1、大學物理光學篇大學物理光學篇總結總結光的干涉光的干涉光的衍射光的衍射光的偏振光的偏振波波 動動 光光 學學 2 光程差與相位差光程差與相位差1122rnrn 2) 12( kk明明暗暗干涉條紋明暗條件干涉條紋明暗條件最大光程差最大光程差 sina 衍射條紋衍射條紋明暗條件明暗條件 2) 12( kk明明暗暗馬呂斯定律馬呂斯定律 212cosII 布儒斯特定律布儒斯特定律21120nnntgi 2/00 ri分振幅法分振幅法光的干涉（相干光源）光的干涉（相干光源）分波振面法分波振面法楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉菲涅耳雙鏡菲涅耳雙鏡洛埃德鏡洛埃德鏡等傾干涉等傾干涉等厚干涉等厚干涉薄膜干涉薄膜干涉 暗暗

2、明明2)12( kk2sin222122 inne1n2neia1n132erR 在光垂直入射的情況下在光垂直入射的情況下222 enxDndrrn )(12 光的衍射光的衍射單縫衍射：單縫衍射：圓孔衍射：圓孔衍射：光柵衍射：光柵衍射：光柵衍射條紋是單縫衍射和多光束光柵衍射條紋是單縫衍射和多光束 干涉的綜合效果。干涉的綜合效果。 sina 半波帶法半波帶法D 22.1 愛里斑的半角寬度：愛里斑的半角寬度：光柵方程光柵方程.)2 , 1 , 0(sin)( kkba kabak 缺級現象缺級現象最高級次滿足：最高級次滿足： bak max楊氏雙楊氏雙縫縫劈尖干劈尖干涉涉條紋寬度條紋寬度暗紋暗紋明

3、紋明紋單縫衍單縫衍射射牛頓環牛頓環類別類別重重 要要 公公 式式 kndDx 2)12( kndDx nke412 nke2 nRkrk2)12( nkRrk k = 0,1,2,.k = 0,1,2,.ne2 nl2 ndDx afkx afkx2) 12( ll20 afl 20 k = 1,2,.k = 0,1,2,.k = 1,2,.k = 1,2,.其他公式：其他公式：1 、光學儀器最小分辨角和分辨本領：、光學儀器最小分辨角和分辨本領：D 22.1min 2、斜入射時，光柵方程：、斜入射時，光柵方程：, 2 , 1 , 0)sin)(sin( kkba 22.11minDR 1、在雙

4、縫干涉實驗中，所用光的波長、在雙縫干涉實驗中，所用光的波長 ，雙縫與，雙縫與 屏的距離為屏的距離為D = 300mm；雙縫間距；雙縫間距d = 0.134mm, 則中央明紋兩則中央明紋兩 側的兩個第三級明紋之間的距離為側的兩個第三級明紋之間的距離為_。mm10461. 54 2、用波長為、用波長為 的單色光的單色光垂直照射垂直照射折射率為折射率為 n2 的劈尖膜。圖中各的劈尖膜。圖中各 部分的折射率的關系是部分的折射率的關系是 n1n2n3。觀察反射光的干涉條紋，。觀察反射光的干涉條紋， 從劈尖頂向右數從劈尖頂向右數第第 5 條條暗條紋中心所對應的厚度暗條紋中心所對應的厚度e = _ 。 kn

5、dDxk 633ndDxxx 1n2n3n 暗暗亮亮2)12(22 kken 29242 enk 249ne 249n 一、填空題：一、填空題：mm34. 73、光強均為、光強均為的兩束相干光發生干涉時在相遇的區域可能的兩束相干光發生干涉時在相遇的區域可能 出現的最大光強是出現的最大光強是 。02020244)2(IAAAI 04 I4 、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第五級暗紋對應于單、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第五級暗紋對應于單 縫處波面可劃分為縫處波面可劃分為個半波帶，若將縫寬縮小一半，個半波帶，若將縫寬縮小一半， 原來的第三級暗紋將是原來的第三級暗紋將是 紋紋.22sin ka

