1、第六章 平行四邊形3三角形的中位線課題3三角形的中位線授課人教學目標知識技能理解三角形的中位線的概念，會區別三角形的中線；掌握三角形中位線性質.數學思考經歷探索三角形中位線性質的過程，體會轉化的思想方法通過相關問題的變式探究進一步培養學生的思維發散和創新能力.問題解決能正確應用三角形中位線定理進行有關的計算和證明.情感態度通過對三角形中位線定理的自主探究，讓學生獲得親自參與探索的情感體驗，從而培養學生科學分析的態度和積極的探索精神.教學重點三角形中位線定理及其應用.教學難點證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的靈活應用.授課類型新授課課時教具多媒體（續表）教學活動教學步驟師生活動設計意

2、圖活動一：創設情境導入新課【課堂引入】如圖636，A，B兩點被池塘隔開，現在要測量出A，B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D，E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的長度了這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學問圖636創設生活情景，巧用多媒體展示精美圖片，激發學習興趣，引出概念，提出問題.活動二：實踐探究交流新知【探究1】三角形的中位線的概念圖637你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？學生直觀回答：找各邊中點連接即可老師利用平移旋轉驗證三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中

3、位線因為D，E分別為AB，AC的中點，所以DE為ABC的中位線同理EF，DF也是一個三角形有三條中位線注意：三角形中線和中位線的區別中位線是各邊中點的連線，中線是頂點和對邊中點的連線【探究2】三角形的中位線定理你能通過剪拼的方式，將任意一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？圖638思考：如圖638，若四邊形BCFD是平行四邊形，DE分別為AB，AC的中點，那么DE與BC有什么位置和數量關系呢？學生猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半方法一：已知：如圖639，D，E分別是ABC的邊AB，AC的中點求證：DEBC，DEBC.證明：如圖639，延長DE到點F，使DEEF，連

4、接CF.在ADE和CFE中，AECE，AEDCEF，DEFE，ADECFE，AECF，ADCF，CFAB.BDAD，BDCF，四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，DFBC，DEBC，DEBC.還有別的方法嗎？(學生回答：利用全等三角形和平行四邊形的性質證明，但輔助線添加的方法不一樣)圖639方法二：證明：如圖639，過C點作CFAB交DE的延長線于點F，ADEF.AEDCEF，AECE，ADECFE(AAS)，ADCF，DEFE.DEDF.ABCF，ADBDCF，四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，DFBC，DEBC且DEBC.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的

5、一半圖6310用幾何語言敘述：如圖6310，如果DE是ABC的中位線，那么：(1)DEBC，(2)DEBC.作用：證明平行問題，證明一條線段是另一條線段的2倍或.在本環節，讓學生經過動手操作，給出三角形中位線的定義，既讓學生得出三角形中位線的概念又讓學生在無形中區分了三角形的中線和三角形中位線有了前面的交流活動，學生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了，教師要引導學生正確的做出輔助線.可以讓學生書寫證明過程，教師糾錯指正，適時點撥.活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例1如圖6311，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形圖631

6、1例2如圖6312，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求證：BNDN；(2)求ABC的周長.圖6312通過例題，一方面用來檢查學生對三角形中位線的理解、掌握和運用情況，另一方面，用來規范學生的解題步驟和格式.【拓展提升】例3在ABC中，中線BF，CE相交于點O，M，N分別是OB，OC的中點，試說明EF和MN之間的關系例4已知在ABC中，D，E，F分別是邊BC，CA，AB的中點求證：四邊形AFDE的周長等于ABAC.例5如圖6313，DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE和AF交于點O.求證：DE與AF

7、互相平分圖6313進一步鞏固加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；同時查缺補漏，為以后教師的教和學生的學指明方向.活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1.如圖6314，已知長方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是()圖6314A線段EF的長度逐漸增大B線段EF的長度逐漸減小C線段EF的長度不改變 D線段EF的長度不能確定2已知一個三角形的三條中位線的長度分別為3 cm，4 cm，6 cm，求這個三角形的周長為_3如圖6315，D，E，F分別為ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數為_圖631

8、54.如圖6316，ABC中，中線BD，CE相交于點O，F，G分別為OB，OC的中點試說明：四邊形DEFG為平行四邊形.圖6316學以致用，通過當堂訓練可及時獲知學生對所學知識的掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數學的積極性.【課堂總結】這節課大家是通過自學和小組合作完成的，相信每個同學都有所收獲整理一下本節課的所學，寫在練習本上我掌握的概念：_；我探索的定理：_；我學會的方法：_；我還懂得了：_學生寫完后，全班交流各自的收獲和心得教師及時點評，鼓勵作業：1教材P152隨堂練習2教材P152習題6.6中1，2，3，4.課堂總結是知識沉淀的過程，使學生對本節課所學進行梳理，養成反思與總結的習慣，培養自我反饋，自主發展的意識，寫下來更能加深印象.【板書設計】3三角形的中位線1.定義：2三角形中位線定理：幾何語言：3三角形中位線定理應用投影區課堂總結規范板書，條理清晰.【教學反思】授課流程反思通過一個實際應用題，引導學生尋求中位線的性質，增強了課堂的趣味性，也使同學們養成探究的習慣.講授效果反思本堂課重點學習了中位線及其性質，關鍵抓住重點，準確判斷是哪個三角形的中位線