1、物理必修2人教新課標5.2 運動的合成和分解教案課 題§5.2 運動的合成和分解課 型新授課（2課時）教 學 目 標知識與技能 1在具體情景中，知道合運動、分運動分別是什么，知道其同時性和獨立性 2知道運動的合成與分解，理解運動的合成與分解遵循平行四邊形定則 3會用作圖和計算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題過程與方法 1通過對拋體運動的觀察和思考，了解一個運動可以與幾個不同的運動效果相同，體會等效替代的方法 2通過觀察和思考演示實驗，知道運動獨立性學習化繁為筒的研究方法 3掌握用平行四邊形定則處理簡單的矢量運算問題情感、態(tài)度與價值觀 1通過觀察，培養(yǎng)觀察能力 2通過討論與交流，

2、培養(yǎng)勇于表達的習慣和用科學語言嚴謹表達的能力教學重點、難點教學重點 1明確一個復雜的運動可以等效為兩個簡單的運動的合成或等效分解為兩個簡單的運動 2理解運動合成、分解的意義和方法教學難點 1分運動和合運動的等時性和獨立性 2應用運動的合成和分解方法分析解決實際問題教 學 方 法 探究、講授、討論、練習教 學 手 段教學用具 演示紅蠟燭運動的有關裝置教 學 活 動新課導入 師：上節(jié)課我們學習了曲線運動的定義，性質及物體做曲線運動的條件，先來回顧一下這幾個問題：什么是曲線運動? 生：運動軌跡是曲線的運動是曲線運動 師：怎樣確定做曲線運動的物體在某一時刻的速度方向? 生：質點在某一點的速度方向沿曲線

3、在這一點的切線方向 師：物體在什么情況下做曲線運動?生：當物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動師：通過上節(jié)課的學習我們對曲線運動有了一個大致的認識，但我們還投有對曲線運動進行深入的研究要研究曲線運動需要什么樣的方法呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題。新課教學師：我們先來回想一下我們是怎樣研究直線運動的，同學們可以從如何確定質點運動的位移來考慮生：可以沿著物體或質點運動的軌跡建立直線坐標系，通過物體或質點坐標的變化可以確定其位移，從而達到研究物體運動過程的目的師：現(xiàn)在我們先看一個勻加速直線運動的例子。生：物體運動軌跡是直線，位移增大的越來越快，初逮度為零，速度均勻增大，加

4、速度保持不變，所以這種運動為初速度為零的勻加速直線運動師：現(xiàn)在我們可以看到，我們已經把這個物體的運動分解成了兩個運動：其一是速度為vO的勻速直線運動：其二是同方向的初速度為0、加速度為a。的勻加速直線運動可以說這種方法可以將比較復雜的一個運動運動轉化成兩個或幾個比較簡單的運動這種方法我們稱為運動的分解實際上運動的分解不僅能夠應用在直線運動中，對于曲線運動它同樣適用下面我們就來探究一下怎樣應用運動的合成與分解來研究曲線運動。(演示實驗)如圖62l所示，在一端封閉、長約l m的玻璃管內注滿清水水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)將這個玻璃管倒置(圖乙)，蠟塊R就沿玻璃管上

5、如果旁邊放一個米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻連直線運動再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動(圖丙) 師：在黑板的背景前觀察由甲到乙的過程可以發(fā)現(xiàn)蠟塊做的是勻速直線運動，而過程丙中蠟塊微的是什么運動呢?生：有可能是直線運動速度大小變不變化不能判斷；有可能是曲線運動師：也就是說，僅僅通過用眼睛觀察我們并不能得到物體運動的準確信息，要精確地了解物體的運動過程，還需要我們進行理論上的分析下面我們就通過運動的分解對該物體的運動過程進行分析對于直線運動，很明顯，其運動軌跡就是直線，直接建立直線坐標系就可以解決問題，但如果是一個運動軌跡不確定的運動

6、還能這樣處理嗎?很顯然是不能的，這時候我們可以選擇平面內的坐標系了比如選擇我們最熟悉的平面直角坐標系下面我們就來看一看怎樣在乎面直角坐標系中研究物體的運動。一、蠟塊的位置師：建立如圖622所示的平面直角坐標系：選蠟塊開始運動的位置為原點，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向在觀察中我們已經發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們設蠟塊勻速上升的速度為vy，玻璃管向右勻速運動的速度為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，我們就可以得到蠟塊在t時刻的位置P(x，y)，我們該如何得到點p的兩個坐標呢?生：蠟塊在兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以x、y可以通過勻速直線運動的位移公式x

7、=vt獲得，即 x=vxt y=vyt師：這樣我們就確定了蠟塊運動過程中任意時刻的位置，然而要知道蜻塊做的究竟是什么運動這還不夠，我們還要知道蠟塊的運動軌跡是什么樣的下面我們就來操究這個問題二、蠟塊的運動軌跡師：我們在數(shù)學課上就已經學過了怎樣在坐標中表示一條直線或曲線在數(shù)學上。關于x、y兩個變量的方程就可以代表一條直線或曲線現(xiàn)在我們要找的蠟塊運動的軌跡，實際上我們只要找到表示蠟塊運動軌跡的方程就可以了觀察我們剛才得到的關于蠟塊位置的兩個方程發(fā)現(xiàn)在這兩個關系式中除了x、y之外還有一個變量“那我們應該如何來得到蠟塊的軌跡方程呢?生：根據數(shù)學上的消元法我們可以從這兩個關系式中消去變量t，就可以得到關