6、 102 kn明明1023sin3sin2 aa6、用波長為、用波長為5000的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在 分光計上測得第一級光譜線的衍射角為分光計上測得第一級光譜線的衍射角為 。則該光柵。則該光柵 每一毫米上有每一毫米上有_條刻痕。條刻痕。30 1S2SneAen)1(2 A40000 e10005、有兩個同相的相干點光源、有兩個同相的相干點光源 S1 和和 S2 ，發出波長為，發出波長為 的光。的光。A 是它們連線的中垂線上的一點。若是它們連線的中垂線上的一點。若 在在S1與與A 之間插入厚度為之間插入厚度為 e、折射率為、折射率為n 的薄玻

7、璃片，則兩光源發出的光在的薄玻璃片，則兩光源發出的光在 A 點的相位點的相位 差差 =_。若已知。若已知 = 5000，n = 1.5，A 點恰為點恰為 第四級明紋中心，則第四級明紋中心，則 e = _ 。 kba sin)(baN 17、在單縫的夫瑯和費衍射示意圖中所畫的各條正入射光線間距、在單縫的夫瑯和費衍射示意圖中所畫的各條正入射光線間距 相等，那么光線相等，那么光線1 和和 3 在屏上在屏上P點相遇時的相位差為點相遇時的相位差為 ， P點應為點應為 點。點。 13 2213 P點為暗點點為暗點242 2暗暗fP3 224518、一自然光通過兩個偏振片，若兩片的偏振化方向間夾角、一自然光

8、通過兩個偏振片，若兩片的偏振化方向間夾角 由由A轉到轉到B，則轉前和轉后透射光強之比為，則轉前和轉后透射光強之比為 。BA22coscos二、選擇題：二、選擇題：2、一束波長為、一束波長為 的單色光由空氣入射到折射率為的單色光由空氣入射到折射率為 n 的透明介的透明介 質上，要使反射光得到干涉加強，則膜的最小厚度為：質上，要使反射光得到干涉加強，則膜的最小厚度為： 4/) A)4/()nB 2/) C)2/()nD kne 22nek4, 0 en1 231、兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為、兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為 L ， 夾在兩塊平晶的中間，形成空氣劈尖

9、，當單色光垂直入夾在兩塊平晶的中間，形成空氣劈尖，當單色光垂直入 射時，產生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離射時，產生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離 L 變小，變小， 則在則在 L 范圍內干涉條紋的范圍內干涉條紋的A）數目減少，間距變大。）數目減少，間距變大。 B）數目不變，間距變小。）數目不變，間距變小。C）數目增加，間距變小。）數目增加，間距變小。D）數目減少，間距不變。）數目減少，間距不變。L ） 向上平移動向上平移動 ） 向上平移動向上平移動 ） 不動不動 ） 條紋間距變大條紋間距變大4、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，若減小縫寬，其他條件不、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，若減小縫寬，其他

10、條件不 變，則中央明紋變，則中央明紋afl 20 3、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，把單縫垂直透鏡光軸稍微、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，把單縫垂直透鏡光軸稍微 向上平移時向上平移時,屏上的衍射圖樣將屏上的衍射圖樣將A ）寬度變小）寬度變小 B ）寬度變大）寬度變大 C ）寬度不變，且中心強度不變）寬度不變，且中心強度不變 D ）寬度不變，但中心強度變?。挾炔蛔?，但中心強度變小5、一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，設以布儒斯特角、一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，設以布儒斯特角i 0 入射，則在界面入射，則在界面 2 上的反射光：上的反射光：0i21A）自然光）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢

11、量的振動方向垂直于入射面。完全偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面。C）完全偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面。）完全偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面。D ）部分偏振光。）部分偏振光。6、兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時沒有光、兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時沒有光 線通過，當其中一偏振片慢慢轉動線通過，當其中一偏振片慢慢轉動1800時透射光強度發生的時透射光強度發生的 變化為：變化為：A）光強單調增加）光強單調增加B）光強先增加，后又減小到零。）光強先增加，后又減小到零。C）光強先增加，后又減小，再增加。）光強先增加，后又減小，再增加。D）光強先增加，后減小，再

