的實例計算及結果分析對上述轉子模型, 進行實例分析時, 根據文獻 1結構參數取為:m O =28.25Kg , m A =2.75Kg , m B =5.5Kg , l =0.75m , a =0.25m , r =0.03m , L =0.03m , c =0.0003m , =0.0178PaS , e =0.00045m 。考慮轉子與定子可能發生的碰摩,轉子與定子靜止時的間隙 m 0006. 0=

13、,定子的徑向剛度 m kg k d /1026=,轉子與定子的摩擦系數 f = 0.3。使用 Poincar截面法為判定系統穩定性的方法,選擇轉速 為變化參數,計算得到園盤中心 O 點 Y 方向振動的分岔圖如圖 3所示,圖中縱坐標為 Y 方向位移相對于軸隙 c 的無量綱值,即 y =y O /c , 橫坐標為轉速 。(1 當 2940 r/min時,為穩定的周期運動,系統明顯受轉子重力作用,使軸心軌跡位于 y0的區域,轉子此時也存在碰摩,但由于油膜力沒有產生分叉,偏心力較小,振動幅度較小,碰摩力也 較小, F N 最大值為 450kg ,因此并沒有因為碰摩產生任何非線性振動現象,系統也能穩定運

14、轉。(2 當 在 29403560 r/min 的 范 圍 內 時 , 為 周 期 -2分 叉 運 動 , 如 圖 4, 轉 速 為 3000r/min(314rad/s, 50Hz ,圖中四個曲線圖依次為:軸心軌跡圖、振動頻譜圖和徑向碰撞力 F N 大小 隨時間變化曲線,頻譜圖上出現半頻頻率, F N 仍然較小,最大大約為 620kg ,并且每個旋轉周期內有 一次碰摩發生,為局部碰摩。此時系統運動特性與無碰摩時相似,說明分叉主要由于油膜力的作用。(3 當 在 35603590 r/min 的范圍內時,為概周期運動,如圖 5為轉速 3570r/min(374rad/s, 59.5Hz 時的振動

15、特性,其 Poincar截面圖上的點為一維環面,頻譜圖上除旋轉頻率 59.5Hz 外,在半 頻的兩邊對稱出現兩個頻率 (28.5Hz和 30.8Hz , 這些性質同無碰摩時的概周期運動性質相同, 此外碰 摩每兩個旋轉周期內出現一次,最大碰撞力 F N 約為 800kg 。當 在 35903660 r/min 的范圍內時, 系統回到周期運動狀態。(4 當 超過 3590 r/min時,又進入概周期運動,并可能產生混沌運動,如圖 6為系統在轉速 3800r/min(398rad/s, 63.1Hz 時的振動特性, 雖然 Poincar截面圖上的點為一維環面, 但是此處的概周 期運動卻與前面的概周期

16、運動性質不同,從頻譜圖 (c 上看系統振動頻率成分, 63.1Hz 為旋轉頻率, 而 27.2Hz 則為系統的一階臨界轉速頻率,說明此時系統振動已經出現固有頻率的自激振動,可能導 致系統失穩,此外 35.9Hz 的頻率比較特殊,它與旋轉頻率或固有頻率都沒有關系,圖 (d 為碰撞力 F N 的頻譜圖,其中具有許多頻率成分,包括 35.9Hz 的頻率,說明系統振動中的 35.9Hz 頻率時由于碰摩 產生的, 圖 (e 為 10個旋轉周期內的碰撞力, 圖 (f 為 50個旋轉周期內的碰撞力, 最大碰撞力約為 800kg , 隨著轉速的升高,碰撞將不斷加劇,碰撞力也將增大。從碰撞力的圖上可見碰摩發生具有多周期性,碰摩力的頻譜復雜,有些頻率成分已經影響到轉 子的振動,使轉子振動變得復雜。在該較高轉速范圍下, 系統還具有周期 (周期 -n 分叉 和非周期運動 (包括概周期和混沌 交替出現