8、于x，y兩個變量的方程了實際上我們前面得到的兩個關系式就相當于我們在數(shù)學上學到的參數(shù)方程，消t的過程實際上就是消參數(shù)的過程。師：那消參數(shù)的過程和結果應該是怎樣的呢?生：我們可以先從公式(1)中解出tt=x/vx y=vy x/vx師：現(xiàn)在我們對公式進行數(shù)學分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢?生：由于蠟塊在x、y兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以vy 、vx都是常量所以vy /vx也是常量，可見公式表示的是一條過原點的傾斜直線師：在物理上這代表什么意思呢?生：這也就是說，蠟塊相對于黑板的運動軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運動師：既然這個方程所表示的直線就是蠟塊的運動軌跡，那如果我們要找靖

9、塊在任意時刻的位移，是不是就可以通過這條直線來實現(xiàn)呢?下面我們就來看今天的第三個問題三、蠟塊的位移師：在直線運動中我們要確定物體運動的位移，我們只要知道物體的初末位置就可以了對于曲線運動也是一樣的在前面建立坐標系的時候我們已經說過了，物體開始運動的位置為坐標原點，現(xiàn)在我們要找任意時刻的位移，只要再找出任意時刻t物體所在的位置就可以了實際上這個問題我們已經解決了，前面我們已經找出物體在任意時刻的位置P(x，y)，請同學們想一下在坐標中物體位移應該是怎么表示的呢?生：在坐標系中，線段OP的長度就代表了物體位移的大小師：現(xiàn)在我找一位同學來計算一下這個長度生：師：我們在前面的學習中已經知道位移是矢量，

10、所以我們要計算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計算位移的方向這應該怎樣來求呢?生：因為坐標系中的曲線就代表了物體運動的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角就可以了要求"我們只要求出它的正切就可以了 tan=vy /vx這樣就可以求出，從而得知位移的方向 師：現(xiàn)在我們已經知道了蠟塊做的是直線運動，并且求出了蠟塊在任意時刻的位移但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運動，要解決這個問題，我們還需要求出蠟塊的速度交流與探究現(xiàn)在我們探討了蠟塊在玻璃管中的運動，請大家考慮實際生活中我們遇到的哪些物體的運動過程與蠟塊相似?典型事例：小船過河對小船在水里的運動加以討論參考解答：小

11、船過河時的運動情況和蠟塊在玻璃管中的運動基本是相同的首先小船過河時它會有一個自己的運動速度，當它開始行走的時候，同時由于水流的作用，它要顧著水流獲得一個與水的運動速度相同的速度小船自己的速度一般是與河岸成一定角度的，而水流給小船的速度卻是沿著河岸的所以小船實際的運動路徑是這兩個運動合成的結果而合速度的大小取決于這兩個建度的大小和方向而小船渡河的時間僅與小船自身的速度有關，與水流的速度是沒有關系的四、蠟塊的速度師：根據我們前面學過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發(fā)生這段位移所需要的時間，即前面我們已經求出了蠟塊在任意時刻的位移的大小所以我們可以直接計算蠟塊的位移直接套入速度

12、公式我們可以得到什么樣的速度表達式? 生：帶人公式可得師：分析這個公式我們可以得到什么樣的結論?生：vy /vx都是常量，也是常量也就是說蠟塊的速度是不發(fā)生變化的，即蠟塊做的是勻速運動師：結合我們前面得出的結論，我們可以概括起來總結蠟塊的運動，它做的應該是個什么運動?生：蠟塊做的是勻速直線運動師：在這個實驗中，我們看到的蠟塊實際的運動是相對于黑板向右上方運動的，而這個運動并不是直接發(fā)生的，它是由向上和向右的兩個運動來構成的，在這種情況中，我們把蠟塊沿玻璃管向上的運動和它隨著玻璃管向右的運動，都叫做分運動；而蠟塊相對于黑板向右上方的運動叫做合運動明確了合運動和分運動的概念之后，我們就可以得出運動

13、合成與分解的概念了：由分運動求合運動的過程叫做運動的合成；由合運動求分運動的過程叫做運動的分解思考與討論如果物體在一個方向上的分運動是勻速直線運動，在與它垂直方向的分運動是勻加速直線運動合運動的軌跡是什么樣的?參考提示：勻速運動的速度V1和勻速運動的初速度的合速度應如圖623所示，而加速度a與v2同向，則a與v合必有夾角，因此軌跡為曲線(實驗探究運動的獨立性)在如圖624所示的裝置中，兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等現(xiàn)將小鐵球p、Q分別吸在電磁鐵C、D上