12、增加，再減小到零。）光強先增加，后減小，再增加，再減小到零。10、一束光是自然光和線偏振光的混和，讓它垂直通過一偏、一束光是自然光和線偏振光的混和，讓它垂直通過一偏 振片。若以此入射光束為軸旋轉偏振片，測得透射光強振片。若以此入射光束為軸旋轉偏振片，測得透射光強 最大值是最小值的最大值是最小值的5倍，那么入射光中自然光與線偏振倍，那么入射光中自然光與線偏振 光的比值是：光的比值是：52/ )2(00 III210 IIA ）1/2 B） 1/5 C ）1/3 D） 2/3 9、如果兩個偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角、如果兩個偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角 為為600，光強為，光

13、強為 I 0的自然光垂直入射在偏振片上，則出的自然光垂直入射在偏振片上，則出 射光強為：射光強為： A）I0 / 8 B）3 I08 C）I0 / 4 D）3 I04860cos2020III 例例1一束波長為一束波長為 550 nm的平行光以的平行光以 30 角入射到相距為角入射到相距為 d =1.0010 3 mm 的雙縫上，雙縫與屏幕的雙縫上，雙縫與屏幕 E 的間距為的間距為 D=0.10m。在縫。在縫 S2上放一折射率為上放一折射率為1.5的玻璃片，這時雙縫的玻璃片，這時雙縫 的中垂線上的中垂線上O 點處出現第點處出現第8 級明條紋。求：級明條紋。求：1）此玻璃片的）此玻璃片的 厚度。

14、厚度。2）此時零級明條紋的位置。）此時零級明條紋的位置。解：解：1）入射光到達雙縫時已有光程差：）入射光到達雙縫時已有光程差：30sin1d 經雙縫后，又產生附加光程差：經雙縫后，又產生附加光程差：en)1(2 兩束光在點兩束光在點O處相聚時的光程差為：處相聚時的光程差為：30sin)1(12den 由題意知：點由題意知：點O處為第處為第8 級明條紋，即：級明條紋，即： 830sin)1( den1S2SEoD301 2）設零級明條紋位于點）設零級明條紋位于點O下方距離為下方距離為 x 的點的點p 處。處。 0)1(30sin enxDdd 解得：解得：(m)4 . 0 x則兩束光到達該處的光

15、程差為：則兩束光到達該處的光程差為：1S2SEoD30 xpneepSL 22pSdL1130sin (m)108 . 9130sin86 nde 例例2在雙縫干涉實驗中在雙縫干涉實驗中,波長波長 的單色平行光垂直照射到的單色平行光垂直照射到 縫間距為縫間距為 的雙縫上，屏到雙縫的距離的雙縫上，屏到雙縫的距離 D=2m. 求：求：1 ) 中央明紋兩側兩條中央明紋兩側兩條10級明紋中心的距離。級明紋中心的距離。 2 ) 以厚度為以厚度為 ，折射率為，折射率為n = 1.58的玻璃片的玻璃片 覆蓋后，零級明紋將移到原來的第幾級的位置。覆蓋后，零級明紋將移到原來的第幾級的位置。A5500 m1024

16、 am106 .65 e解解 : 1) kndDxk 故：故：m11. 01055002010221041010 xx1Sd2SC12e ken )1(796. 6 k2 ) 覆蓋玻璃后零級條紋應滿足：覆蓋玻璃后零級條紋應滿足：0)1(12 rren不蓋玻璃時此處為不蓋玻璃時此處為k級滿足：級滿足： krr 12例例3 在半徑在半徑 R2=20m 的凸球形玻璃球面上疊放一個待測的曲率的凸球形玻璃球面上疊放一個待測的曲率 半徑為半徑為R1的平凸透鏡，兩球面在的平凸透鏡，兩球面在C點相接觸。用波長點相接觸。用波長 5461 的單色光垂直入射，測得牛頓環的第的單色光垂直入射，測得牛頓環的第25個亮環

17、的個亮環的 半徑半徑r = 9.444mm。試求平凸透鏡的半徑。試求平凸透鏡的半徑 R1 。 2522 e 通過通過C點作兩球面的切平面點作兩球面的切平面21eee 解：設解：設第第25個亮環所對應的空氣劈尖的厚度為個亮環所對應的空氣劈尖的厚度為e 。 則滿足以下關系：則滿足以下關系： mm106897. 63 eCO1R1R2re1e222212122RreRre 而而 212112RRre代入已知條件，得：代入已知條件，得：m101 R例例4波長為波長為5890的光，入射到寬為的光，入射到寬為a =1.0mm的單縫上，使的單縫上，使 在離縫在離縫D = 2.0 m遠的屏上產生衍射條紋。求在

