1、.課堂探究探究一 等式與不等式中的歸納推理給出幾個等式或不等式歸納其一般性結論時，要重點觀察分析所給等式或不等式中項數、次數以及字母的系數等方面的變化規律，發現它們與自然數n的內在聯絡，從而寫出一般性結論【典型例題1】 觀察以下各式：324252，6282102，92122152，122162202.由上述等式能得到怎樣的一般性結論？請寫出結論并證明思路分析：觀察給出的4個等式中，等號左邊和右邊各項的特點，數的變化規律，發現其特點，然后得出一般性結論解：通過觀察上面給出的各個式子，可以發現這些等式中蘊涵的根本規律，這個規律可以用一個等式來表示，即3n24n25n2nN這一結論的證明如下：因為3

2、n24n2n23242n2·525n2，所以3n24n25n2nN【典型例題2】 觀察以下不等式：×11×，××，××，××，試寫出第n個不等式思路分析：觀察各式不難發現，左側括號內是連續奇數的倒數之和，右側括號內是連續偶數的倒數之和，而另一個數與項數有關，從而得出一般性結論解：第1個不等式為×11×，即×11×；第2個不等式為××，即××；第3個不等式為××，即××；猜測第n個不等式為

3、nN探究二 數列中的歸納推理在數列問題中，常用歸納推理猜測求解數列的通項公式或前n項和公式，其詳細步驟是：1通過條件求得數列中的前幾項或前幾項的和；2觀察數列的前幾項尋找規律，猜測數列的通項公式或前n項和公式并加以證明【典型例題3】 數列an滿足a14，an1nN試歸納猜測an的通項公式思路分析：先根據a1的值和給出的遞推公式求出a2，a3，a4，然后根據各項的規律猜測an.解：因為a14，所以a2，a3，a4，由此可猜測annN探究三 平面與空間中結論的類比平面與空間的類比是一種常見的類比，一般地，平面中的點、線與空間中的線、面是類比對象；平面中的三角形、正方形與空間中的四面體、正方體是類比

4、對象；平面中的圓與空間中的球是類比對象、平面中的邊長與空間中的面積是類比對象、平面中的面積與空間中的體積是類比對象等【典型例題4】 我們知道，在平面中，假如一個平行四邊形的兩條對角線相等，那么這個平行四邊形是矩形將這一結論推廣到空間，你能得到什么結論？你能否證明結論的正確性？思路分析：此題是由平面到空間的推廣，平行四邊形與平行六面體是類比對象，矩形那么和直平行六面體是類比對象解：平面中的平行四邊形可以與空間中的平行六面體相類比，因此可得到結論：假如一個平行六面體的體對角線相等，那么這個平行六面體是直平行六面體證明如下：如圖，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，假設對角線A1C與

5、AC1相等，那么四邊形ACC1A1是矩形，因此A1AAC.同理，由BD1B1D可得四邊形BB1D1D是矩形，因此D1DDB，即A1ADB.又因為AC與BD相交，所以A1A底面ABCD，故平行六面體是直平行六面體探究四 等差數列與等比數列的類比1等差數列和等比數列是一對很好的類比對象，它們在很多方面可以進展類比等差數列中的加、減、倍數通常與等比數列中的乘、除、乘方相對應2進展類比推理時，注意比較兩個對象的相似之處和不同之處，找到可以類比的兩個量，然后加以推測，最好能加以證明，以保證類比的正確性【典型例題5】 假設等比數列an的公比為q，前n項的積為Tn，那么數列為等比數列，且公比為.類似地，在等差數列bn中，假設其公差為d，前n項和為Sn，那么相應的結論是什么？加以證明解：相應的結論是：數列為等差數列，公差為.證明如下：因為Snna1d.所以a1dn，于是n1n.故為等差數列，且公差為.探究五 易錯辨析易錯點：類比推理應用錯誤【典型例題6】 請用類比推理完成下表：平面空間三角形的面積等于任意一邊的長度與這條邊上的高的乘積的三棱錐的體積等于任一底面的面積與這個底面上的高的乘積的三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長乘積的錯解一：三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐各棱長之和的乘積的.錯解二：三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐各面面積之和的乘積的