14、，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度V0同時分別從軌道M、N的下端射出實驗結果是兩小球同時到達E處，發(fā)生碰撞增大或者減小軌道M的高度，只改變小鐵球P到達桌面時速度的豎直方向分量的大小，再進行實驗，結果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞實驗結果顯示，改變小球P的高度兩個小球仍然會發(fā)生碰撞說明沿豎直方向距離的變化雖然改變了兩球相遇時小球P沿豎直方向速度分量的大小但并不改變小球P沿水平方向的速度分量大小因此，兩個小球一旦處于同一水平面，就會發(fā)生碰撞這說明小球在豎直方向上的運動并不影響它在水平方向上運動下面我們來看一個通過運動的合成與分解解決實際問題的例子(書上例題剖析)師；我們現(xiàn)在來總結一下運動的合成與分解

15、先來回想一下，對蠟塊運動的分解有幾個方面的內容?生：包括對運動速度的合成與分解對位移的合成與分解師：對實際上關于運動的合成與分解不僅包含這兩方面的內容，還包括對加速度的合成與分解，我們這節(jié)課中沒有牽扯到這個問題，在以后的學習中我們會遇到這樣的情況的 現(xiàn)在請大家再來想一下在運動的合成與分解的過程中，合運動和各個分運動之間有什么關系?生：合運動和分運動總是同時開始同時結束，沒有合運動也就沒有分運動，反之也成立，即沒有分運動也就沒有合運動師：很好，對于運動的合成與分解過程的這個特點，我們把它稱為運動的合成與分解的等時性原理也就是說，在物體的運動過程中，合運動持續(xù)的時間和各分運動所持續(xù)的時間是致的這是

16、合運動與分運動之間的關系現(xiàn)在大家再來考慮各個分運動之間有什么關系?生：就蠟塊的運動來說，當玻璃管上下顛倒后靜止時，在豎直方向上蠟塊做的是勻速直線運動，當玻璃管上下顛倒后增加了一個向右的勻速直線運動后，蠟塊豎直方向的運動仍然為勻速直線運動，也就是說，蠟塊在豎直方向上的分運動并不會受到其他分運動的影響師：實際上不僅僅蠟塊豎直方向上的分運動不受其他分運動的影響，在運動的過程中，雖然體現(xiàn)出來的是合運動的運動效果，但各個分運動仍然保持各自的獨立性，并不會因為參與了運動合成而改變自己的狀態(tài)，在運動的合成的過程中，各個分運動是互不影響的我們把這個特點稱為運動的合成與分解的獨立性原理現(xiàn)在再來考慮我們在對蠟塊的

17、速度、位移進行分解與合成的時候是采用的什么方法?或者說是在合成與分解的過程中合速度與分速度、合位移與分位移之間存在著什么樣的聯(lián)系?生：合速度是兩個分速度通過平行四邊形定則求出來的也就是它們之間是進行的矢量加減合位移與分位移之間也存在這種關系師：也就是說在運動的合成與分解的過程中，統(tǒng)一的遵守著平行四邊形定則之所以會出現(xiàn)這種規(guī)律，其根本在于我們在運動的合成與分解中所合成與分解的各個物理量都是矢量，而矢量的加減是遵循平行四邊形定則的在這節(jié)課的學習中，我們遇到的都是相互垂直的兩個方向上的運動的合成與分解實際上對于互成任意角度的兩個方向上的運動同樣可以根據平行四邊形定則進行合成與分解實驗與探究1讓玻璃管

18、傾斜一個適當?shù)慕嵌?quot;，沿水平方向勻速運動，同時讓紅色的蠟塊沿玻璃管勻速運動，如圖626所示，請大家思考如何確定紅蠟塊的位置、運動軌跡以及紅蠟塊的速度2在你的鉛筆盒里取一塊橡皮，用一根細線拴住，把線的另一端用圖釘固定在豎直放置的圖板上按627所示的方法，用鉛筆靠著線的左側，沿直尺向右勻速移動再向左移動，來回做幾次仔細觀察橡皮的運動軌跡 結合實驗現(xiàn)象，討論以下問題 (1)橡皮的運動是由哪兩個運動合成的? (2)合運動的位移與分運動的位移之間有什么關系? (3)合運動的速度V與分運動的速度V1、V2，有什么關系? 課堂訓練 1關于運動的合成，下列說法中正確的是( ) A.合運動的速度一定比每一個分運動的速度大 B兩個勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動 C.兩個分運動是直線運動的合運動，一定是直線運動 D兩個分運動的時間，一定與它們的合運動的時間相等 2如果兩個分運動的速度大小相等且為定值，則以下說法中正確的是( ) A. 兩個分運動夾角為零，合速度最大 B兩個分運動夾角為90°，合速度大小與分速度大小相等 C. 合速度大小隨分運動的夾角的增大而減小 D兩個分運動夾角大于120°，合速度的大小等于分速度 3小船在靜水中的速度是v，今小船要渡過一河流，渡河時小船朝對岸垂直劃行，若航行至中心時，水流速度突然增大，則渡河時