18、中央明條遠的屏上產生衍射條紋。求在中央明條 紋任一側，相鄰兩暗紋之間的距離。若將整個裝置浸入紋任一側，相鄰兩暗紋之間的距離。若將整個裝置浸入 水中，此時相鄰兩暗紋之間的距離是多少？水中，此時相鄰兩暗紋之間的距離是多少？解：解：1）afl m1018.110110589023310 l2）若浸入）若浸入 水中，水中，33.1 nnafl且且 m2 Dfm10887.01033.110589023310 l例例5在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長， 1 = 4000 ，2 = 7600。單縫縫寬。單縫縫寬a = 1.0102cm。 透

19、鏡焦距透鏡焦距f = 50 cm，求，求1）兩種光第一級衍射明紋中心之間）兩種光第一級衍射明紋中心之間 的距離。的距離。2）若用）若用d = 1.0103 cm的光柵替換單縫，其他條的光柵替換單縫，其他條 件和上一問相同。求兩種光第一級主極大之間的距離。件和上一問相同。求兩種光第一級主極大之間的距離。 解：解：1）由單縫衍射明條紋公式知：）由單縫衍射明條紋公式知：afkxk2)12( afxk2)12(11 afxk2)12(22 afx2)(312 cm27. 010210)40007600(35028 dfxk11 dfxk22 dfxxxkk)(1212 cm8 .110110)4000

20、7600(5038 11sin kd 22sin kd 很小。則有很小。則有、因為因為21 2sinfxtg )1( k2）光柵方程：）光柵方程： kd sin例例6一衍射光柵，每厘米有一衍射光柵，每厘米有 200 條透光縫，每條透光縫寬為條透光縫，每條透光縫寬為 a = 210 - 3 cm，在光柵后放一焦距，在光柵后放一焦距 f = 1 m 的凸透鏡，現以的凸透鏡，現以 = 6000 的單色平行光垂直照射光柵，求：的單色平行光垂直照射光柵，求： 1）透光縫）透光縫 a 的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ 2）在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？）在該寬度內，有幾

21、個光柵衍射主極大？解：解：1）afl 20 m06.01021062570 l kba sin)( kaba )(5 . 210220010122 abak在該范圍內能看到的主極大個數為在該范圍內能看到的主極大個數為5個。個。光柵方程：光柵方程：2）單縫衍射第一級極小滿足單縫衍射第一級極小滿足aa sinsin5.225 abaadkk 5.2所以，第一次缺級為第五級。所以，第一次缺級為第五級。在單縫衍射中央明條紋寬度內可以看到在單縫衍射中央明條紋寬度內可以看到0、1、 2 級主極大明條紋共級主極大明條紋共5 條。條。例題例題 波長波長 =6000埃單色光垂直入射到一光柵上，測得第二埃單色光垂

22、直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為級主極大的衍射角為30度，且第三級缺級。度，且第三級缺級。 光柵常數（光柵常數（a+b)是多大？是多大？ 透光縫可能的最小寬度是多少？透光縫可能的最小寬度是多少？ 在選定在選定了上述了上述(a+b)和和a之后，求在衍射角之后，求在衍射角-/2/2范圍內可能觀范圍內可能觀察到的全部主極大的級次。察到的全部主極大的級次。解解（1）由二級主極由二級主極大滿足的光柵方程：大滿足的光柵方程： 230sin0 dmd5104 . 2 （2）由第三級缺級，透光縫的最小寬度為：）由第三級缺級，透光縫的最小寬度為：mdkkda5108 . 03 （3）可能觀察到的主極）可能觀察到的主極大極次為：大極次為：0，1，24 dk 作業：作業：10-9如圖所示，用波長為如圖所示，用波長為 的單色光垂直照射折射率為的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖。圖中各部分折射率的關系是的劈尖。圖中各部分折射率的關系是n1 n2 n3，觀察反射，觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂端開始向右數第光的干涉條紋，從劈尖頂端開始向右數第5條暗紋中心所對條暗紋中心所對應的